广东省揭阳市揭西县2019-2020学年高二下学期测试卷（三）数学试题 8页

‎ 高二数学测试题3‎ ‎ (120分钟完成)‎ 班级_______ 姓名________ 座号________ 评分________‎ 一、选择题（共12小题，每小题5）‎ ‎1．已知i为虚数单位，z为复数，下列叙述正确的是(　　)‎ A．z－为纯虚数B．任何数的偶数次幂均为非负数 C．i＋1的共轭复数为i－1D．2＋3i的虚部为3‎ ‎2．若z＝，则复数等于(　　)‎ A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i ‎3．若复数1＋i，－2＋i,3－2i在复平面上的对应点分别为A，B，C，BC的中点为D，则向量对应的复数是(　　)‎ A.－i B.＋i C．－＋i D．－－i ‎4．设a是实数，且＋是实数，则a＝(　　)‎ A. B．‎1 C. D．2‎ ‎5．计算＋的值是(　　)‎ A．0 B．‎1 C．i D．2i ‎6．已知物体的运动方程是s＝t4－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是(　　)‎ A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒 ‎ C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒 ‎7．曲线y＝(x－1)ex(e为自然对数的底数)在点(1,0)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝ex＋e D．y＝ex－e ‎8．函数f(x)＝x＋＋2ln x的单调递减区间是(　　)‎ A．(－3,1) B．(0,1) C．(－1,3) D．(0,3)‎ ‎9．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)‎ A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点 ‎10．已知函数f(x)＝x2＋2x－2的图象在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(　　)‎ A．(－1,3) B．(－1，－3) C．(－2，－3) D．(－2,3)‎ ‎11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(0,2] B．(0,2) C．[，2) D．(，2)‎ ‎12．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)F(2x－1)的实数x的取值范围为(　　)‎ A．(－1,2) B. C. D．(－2,1)‎ 二．填空题（共4小题，每小题5）‎ ‎13．若复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝________.‎ ‎14．设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝________.‎ ‎15．已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，则f′(2)＝________.‎ ‎16．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是________．‎ 三、解答题 ‎17．(本小题10分)已知复数z＝(1＋2m)＋(3＋m)i(m∈R)，i为虚数单位．‎ ‎(1)若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；‎ ‎(2)当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．‎ ‎18．(本小题12分)在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.‎ ‎(1)求，，对应的复数；‎ ‎(2)判断△ABC的形状；‎ ‎(3)求△ABC的面积．‎ ‎19．(本小题12分)已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.‎ ‎(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；‎ ‎(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．‎ ‎20．(本小题12分)已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a>0.‎ ‎(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间；‎ ‎(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．‎ ‎21．(本小题12分)已知函数f(x)＝x3－6x2＋9x＋a.‎ ‎(1)求f(x)在区间[－2,2]上的最值；‎ ‎(2)若f(x)有且只有两个零点，求实数a的值．‎ ‎22．(本小题12分)已知函数f(x)＝x2－aln x(a∈R)．‎ ‎(1)若f(x)在x＝2处取得极值，求a的值；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间；‎ ‎(3)求证：当x>1时，x2＋ln x0，解得F(2x－1)等价于F(3)>F(|2x－1|)，‎ 即3>|2x－1|，解得－11时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当－10，所以ax＋1>0.‎ ‎①当a≥2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x) >0，所以f(x)的单调增区间为[0，＋∞)．‎ ‎②当00解得x>，由f′(x)<0解得x< ，‎ 所以f(x)的单调减区间为，单调增区间为.‎ 综上可知，当a≥2时，f(x)的单调增区间为[0，＋∞)；当00，‎ 所以当a≤0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．‎ 当a>0时，f′(x)＝x－＝＝，‎ 令f′(x)>0，得x>，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)；‎ 令f′(x)<0，得01时，g′(x)＝>0，所以g(x)在(1，＋∞)上是增函数．所以g(x)>g(1)＝>0.‎ 所以当x>1时，x2＋ln x