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- 2021-06-30 发布
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内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年
高二下学期期末考试(文)试卷www.ks5u.com
一、选择题
1.若集合或,则集合等于( )
A. 或 B.
C. D.
【答案】C
【解析】集合或,
集合=.故选C
2.已知集合,,若,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由,得,则,解得,故选C.
3.设函数,则( )
A. B.3 C. D.
【答案】D
【解析】由题意得,从而.
4.下列各图中,可表示函数图像的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据函数的定义,每一个x值对应唯一的y值,故选D
5.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,1),且过点(2,2),则该二次函数的解析式为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设二次函数的解析式为,
将(2,2)代入上式,得,所以.
6.函数( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
【答案】C
【解析】函数的定义域为,故函数是非奇非偶函数.
7.函数的图象关于( )
A.y轴对称 B.直线对称 C.原点对称 D.直线对称
【答案】C
【解析】因为定义域关于原点对称,
且,所以是奇函数,则的图象关于原点对称.
8.设为定义在上的偶函数,且在上为增函数,则的大小顺序是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为为偶函数,所以.
又在上为增函数,所以,
所以.
9.已知偶函数在区间上的解析式为,下列大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】为偶函数,且在时是增函数,由于偶函数图象关于y轴对称,所以当时,,故.
10.已知定义在R上的奇函数,当时, ,那么当时, 的解析式为( )
A. B.
C. D.
1【答案】D
【解析】设,则,
∵,∴.
11.已知,其中i为虚数单位,则等于( )
A.-1 B.1
C.2 D.3
【答案】B
【解析】由题意得,,即,
所以,所以,故选B.
12.已知函数为上的单调函数,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】若在上单调递增,则有,解得;
若在上单调递减,则有,无解,
综上实数的取值范围是.故选A.
二、填空题
13.已知集合A={-1,2},B={|m+1=0},若A∪B=A,则m的值为__________.
【答案】0或1或.
【解析】若m=0,则B=∅,此时满足A∪B=A,
若m≠0,则B={|=},由A∪B=A,得=-1或=2,
解得:m=1或m=,所以m的值为0或1或.
故答案为0或1或.
14.设的定义域为,则函数的定义域是______.
【答案】
【解析】∵函数的定义域为,∴函数满足,解不等式组,得,即函数的定义域是.
15.若回归直线方程的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是
_____________.
【答案】
【解析】由题意设回归直线方程为:,则该直线必过样本中心所以,,解得:.所以答案应填:.
16.在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是 (是参数),则曲线的普通方程是__________,若以为极点, 轴的正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程为__________.
【答案】
三、解答题
17.已知集合,若,求实数a的取值范围.
【解】①当时, ;
②当时,由得,得且,
综上,
18.已知函数是奇函数,且.
(1).求实数的值;
(2).判断在上的单调性,并给出证明.
【解】(1).∵,∴,∴
∵是奇函数,∴,
即,解得.
将代入,
得,解得.
(2). 在上是增函数.
证明:设是上的任意两个实数,且,
则
∵,∴
∴,∴
∴,即在上是增函数.
19.已知是定义在上的增函数,且满足.
(1).求证:;
(2).求不等式的解集.
【解】(1).证明:由题意可得.
(2).原不等式可化为,
∵是定义在上的增函数,
∴解得.
20.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号
1
2
3
4
5
储蓄存款 (千亿元)
5
6
7
8
10
(1).求关于的回归方程
(2).用所求回归方程预测该地区2015年()的人民币储蓄存款.
附:回归方程中, ,
【解】(1).列表计算如下:
1
1
5
1
2
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
15
36
55
120
这里.
又,.
从而,.
故所求回归方程为
(2).将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为
(千亿元).
21.已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义证明在上是增函数;
(3)解不等式:.
【解】(1)由题意,得, 所以,故.
(2)任取,
则.
因为,所以.
又,所以.
所以,所以在上是增函数.
(3)因为在上是增函数,
所以,所以.
所以不等式的解集为.
22.已知椭圆的参数方程θ为参数求椭圆上一点到直线(为参数)的最短距离.
【解】由题意,得直线:
而
∴,∴
即椭圆上的点到直线的最短距离为.