2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版） 8页

六安一中2017～2018年度高二年级第二学期期末考试 数学试卷（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数（为虚数单位）等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知的始边与轴非负半轴重合，终边上存在点且，则（ ）‎ A．1 B． C．-1 D． ‎ ‎4.已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.下列说法正确的个数是（ ）‎ ‎①“若，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；‎ ‎②命题“设，若，则或”是一个真命题；‎ ‎③“，”的否定是“，”；‎ ‎④“”是“”的一个必要不充分条件.‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6.函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若函数在处有极小值，则实数（ ）‎ A．9 B．3 C．3或9 D．以上都不对 ‎9.已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.某参观团根据下列约束条件从，，，，五个镇选择参观地点：‎ ‎①若去镇，也必须去镇； ②，两镇至少去一镇；‎ ‎③，两镇只去一镇； ④，两镇都去或都不去；‎ ‎⑤若去镇，则，两镇也必须去.‎ 则该参观团至多去了（ ）‎ A．，两镇 B．，两镇 C．，两镇 D．，两镇 ‎11.已知是定义在上的奇函数，且.若，则（ ）‎ A．-2018 B．0 C．2 D．2018‎ ‎12.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.某种活性细胞的存活率与存放温度之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：‎ 存放温度 ‎10‎ ‎4‎ ‎-2‎ ‎-8‎ 存活率 ‎20‎ ‎44‎ ‎56‎ ‎80‎ 经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为，则这种细胞存活率的预报值为 ．‎ ‎14.函数在点处的切线方程是 ．‎ ‎15.已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.已知函数，，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.设，已知命题：函数有零点；命题：，.‎ ‎（1）当时，判断命题的真假；‎ ‎（2）若为假命题，求的取值范围.‎ ‎18.已知函数，.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，有解，求的取值范围.‎ ‎19.在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.‎ ‎20.已知函数，其中.‎ ‎（1）当时，求的零点；‎ ‎（2）若有两个零点，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）当，求的最值；‎ ‎（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，证明：.‎ 六安一中2017～2018年度高二年级第二学期期末考试 数学试卷（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: ACADC 6-10: BDBAC 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 34 14. 15. 16. 1‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）当时，，在上恒成立，‎ 则命题为真命题.‎ ‎（2）若为假命题，则，都是假命题.‎ 当为假命题时，，解得；‎ 当为真命题时，，即，解得或，‎ 则当为假命题时，，‎ 所以. ‎ ‎18.解：（1）当时，，‎ 当时，，∴；‎ 当时，，∴；‎ 当时，，无解；‎ 综上，不等式的解集为.‎ ‎（2）当时，有解有解有解有解，‎ ‎∵，，∴.‎ ‎19.（1）直线的普通方程为；‎ 曲线的直角坐标方程为即.‎ ‎（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得.‎ 设，两点对应的参数分别为，，则，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎20.解：（1）当时，.‎ ‎，令，则，‎ ‎∴或，∴或，∴或，‎ ‎∴的零点为和0.‎ ‎（2）有两个零点有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根.‎ 令，则.‎ 则有两个不同的实数根在上有两个不同的实数根.‎ 所以.‎ ‎21.解：（1）当时，，，，‎ 则在单调递减，在单调递增，‎ 则，无最大值.‎ ‎（2）.‎ 解法一：有两个极值点有两个不等实根有两个不等的实根.‎ 记，则.‎ 所以，.‎ 则在上单调递增，上单调递减，，‎ ‎，且当时，，如图所示：‎ ‎∴即.‎ 解法二：依题意得有两个不等实根.‎ 记，则有两个不等实根，，.‎ ‎①当时，，在上递增，至多一个实根，不符合要求；‎ ‎②当时，在递增，递减，，‎ 又当时，，当时，，故要使有两个实根.‎ 则，得.‎ ‎22.解：（1）.‎ 当时，，在上单调递增.‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）由（1）知，当时，.‎ 要证，只需证，即证.‎ 令，则，‎ 则当时，；当时，，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，则恒成立，所以.‎