江西省高安中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题 5页

江西省高安中学2019-2020学年上学期期中考试 高二年级数学（文）试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）‎ ‎1.设且，则下列选项中正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.已知、、三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为的样本，若从社区抽取了15人，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．一个样本数据从小到大的顺序排列为，，，，，，，，其中，中位数为，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．‎ A．收入最高值与收入最低值的比是 B．结余最高的月份是月份 C．月份与月份的收入的变化量与月份至月份的收入的变化量相同 D．前个月的平均收入为万元 ‎5.在长度为的线段上任取一点，使得线段长度满足的概率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.已知变量之间具有较强的线性相关性，测得它们的四组数据如下表所示：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 现已求得变量之间的回归方程为，请根据给出的条件,预测时，的值约为（ ）‎ ‎ ‎ ‎7.设变量满足若直线经过该可行域，则的最大值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.运行如图所示的程序框图，如果输入的n的值为7，那么输出的n的值为(　　)‎ ‎ ‎ ‎9.下列说法正确的个数为（ ）‎ ①命题“若则”的逆命题为真命题；‎ ②命题“若或，则”的否命题为真命题；‎ ③存在使得 ④若正数、满足，则恒成立.‎ ‎ ‎ ‎10.不等式的解集是（ ）‎ ‎ ‎ ‎11.若满足，且，且的最大值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12.设,函数若函数恰有3个零点，则（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）‎ 13. 命题“任意”的否定是___________________.‎ ‎14.在平面直角坐标系中，是曲线上的一个动点，则到直线的距离的最小值是______________.‎ ‎15.“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”‎ ‎，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事.她们分别是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为___________.‎ 16. 若则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是______________.‎ ①; ②; ③；　④；　　⑤.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求关于x的不等式的解集；[来源:学。科。网]‎ ‎（2）当时，求关于x的不等式的解集。‎ ‎18（本小题满分12分）.习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元．‎ ‎（1）充电桩第几年开始获利？（）‎ ‎（2）充电桩在第几年时，年平均利润最大．‎ ‎[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎19.（本小题满分12分）设命题:实数满足，其中， 命题:实数满足．‎ ‎（1）若且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎0.79‎ ‎0.59‎ ‎0.38‎ ‎0.23‎ ‎0.01‎ ‎20．某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，奖励每名用户1000元的红包.为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：‎ ‎（1）根据上面的数据求出关于的回归直线方程；‎ ‎（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费定为5元？‎ 参考公式：，，.‎ 参考数据：。‎ ‎21.（本小题满分12分）某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎5‎ ‎0.050‎ 第2组[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ n ‎0.350‎ 第3组 ‎30‎ p 第4组 ‎20‎ ‎0.200‎ 第5组 ‎10‎ ‎0.100‎ 合计 ‎100‎ ‎1.000‎ ‎（1）求频率分布表中n，p的值，完善频率分布直方图并估计该组数据的中位数（保留l位小数）；‎ ‎（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若，都，使成立，求实数的取值范围.‎