数学理卷·2018届云南省云天化中学高二上学期期中考试（2016-11） 6页

云天化中学2016-2017年秋季学期2018届期中考试卷 高 二 数 学（理科）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2．定义在R上的偶函数在上单调递减，则（ ）‎ ‎. .‎ ‎. .‎ ‎3.现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查。②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是(　　)‎ A． ‎①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 ‎ B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 ‎ D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 ‎4．已知是两条不同的直线，是三个不同平面，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ . . ‎ ‎. .‎ ‎5．过点且垂直于直线的直线方程为（ ）‎ ‎.. . .‎ ‎6.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是(　　)‎ A． 甲的极差是29 B．乙的众数是21 ‎ C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24‎ ‎7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩 (均为整数)的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ）‎ ‎ A．73.3, 75， 72 B．72 ， 75， 73.3 ‎ ‎ C．75 ， 72， 73.3 D．75 ， 73.3， 72‎ ‎8.右下程序语句输出的结果S为(　　)‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ ‎ ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ ‎ ‎ ‎ A．17 B．‎19 C．21 D．23‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第8题 ‎ ‎ 第9题 第10题 ‎9．已知三棱锥的各个棱长都相等，分别是棱的中点，则 所成的角是（ ） . . . .‎ ‎10. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在四面体中，两两垂直，设，则点到平面的距离为（ ） A B C D ‎12．若是夹角为的单位向量，，，则的夹角 为（ ） A. B. C. D. ‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 将八进制数转化为二进制数是 ‎ ‎14．已知，，则。‎ ‎ 15. 已知满足则目标函数的最大值为 ‎ ‎16．已知圆，直线， ‎ ‎ 则被圆截得的最短弦长为。‎ 三、 解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分， ‎ ‎ 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.等比数列中，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）若分别为等差数列的第4项和第16项，求数列的 ‎ 前n项和为。‎ ‎18.已知向量函数 ‎（1）求函数的解析式及其单调递增区间；‎ ‎（2）当函数时，求函数的值域。‎ ‎19．已知在中，‎ ‎(1) 求AB的值。‎ ‎(2)求的值。‎ ‎20.已知圆和直线交于两点，‎ ‎ 若,点为原点，求的值。‎ ‎21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：‎ ‎（1）求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）试预测加工10个零件需要多少小时？‎ ‎（参考公式： ； ；）‎ ‎22. 如图，矩形 中，，, 为 上的点，且, 交于点 ‎（1）求证：‎ ‎（2）求证：‎ ‎（3）求三棱柱的体积。‎ 云天化中学2016-2017年秋季学期2018届期中考试卷 高 二 数 学（理科）参考答案 一．选择题：ABADC DBACC BA 二．填空题:13. 14. 15. 16. ‎ 三．解答题:‎ ‎17． 解：（1）设公比为，则，即 ‎（2）由（1）知设公差为 即则即。 ‎ ‎18. 解：（1） ‎ 令，即 则单调递增区间为 ‎（2）当时，‎ 即函数的值域为。‎ ‎19．解：（1）由余弦定理知 ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.解：设点的坐标分别为由得,即 ‎ ①‎ 又是方程组的实数解，即，是方程 ‎②的两个根，所以，③‎ 因为在直线上，所以 ‎ ‎.④‎ 将③④带入①，解得，带入方程②，检验知成立，所以.‎ ‎21.（1）由表中数据得: =52.5, =3.5, =3.5， =54,∴=0.7,‎ ‎ ∴=1.05,∴=0.7x+1.05,‎ ‎（2）将x＝10代入回归直线方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05，‎ ‎∴预测加工10个零件需要8.05小时．‎ ‎22. (Ⅰ)证明：依题意可知：是中点，‎ ‎∵⊥平面,则⊥,而,∴是中点.‎ 在中,∥,∴∥平面.‎ ‎(Ⅱ)证明：∵⊥平面,，‎ ‎∴⊥平面，则⊥.又∵⊥平面，则⊥‎ ‎∴⊥平面 ‎(Ⅲ)∵平面,∴，而⊥平面，‎ ‎∴⊥平面,∴⊥平面.‎ ‎∵是中点,∴是中点,且，‎ ‎∵⊥平面,∴.∴中,.‎ ‎ ∴∴.‎