数学卷·2018届湖南省益阳市桃江四中高二上学期期中数学试卷（理科）（b卷） （解析版） 15页

‎2016-2017学年湖南省益阳市桃江四中高二（上）期中数学试卷（理科）（B卷）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=3，A=60°，b=，则B=（　　）‎ A．45° B．30° C．60° D．135°‎ ‎2．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”． 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（　　）盏灯．‎ A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎3．已知＜＜0，则下列结论错误的是（　　）‎ A．a2＜b2 B． C．ab＞b2 D．lga2＜lgab ‎4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列．则数列{an}的公比为q的值等于（　　）‎ A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．1‎ ‎5．已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（　　）‎ A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}‎ C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}‎ ‎6．若x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．‎ ‎7．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（　　）‎ A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米 ‎8．在等差数列{an}中，若a2+2a6+a10=120，则a3+a9等于（　　）‎ A．30 B．40 C．60 D．80‎ ‎9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2=，则△ABC的形状为（　　）‎ A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．直角三角形 ‎10．数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（　　）‎ A．11 B．17 C．19 D．21‎ ‎11．已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（　　）‎ A．24 B．8 C． D．‎ ‎12．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有=，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为　　．‎ ‎14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=　　．‎ ‎15．不等式的解集为 　　．‎ ‎16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是　　．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎17．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面积．‎ ‎18．已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记bn=（n∈N*），且数列{bn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn＜．‎ ‎19．已知函数f（x）=x2+3x+a ‎（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集 ‎（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．‎ ‎（1）求cosA的值；‎ ‎（2）求cos（A+）的值．‎ ‎21．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．‎ ‎（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？‎ ‎（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．‎ ‎22．已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．‎ ‎（1）求a1，a2的值；‎ ‎（2）求实数t，使得bn=（an+t）（n∈N*）且{bn}为等差数列；‎ ‎（3）在（2）条件下求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖南省益阳市桃江四中高二（上）期中数学试卷（理科）（B卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=3，A=60°，b=，则B=（　　）‎ A．45° B．30° C．60° D．135°‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由正弦定理可得sinB==，由a=3＞b=，即可根据大边对大角求得B的值．‎ ‎【解答】解：由正弦定理可得：sinB===，‎ ‎∵a=3＞b=，‎ ‎∴B为锐角．‎ ‎∴B=45°‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”． 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（　　）盏灯．‎ A．2 B．3 C．5 D．6‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．‎ ‎【解答】解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数 构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，‎ ‎∴由等比数列的求和公式可得=381，解得a=3，‎ ‎∴顶层有3盏灯，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．已知＜＜0，则下列结论错误的是（　　）‎ A．a2＜b2 B． C．ab＞b2 D．lga2＜lgab ‎【考点】不等关系与不等式．‎ ‎【分析】根据题目给出的不等式，断定出a、b的大小和符号，然后运用不等式的基本性质分析判断．‎ ‎【解答】解：由，得：b＜a＜0，‎ 所以有a2＜b2，所以A正确；‎ 因为b＜a＜0，所以，且，所以，所以B正确；‎ 因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，所以C不正确；‎ 因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，所以lga2＜lgab，所以D正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列．则数列{an}的公比为q的值等于（　　）‎ A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．1‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】S5、S4、S6成等差数列，可得：2S4=S5+S6成等差数列．当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，解出即可得出．‎ ‎【解答】解：∵S5、S4、S6成等差数列，‎ ‎∴2S4=S5+S6成等差数列，‎ ‎∴当q=1时，不成立，舍去．‎ 当q≠1时，0=2a5+a6，‎ ‎∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．‎ 则数列{an}的公比为q=﹣2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（　　）‎ A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}‎ C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．‎ ‎【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，‎ ‎∴方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3，‎ ‎∴，‎ 解得a=﹣1，b=﹣6；‎ ‎∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，‎ 即6x2+5x+1＜0，‎ 解得﹣＜x＜﹣；‎ ‎∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．若x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．‎ 设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，‎ 由图象知OA的斜率最大，‎ 由，解得，即A（1，3），‎ 则kOA==3，‎ 即的最大值为3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（　　）‎ A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米 ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】设AB=xm，根据俯角的定义得到∠MAC=45°，∠MAD=30°，由平行线的性质得到∠D=30°，∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质得BC=AB=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得DB=AB，即100+x=x，解出x即可．‎ ‎【解答】解：设AB=xm，则由题意，∠D=30°，∠ACB=45°，‎ 在Rt△ABC中，BC=AB=x，‎ 在Rt△ADB中，DB=CD+BC=100+x，‎ ‎∴DB=AB，即100+x=x，解得x=50（+1）m．‎ ‎∴山AB的高度为50（+1）米．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．在等差数列{an}中，若a2+2a6+a10=120，则a3+a9等于（　　）‎ A．30 B．40 C．60 D．80‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】由等差数列的性质可得a2+2a6+a10=4a6，从而可求a6，而a3+a9=2a6代入可求 ‎【解答】解：由等差数列的性质可得a2+2a6+a10=4a6=120，‎ ‎∴a6=30‎ ‎∵a3+a9=2a6=60‎ 故选C ‎　‎ ‎9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2=，则△ABC的形状为（　　）‎ A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．直角三角形 ‎【考点】三角形的形状判断．‎ ‎【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等，整理后得到a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形．‎ ‎【解答】解：∵cos2=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴cosA=，又根据余弦定理得：cosA=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴b2+c2﹣a2=2b2，即a2+b2=c2，‎ ‎∴△ABC为直角三角形．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（　　）‎ A．11 B．17 C．19 D．21‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．‎ ‎【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，‎ 因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，‎ 且a10+a11＜0，‎ 所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，‎ 则S19=19a10＞0，‎ 又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12‎ 所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21‎ 又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，‎ 所以S19为最小正值，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（　　）‎ A．24 B．8 C． D．‎ ‎【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；基本不等式．‎ ‎【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．‎ ‎【解答】解：∵∥，‎ ‎∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，‎ 化简得2x+3y=3，‎ ‎∴=（+）×（2x+3y）‎ ‎=（6+++6）≥（12+2）=8，‎ 当且仅当2x=3y=时，等号成立；‎ ‎∴的最小值是8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有=，则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值．‎ ‎【解答】解：∵S9==9a5，Tn==9b5，‎ ‎∴a5=S9，b5=T9，‎ 又当n=9时， ==，‎ 则===．‎ 故选B ‎　‎ 二、填空题 ‎13．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为　　．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．再利用余弦定理即可得出．‎ ‎【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=1：：3，‎ 由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，‎ 不妨取a=1，b=，c=3．‎ ‎∴cosB==，‎ ‎∵B∈（0，π），‎ ‎∴B=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=　3：4　．‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，‎ ‎∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，‎ 由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，‎ ‎∴S15：S5=3：4，‎ 故答案为：3：4．‎ ‎　‎ ‎15．不等式的解集为 　[﹣3，1]　．‎ ‎【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．‎ ‎【分析】把变为2﹣1，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可．‎ ‎【解答】解： =2﹣1，‎ 依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，‎ 因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，‎ 可化为：或，解得﹣3≤x≤1，‎ 所以原不等式的解集为[﹣3，1]．‎ 故答案为：[﹣3，1]‎ ‎　‎ ‎16．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是　194　．‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第20行最左边的一个数即可求出所求．‎ ‎【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，‎ 奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，‎ 故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=个整数，‎ 故第n行的第一个数为： +1，‎ 第20行的数字从左向右依次增大，可求出第20行最左边的一个数是191，‎ 第20行从左至右的第4个数字应是194．‎ 故答案为：194．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎17．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2cosAsinA=sinA，从而可求cosA=，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．‎ ‎（2）由已知及余弦定理可得7=25﹣3bc，解得bc=6，利用三角形面积公式即可计算得解．‎ ‎【解答】（本题满分为12分）‎ 解：（1）由已知及正弦定理可得：2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…2分 可得：2cosAsin（B+C）=sinA，‎ 解得：2cosAsinA=sinA，即：cosA=，…5分 由于：A∈（0，π），‎ 所以：A=…6分 ‎（2）由已知及余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccsoA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），…7分 因为：a=，b+c=5，cosA=，‎ 所以：7=25﹣3bc，解得：bc=6，…10分 所以：S△ABC=bcsinA=…12分 ‎　‎ ‎18．已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记bn=（n∈N*），且数列{bn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn＜．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；‎ ‎（2）求得bn=（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，结合数列的单调性和不等式的性质，即可得证．‎ ‎【解答】解：（1）依题意，得，‎ 即，得d2+d﹣12=0．‎ ‎∵d＞0，∴d=3，a1=1．‎ ‎∴数列{an}的通项公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；‎ ‎（2）证明：∵，‎ 前n项和为Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=×（1﹣）=，‎ 由Tn递增，可得Tn≥T1=，‎ 又Tn＜，则．‎ ‎　‎ ‎19．已知函数f（x）=x2+3x+a ‎（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集 ‎（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．‎ ‎（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，‎ 解得{x|x＜﹣4或x＞1} …‎ ‎（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，‎ 则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，‎ 设g（x）=﹣x2﹣3x 则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，‎ ‎∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．‎ ‎（1）求cosA的值；‎ ‎（2）求cos（A+）的值．‎ ‎【考点】两角和与差的余弦函数；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，从而可由余弦定理求出cosA的值；‎ ‎（2）先求出sinA的值，再由两角和的余弦公式求出cos（A+）的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵a﹣c=b，sinB=sinC．‎ ‎∴由正弦定理得，sinA﹣sinC=sinB=×sinC，‎ 即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，‎ 由余弦定理知，cosA====．‎ ‎（2）∵由（1）知，cosA=．A为三角形内角，sinA==，‎ ‎∴cos（A+）=cosAcos﹣sinAsin=．‎ ‎　‎ ‎21．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．‎ ‎（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？‎ ‎（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．‎ ‎（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米 ‎∵，∴‎ ‎∴‎ 由SAMPN＞32得 又x＞0得3x2﹣20x+12＞0‎ 解得：0＜x＜或x＞6‎ 即DN的长取值范围是 ‎（Ⅱ）矩形花坛的面积为 当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．‎ ‎　‎ ‎22．已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．‎ ‎（1）求a1，a2的值；‎ ‎（2）求实数t，使得bn=（an+t）（n∈N*）且{bn}为等差数列；‎ ‎（3）在（2）条件下求数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+33﹣1=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；‎ ‎（2）由等差数列的性质可知：bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．可知：1+2t=0，即可求得t的值；‎ ‎（3）由等差数列的通项公式可得bn=+（n﹣1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分组求和及“错位相减法”即可求得数列{an}的前n项和Sn．‎ ‎【解答】解：（1）当n=2时，a2=3a1+8，‎ 当n=3时，a3=3a3+33﹣1=95，‎ ‎∴a2=23，‎ ‎∴23=3a1+8，‎ ‎∴a1=5；‎ ‎（2）当n≥2时，bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．‎ 要使{bn}为等差数列，则必须使1+2t=0，‎ ‎∴t=﹣，‎ 即存在t=﹣，使数列{bn}为等差数列．‎ ‎（3）∵当t=﹣，时，数列{bn}为等差数列，且bn﹣bn﹣1=1，b1=，‎ ‎∴bn=+（n﹣1）=n+，‎ ‎∴an=（n+）3n+，‎ 于是，Sn=×3+32+…+•3n+×n，‎ 令S=3×3+5×32+…+（2n+1）•3n，①‎ ‎3S=3×32+5×33+…+（2n+1）•3n+1，②‎ ‎①﹣②得﹣2S=3×3+3×32+2×33+…+2•3n﹣（2n+1）•3n+1，②‎ 化简得S=n•3n+1，‎ ‎∴Sn=+=，‎ 数列{an}的前n项和Sn，Sn=．‎