2018-2019学年安徽省合肥市第九中学高一下学期期中考试试卷 数学 （word版） 6页

合肥九中20182019学年第二学期高一期中考试 数学试卷 ‎ ‎ 一,选择题 (每小题5分,共60分, )‎ ‎1．已知且，则下列不等式成立的是 ( ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知数列，,…，…，则是这个数列的（ ）‎ ‎ A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项 ‎3．在△ABC中，已知a＝4，b＝2，A＝45°，则角B等于(　　)‎ A．60°　　　　　　　 B．60°或120°‎ C．30°　 D．30°或150°‎ ‎4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)‎ A．15　 B．30‎ C．31　 D．64‎ ‎5．已知函数f(x)=ax2－x－c, 且不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－20对于任意的x∈R都成立，则k的取值范围是____‎ ‎15． 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东600，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东150，这时船与灯塔的距离为 ‎ ‎16（文科)对于任意实数a、b、c、d,命题①②③④⑤．其中真命题是_________. （把正确的序号全写上） ‎ ‎16（理科）一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，求该数列前14项的和 _____‎ 三,解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本题满分10分)已知为等差数列，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前n项和。‎ ‎18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋c.‎ ‎(1)当c＝19时，解关于a的不等式f(1)>0；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(－1,3)，求实数a、c的值．‎ ‎19. (本题满分12分) 已知的周长为，且．‎ ‎（I）求边c的长；‎ ‎（II）若的面积为，求角的度数．‎ ‎20．(本题满分12分)已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。‎ ‎21(本题满分12分) 在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求①角C的度数②△ABC周长的最小值。‎ ‎22（文科）(本题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn=.‎ ‎ (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎ 22(理科) (本题满分12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.‎ ‎20182019级高一第二学期期中考试 数学答案 一,选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分, )‎ CBCAD DCCCB CC ‎ 二,填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,) ‎ ‎13 14 －0，‎ 即a2－6a－16<0，解得：－20的解集是(－1,3)可知：‎ ‎－1,3是关于x的方程3x2－a(6－a)x－c＝0的两个根，则有，解得：a＝3±，c＝9. ‎ ‎19 (12分)　 解：（I）由题意及正弦定理，得，‎ ‎，两式相减，得．‎ ‎（II）由的面积，得，‎ 由余弦定理，得，‎ 所以 ‎ ‎20(12分)　解：（1）当时，‎ 当时，‎ 也适合时，∴ ‎ ‎（2），‎ ‎ ‎ ‎ 21(12分)　解：① ‎ 又是方程的一个根 ， 在△ABC中∴C = 120度 ‎② 由余弦定理可得：‎ 即： 当时，c最小且 ‎ 此时 △ABC周长的最小值为 ‎22（文）(12分)　解:(1)当n=1时,a1=S1=1;‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1‎ ‎=-=,‎ a1=1适合上式,所以an=.‎ ‎(2)因为bn===-=2（-）.‎ 所以Tn=2（1-+-+…+-）‎ ‎=2（1-）=.‎ ‎22．（理）(12分)　解:　(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，‎ 所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.‎ 当n＝1时，a1＝S1＝1；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，‎ 对n＝1时也适合，∴an＝2n－1.‎ ‎(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，‎ 所以anbn＝n·2n－1.‎ Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1， ①‎ ‎2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n. ②‎ 由①－②得：‎ ‎－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，‎ 所以Tn＝(n－1)2n＋1.‎