2018-2019学年云南省腾冲市第八中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版 10页

腾冲八中2018—2019学年高二下学期开学考试---‎ 高二理科数学 ‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．对于命题，使得，则是 （ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知集合，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4、已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎5．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎7．设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.已知数列的前n项和，则的通项公式　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）‎ A．18 B．25 ‎ C．32 D．50‎ ‎10．某观察站与两灯塔，的距离分别为米和米，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔，间的距离为（）‎ A．米 B．米 C．米 D．米 ‎11．如图，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=，则AA1与平面AB‎1C1所成的角为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则的面积为( )‎ A．4 B．‎8 ‎ C．16 D．32‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则S12= ．‎ ‎14．已知实数满足，则的最小值为 ．‎ ‎15．已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为_________.‎ ‎16．椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，则这条弦所在的直线方程为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程。‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，点D 在BC边上，∠ADC=45°，求AD的长度。‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．‎ 求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；‎ ‎（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；‎ ‎(III)若PB与底面所成的角为600,AB=‎2a,求三棱锥E-BCD的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）（本小题满分12分）‎ 口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4， 5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜.‎ ‎（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；‎ ‎（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知双曲线 （）的离心率为，且 ‎（1）求双曲线的方程 ‎（2）已知直线与双曲线交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值。‎ ‎22．（本小题满分12分）已知抛物线y2=2px(p>0)过点A(2,y0)，且点A到其准线的距离为4．‎ ‎（1）求抛物线的方程．‎ ‎（2）直线l:y=x+m与抛物线交于两个不同的点P,Q，若，求实数m的值．‎ ‎ ‎ 高二理科数学 ‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．对于命题，使得，则是 （ C）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．抛物线的焦点坐标是（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知集合，则（ D）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4、已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ B ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ C ）‎ A． B． C D．‎ ‎6．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( A )‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎7．设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( D )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.已知数列的前n项和，则的通项公式　B　‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ C）‎ A．18 B．25 ‎ C．32 D．50‎ ‎ 10．某观察站与两灯塔，的距离分别为米和米，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔，间的距离为（ C ）‎ A．米 C．米 C．米 D．米 ‎11．如图，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=，则AA1与平面AB‎1C1所成的角为( A ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则的面积为( D )‎ A．4 B．‎8 ‎ C．16 D．32‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则S12= 120 ．‎ ‎14．已知实数满足，则的最小值为 5 ．‎ ‎15．已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为_______8____.‎ ‎16．椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，则这条弦所在的直线方程为 2x+3y-12=0 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程。‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，点D 在BC边上，∠ADC=45°，求AD的长度。‎ ‎【解析】在△ABC中，由余弦定理易得 ‎∴C=30°，B=30°.在△ABD中由正弦定理得 ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．‎ 求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600,AB=‎2a,求三棱锥E-BCD的体积.‎ 证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，‎ ‎∴OE∥AP，‎ 又∵OE平面BDE，PA不在平面BDE内．‎ ‎∴PA∥平面BDE．‎ ‎（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，‎ 又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O ‎∴BD⊥平面PAC，‎ 而BD平面BDE，‎ ‎∴平面PAC⊥平面BDE.‎ ‎（III）∵PB与底面所成的角为600,且PO⊥底面ABCD，∴∠PBO=600,‎ ‎∵AB=‎2a,∴BO=aPO=a,‎ ‎∴E到面BCD的距离=a ‎∴三棱锥E-BCD的体积V=.‎ ‎20．（本小题满分12分）（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜.‎ ‎（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；‎ ‎（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由.‎ ‎【解析】（1）设“甲胜且两数字之和为‎6”‎为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个.‎ 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，所以．‎ ‎（2）这种游戏规则不公平．‎ 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．‎ 所以甲胜的概率，从而乙胜的概率，由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知双曲线 （）的离心率为，且 ‎（1）求双曲线的方程 ‎（2）已知直线与双曲线交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值。‎ ‎（1）由题意得解得 所以双曲线方程为 ‎（2）设两点坐标分别为，由线段 得（判别式）‎ 上，‎ ‎，故 ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（12分）已知抛物线y2=2px(p>0)过点A(2,y0)，且点A到其准线的距离为4．‎ ‎（1）求抛物线的方程．‎ ‎（2）直线l:y=x+m与抛物线交于两个不同的点P,Q，若，求实数m的值．‎ ‎（）已知抛物线过点，且点到准线的距离为，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 故抛物线的方程为：．‎ ‎（）由得，‎ 设，，则，，‎ ‎，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴或，‎ 经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意，‎ 当时，，符合题意，‎ 综上，实数的值为．‎