山西省应县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考（9月）数学（文）试题 8页

应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 一 ‎ 数 学 试 题（文） 2018.9‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：于文君 一．选择题（共12题，每题5分）‎ ‎1．若直线与直线所成的角相等,则的位置关系为( )‎ A.相交   B.平行 C.异面   D.以上答案都有可能 ‎2．下列说法中正确的是(   )‎ A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 ‎3．给定下列命题，其中正确命题为（　　）‎ A．若一直线与一个平面不平行，则此直线与平面内所有直线不平行，‎ B．若一直线平行于一个平面，则此直线平行于平面内所有直线；‎ C．若一直线与一个平面不垂直，则此直线与平面内所有直线不垂直；‎ D．若一直线垂直于一个平面，则此直线垂直于平面内所有直线；‎ ‎4．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AC⊥AB，BC⊥BD，平面ABC⊥平面BCD．‎ ‎①AC⊥CD②AD⊥BC③平面ABC⊥平面ABD④平面ACD⊥平面ABD．‎ 以上结论正确的个数有（　　）‎ A．1 B．2 ‎ C．4 D．5‎ ‎5．,为异面直线, 平面,平面,直线满足,,,,则(   )‎ A. 且 B. 且 C. 与相交,且交线垂直于 D. 与相交,且交线平行于 ‎6．一个直角三角形绕斜边旋转形成的空间几何体是(   )‎ A.一个圆锥    B.一个圆锥和一个圆柱 C.两个圆锥    D.一个圆锥和一个圆台 ‎7．如图，△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，且∠BAC＝60°，下列说法中错误的是(　　)‎ A．AD⊥平面BDC B．BD⊥平面ADC C．DC⊥平面ABD D．BC⊥平面ABD ‎8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎9. 一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面(   )‎ A.至多有一个是直角三角形 B.至多有两个是直角三角形 C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形 ‎10．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是3，4，5，则OP的长为（　　）‎ A．5 B．5 C．3 D．2‎ ‎11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（　　）位置时，平面D1BQ∥平面PAO．‎ A．Q与C重合 B．Q与C1重合 C．Q为CC1的三等分点 D．Q为CC1的中点 ‎12．棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q是上两动点，且PQ=1，则三棱锥P—AQD的体积为（ ）‎ A. 8 B. C. 3 D. ‎ 二．填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13．两个不重合的平面可以把空间分成__________部分.‎ ‎14．已知直线m，n与平面α，β，若m∥α，n∥β且α∥β，则直线m，n的位置关系为　 　．‎ ‎15．直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于　 　．‎ ‎16．将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论: ①;②是等边三角形;③与平面成的角;④与所成的角为。其中正确的编号是　 　．‎ 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）‎ ‎17．在空间四边形中，、、、分别是边、、、的中点，对角线且它们所成的角为。‎ ‎( 1 )求证：，( 2 )求四边形的面积。‎ ‎18．过点引三条长度相等不共面的线段、、,且, ,求证:平面平面。 ‎ ‎19. 已知一个几何体的三视图如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求此几何体的表面积；‎ ‎（Ⅱ）正视图中，如果点A为所在线段中点，‎ 点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到 点B的最短路径的长．‎ ‎20. 已知点P，Q，R分别在三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA，SB，SC上，且PQ与AB交于点D，PR与AC交于点E，RQ与BC交于点F，求证：D，E，F三点共线．‎ ‎21.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧菱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．‎ B A D C E P ‎( 1 ) 证明：PA∥平面EDB；‎ ‎( 2 ) 求EB与底面ABCD所成的角的正切值．‎ ‎22. 如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E是PD的中点．‎ ‎( 1 )证明：PA⊥平面ABCD；‎ D E A C B P ‎( 2 )求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值．‎ 高二月考一 文数答案2018.9‎ ‎1D 2B 3D 4B 5D 6D 7D 8C 9C 10B 11D 12D ‎13. 三或四 14. 平行或相交或异面 15. 60° 16. ①②④‎ ‎17．解：⑴在中，、分别是边、的中点，‎ ‎∴∥，‎ 在中， 、分别是边、的中点，‎ ‎∴∥，‎ ‎ ∴∥且，‎ 同理：∥且，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴四边形为菱形，∴。‎ ‎⑵∵∥，∥， ‎ ‎∴（或的补角）即为异面直线与所成的角，‎ 由已知得：四边形的面积为：四边形的面积为：。。‎ ‎18. 证明：作平面,为垂足, ∵,, ∴,同理, ∴, ∴为△的外心, 又, 故为中点, 即在平面内, 所以平面平面。‎ ‎19. 解：（Ⅰ）由三视图知：该几何体是一个圆锥与圆柱的组合体，‎ 其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和；‎ 则S圆锥侧=×（2π×2）•（2）=4π，‎ S圆柱侧=（2π×2）×4=16π，‎ S圆柱底=π•22=4π，‎ 所以S表面积=4π+16π+4π=4π+20π；…（6分）‎ ‎（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图所示：‎ 则AB===2，‎ 所以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．（12分）‎ ‎20. 证明：由题意，D，E确定直线，且平面PDE∩平面ABC=DE，‎ ‎∵F∈QR，QR⊂平面PDE，‎ ‎∴F∈平面PDE，‎ 同理F∈平面ABC，‎ ‎∴F∈DE，‎ ‎∴D，E，F三点共线．‎ ‎ 21. (1 ) 证明：提示，连结AC交BD于点O，连结EO．则PA∥EO，‎ ‎∴PA∥平面EDB；‎ ‎( 2) 解：作EF⊥DC交DC于F，连结BF．‎ 设正方形ABCD的边长为a．∵ PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DC．‎ ‎∴ EF∥PD，F为DC的中点．∴EF⊥底面ABCD，‎ BF为BE在底面ABCD内的射影，‎ ‎∠EBF为直线EB与底面ABCD所成的角．‎ 在Rt△BCF中，BF＝‎ ‎∵ EF＝PD＝，∴ 在Rt△EFB中，‎ tan∠EBF＝．所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为．‎ ‎22.（1）证：因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，‎ 所以AB＝AD＝AC＝a，‎ 在△PAB中，由PA2＋AB2＝2a2＝PB2知PA⊥AB，‎ 同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．‎ ‎（2） 解：作EG∥PA交AD于G，由PA∥平面ABCD，知EG⊥平面ABCD．作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平面角．‎ 又E是PD的中点，从而G是AD的中点，EG＝a，AG＝a，GH＝AG sin 60°＝a，所以tanθ＝．‎