2018-2019学年山东省青岛城阳三中高一上学期期中数学试卷 7页

‎ ‎ ‎2018-2019学年山东省青岛城阳三中高一上学期期中数学试卷 考试总分： 150 分 考试时间： 120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; ‎ 第1卷 客观题（共60分）‎ 一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.给出四个关系式中：①；②；③；④．其中表述正确的是（ ）‎ A.①③④‎ B.②③‎ C.③④‎ D.①②③④‎ ‎ ‎ ‎2.已知且，则由的值构成的集合是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.设，，则（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.若，（），则的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.下列四组中的，表示同一个函数的是（ ）‎ A.B.‎ C.D.，‎ ‎ ‎ ‎6.值域为的函数是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）‎ A.‎ B.C.D.‎ ‎ ‎ ‎8.用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为（ ）‎ A.，‎ B.，‎ C.，‎ D.，‎ ‎ ‎ ‎9.函数的图象关于（ ）‎ A.轴成轴对称图形 B.轴成轴对称图形 C.原点成中心对称图形 D.直线成轴对称图形 ‎ ‎ ‎10.函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎11.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎12.若函数是定义在上的奇函数，且在上满足，且，则使得的的取值范围是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 第II卷主观题（共90分）‎ 二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）‎ ‎ ‎ ‎13.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则________．‎ ‎ ‎ ‎14.函数，不等式的解集为________．‎ ‎ ‎ ‎15.设集合，集合，若，则集合的真子集的个数是________．‎ ‎ ‎ ‎16.设，使为奇函数，且在上递增的的值为________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，共 70 分 ）‎ ‎ ‎ ‎17.(10分) 已知集合，．‎ 分别求，；‎ 已知集合，若，求实数的取值集合．‎ ‎ ‎ ‎18.(12分) 计算下列各式的值：‎ ‎；‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎19.(12分) 已知函数．‎ 求解析式和定义域；‎ 判断函数奇偶性．‎ ‎ ‎ ‎20.（12分）若，求•的最大值和最小值；20.（12分）‎ 若，求的值域．‎ ‎ ‎ ‎21.(12分) 已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，．‎ 求的值；‎ 求的解析式；‎ 若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎22.（12分）设，且，． 求的解析式； 讨论在上的单调性并用定义证明； 若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．‎ 答案 ‎1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.C8.A9.C10.B11.B12.B ‎13.14.15.16.和 ‎17.解：由知，所以，故， 由知，所以，故， ‎ 从而； 又，从而；分种情况讨论：①当时，，此时；  ②当时，，则； 综合①②，可得的取值范围是．‎ ‎18.  解：；  … ． … ．…‎ ‎19.解：由得或， 设， 则，且或， 则函数等价为，即， 函数的定义域为；∵， ∴， 即， 则是奇函数．‎ ‎20.解：（1）••， 令，∵，∴， 则函数等价为， ∵， ∴当，函数取得最小值， 当，函数取得最大值．设， ∵， ∴， 则， 即函数的值域为．‎ ‎21.解：因为定义域为的函数是奇函数， 所以．因为当时，， 所以． 又因为函数是奇函数，所以． 所以． 综上，由得． 因为是奇函数，所以．又在上是减函数，所以． 即对任意恒成立． 方法一令，则．由，解得． 方法二即对任意恒成立．令， 则∴ 故实数的取值范围为． ‎ ‎22.解：∵，且， ∴ ∵∴ 在上单调递减．证明如下 设 ∵， ∴，， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴在上单调递减 方程为， 令，则 转化为方程为在有两个不同的解． ∴即， ‎ 当时取最大值 当时，，当时， 可得，当时，方程有两不同解．‎