2018-2019学年江西省会昌中学高二上学期第一次月考数学（文）试题（卓越班） Word版 8页

‎2018-2019会昌中学高二下学期第一次月考数学（文卓）‎ 一、选择题 ‎1．已知向量，，若，则实数的值等于（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．设等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．16 B．14 C．12 D．10‎ 3． 如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象（ ）‎ A． 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 B． 向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C． 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 D． 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 ‎4．已知，且满足则的最大值为 A． 10 B． 6 C． 5 D． 3‎ ‎5．动直线：（）与圆：交于点，，则弦最短为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．设、是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若， ，则 ②若， ， ，则 ‎③若， ，则 ④若， ，则 其中正确命题的序号是（ ）．‎ A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④‎ ‎7．若直线L:ax+2y+6=0与直线L:x+(a-1)y+(-1)=0平行但不重合，则a等于（ ）A -1或2 B C -1 D 2‎ ‎8．圆上的点到直线的最大距离为（ ）‎ A． 18 B． C． D． ‎ ‎9．已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）‎ A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C.不可能是相交直线 D.不可能是平行直线 ‎10．两圆与的公共切线有（ ）‎ A．1条 B．3条 C．2条 D．4条 ‎11．如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13．在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是__________．‎ ‎14．下图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ．‎ ‎15．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中， ，则原的面积为___________。‎ 16． 若圆上至少有三个不同的点到直线 的距离为，则该直线的斜率的范围是_______________________．‎ 三、解答题 ‎17．求过点 ，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线 的倾斜角的二倍的直线方程；（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．‎ ‎18．已知向量， ，设函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若， ， 的面积为，求边的长.‎ ‎19．已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎20．甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：‎ 测试指标 机床甲 ‎8‎ ‎12‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎8‎ 机床乙 ‎7‎ ‎18‎ ‎40‎ ‎29‎ ‎6‎ ‎（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；‎ ‎（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；‎ ‎（3）从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.‎ ‎21.（本小题满分13分）‎ 如图,在四棱锥中,是等腰三角形,且.四边形是直角梯形,,,,,.‎ ‎（Ⅰ）求证:平面;‎ ‎（Ⅱ）当平面平面时,求四棱锥的体 积;‎ ‎（Ⅲ）请在图中所给的五个点中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线垂直,并给出证明.‎ ‎22．已知曲线上任意一点到的距离与到点的距离之比均为.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）设点，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，且直线和直线的倾斜角互补，求线段的最大值．‎ ‎2018-2019会昌中学高二下学期第一次月考数学（文卓）‎ 参考答案 一、填空题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A A D D A C C D B A A ‎13． 14．63 15．2 16．‎ ‎17．（1）．（2） 或 ．‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎19．（1）；（2）‎ ‎【解析】分析：（Ⅰ）由题意可得，从而求出，由此能求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）推导出，由此利用裂项相消法能求出数列{bn}的前n项和Tn．‎ 详解：（1）依题意，有，‎ 由是公比为2的等比数列，∴，，，代入上式，得，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∴‎ ‎.‎ 点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：‎ ‎(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.‎ ‎20．（1）；（2）元;（3）.‎ ‎（1）因为甲机床为优品的频率为，‎ 乙机床为优品的频率约为，‎ 所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为；‎ ‎（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为元 所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元 所以甲机床某天生产50件零件的利润为元 ‎（3）由题意知，甲机床应抽取，乙机床应抽取，‎ 记甲机床的2个零件为，乙机床的3个零件为，‎ 若从5件中选取2件分别为共10种取法 满足条件的共有3种，分别为，‎ 所以，这2件都是乙机床生产的概率.‎ ‎21．解析:（Ⅰ）因为,平面,平面 所以平面 ‎（Ⅱ）在梯形中,过点作于,取中点,连接,‎ 因为 所以在中,,‎ 因为面面,面面 所以面 因为,,‎ 所以 在中,,‎ 因为 所以 取的中点,连接 因为,所以,则 因为平面平面,平面平面,‎ 所以平面 则四棱锥的体积为:‎ ‎（Ⅲ）点和点,连接和 则,平分,所以 又,平面,平面,‎ 所以平面,平面,所以 即证点和点所在的直线与直线垂直.‎ ‎22、【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2）由题意知，直线和直线的斜率存在，且互为相反数，因为，故可设直线的方程为，由消去得 ‎，因为在圆上，所以点的横坐标一定是该方程的解，‎ 故可得，同理，，‎ 所以 ,故直线的斜率为定值,设直线的方程为，则圆的圆心到直线的距离，所以 ，‎ 所以当时，.‎