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- 2021-06-30 发布
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1.(2010年高考广东卷)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域为R,则( )
A.f(x)与g(x)均为偶函数
B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
C.f(x)与g(x)均为奇函数
D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
解析:选B.∵f(x)=3x+3-x,∴f(-x)=3-x+3x.
∴f(x)=f(-x),即f(x)是偶函数.
又∵g(x)=3x-3-x,∴g(-x)=3-x-3x.
∴g(x)=-g(-x),即函数g(x)是奇函数.
2.(2010年高考陕西卷)已知函数f(x)=若f[f(0)]=4a,则实数a等于( )
A. B.
C.2 D.9
解析:选C.∵f[f(0)]=f(20+1)=f(2)=22+2a=2a+4,∴2a+4=4a,∴a=2.
3.不论a取何正实数,函数f(x)=ax+1-2恒过点( )
A.(-1,-1) B.(-1,0)
C.(0,-1) D.(-1,-3)
解析:选A.f(-1)=-1,所以,函数f(x)=ax+1-2的图象一定过点(-1,-1).
4.函数y=-2-x的图象一定过第________象限.
解析:y=-2-x=-()x与y=()x关于x轴对称,一定过三、四象限.
答案:三、四
1.使不等式23x-1>2成立的x的取值为( )
A.(,+∞) B.(1,+∞)
C.(,+∞) D.(-,+∞)
解析:选A.23x-1>2⇒3x-1>1⇒x>.
2.为了得到函数y=3×()x的图象,可以把函数y=()x的图象( )
A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度
解析:选D.因为3×()x=()-1×()x=()x-1,所以只需将函数y=()x的图象向右平移1个单位.
3.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=ax与g(x)=ax(a>0且a≠1)的图象可能是( )
解析:选B.由题意知,a>0,
故f(x)=ax经过一、三象限,∴A、D不正确.
若g(x)=ax为增函数,则a>1,
与y=ax的斜率小于1矛盾,故C不正确;
B中00时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.a>2 B.11 D.a∈R
解析:选B.∵x>0时,(a-1)x<1恒成立,
∴00且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a的值为( )
A. B.2
C.4 D.
解析:选B.由题意,得a0+a1=3,∴a=2.
6.函数y=的定义域是(-∞,0],则a的取值范围为( )
A.a>0 B.A<1
C.0<a<1 D.a≠1
解析:选C.由ax-1≥0,得ax≥a0.
∵函数的定义域为(-∞,0],∴0<a<1.
7.方程4x+1-4=0的解是x=________.
解析:4x+1-4=0⇒4x+1=4⇒x+1=1,∴x=0.
答案:0
8.函数y=a2x+b+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2),则b=________.
解析:把点(1,2)代入,得2=a2+b+1,∴a2+b=1恒成立.∴2+b=0,∴b=-2.
答案:-2
9.方程|2x-1|=a有唯一实数解,则a的取值范围是________.
解析:
作出y=|2x-1|的图象,如图,要使直线y=a与图象的交点只有一个,∴a≥1或a=0.
答案:a≥1或a=0
10.函数y=()|x|的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?
解:
因为|x|=,
故当x≥0时,函数为y=()x;
当x<0时,函数为y=()-x=2x,其图象由y=()x(x≥0)和y=2x(x<0)的图象合并而成.而y=()x(x≥0)和y=2x(x<0)的图象关于y轴对称,所以原函数图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1],递增区间是(-∞,0],递减区间是[0,+∞).
11.若关于x的方程ax=3m-2(a>0且a≠1)有负根,求实数m的取值范围.
解:若a>1,由x<0,则0<ax<1,
即0<3m-2<1,
∴<m<1;
若0<a<1,由x<0,则ax>1,
即3m-2>1,
∴m>1.
综上可知,m的取值范围是∪(1,+∞).
12.已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的值域.
解:f(x)=3+2·3x+1-9x=-(3x)2+6·3x+3.
令3x=t,
则y=-t2+6t+3=-(t-3)2+12.
∵-1≤x≤2,∴≤t≤9.
∴当t=3,即x=1时,y取得最大值12;
当t=9,即x=2时,y取得最小值-24,
即f(x)的最大值为12,最小值为-24.
∴函数f(x)的值域为[-24,12].