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- 2021-06-30 发布
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江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年第二学期高二期中考试
数学学科试题(文科)
一、填空题:每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置.
1. 已知集合.
2. 命题的否定是 .
3. .
4. 已知复数,其中是虚数单位,则的值是________.
5. 已知幂函数()的图象关于轴对称,且在上是减函数,则 .
第6题
6. 如图,一个类似杨辉三角的数阵,请写出第 n(n≥2)行的第2个数为_____.
7. 若复数满足(为虚数单位),则 的最小值是________.
8. 偶函数的图像关于直线对称,,则________.
9. 若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 .
10.定义在上的函数满足则________.
11. 已知函数为上的单调减函数,则实数的取值范围是_________.
12. 若函数存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则的取值范围为________.
13. 设函数若恒成立,则实数的取值范围为________.
14. 函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数的取值范围是________.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
已知集合,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的取值范围.
16. (本小题满分14分)
已知命题:指数函数在上单调递减,命题:关于的方程的两个实根均大于3.若或为真,且为假,求实数的取值范围.
17. (本小题满分14分)
已知函数是定义在的奇函数(其中是自然对数的底数).
(1) 求实数的值;
(2) 若,求实数的取值范围.
18.(本小题满分16分)
某乡镇为了进行美丽乡村建设,规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带,观光带的前一部分为曲线段OAB,设曲线段OAB为函数,(单位:千米)的图象,且曲线段的顶点为;观光带的后一部分为线段BC,如图所示.
(1)求曲线段OABC对应的函数的解析式;
(2)若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ,绿化带由线段MQ,QP, PN构成,其中点P在线段BC上.当OM长为多少时,绿化带的总长度最长?
19.(本小题满分16分)
已知函数.
(1)当时求的值域;
(2)设,若方程有实根,求的取值范围.
20. (本小题满分16分)
已知函数
(1)当时,函数恰有两个不同的零点,求实数的值;
(2)当时,
2018-2019学年第二学期高二期中考试
数学学科答案(文科)
一、 填空题.
1. 2. 3. 4.
5. 1 6. 7. 1 8. 3
9. 10. 11. 12.
13. 14.
二、 解答题.
15. 化简得 A=, B=. ----------------------6分
(1)因为所以有. ----------------------10分
(2)因为,即解得. ----------------------14分
16.若真,则在上单调递减,
----------------------2分
若真,令,
则应满足 ----------------------5分
----------------------7分
又由已知“或”为真,“且”为假,则应有真假,或者假真.
① 若真假,则. --------------10分
② 若假真,则 ----------12分
综合①②知,实数的取值范围为 ----------------------14分
17.(1)是定义在的奇函数, -----4分
当m=1时,, -------------6分
(2)(方法一:利用导数证明)
,,
, 在单调递增---------10分
(方法二:利用单调性定义证明)
---------12分
(忘记定义域扣2分) ---------14分
18. (1)因为曲线段OAB过点,且最高点为,
得,
所以,当时, ------------------4分
因为最后一部分是线段BC, ,当时,
综上,. ------------------8分
(2)设则,
由 得
所以点 -----------10分
所以,绿化带的总长度
--------------14分
当时,.
所以,当OM长为1千米时,绿化带的总长度最长. --------------16分
19.(1)
-----------4分
-----------6分
(2)方程在上有解 , -----------9分
设 对称轴.
①即,则,无解 -----------12分
②即,则解得 -----------15分
综上 -----------16分
方法二、分离参数
20.(1)当时,,
由解得或,由解得或.-----------------2分
因为恰有两个不同的零点且,
所以,或 ,所以. -----------------3分
(2)当时,,
①因为对于任意,恒有, 即 ,即,
因为时,,所以,-----------4分
即恒有
令, 当时,,, -----------6分
所以,
所以,
所以. -----------9分
②
当时,,
这时在上单调递增,此时; -----------11分
当时,,
在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
所以,,
而 ,
当时,;
当时,; -----------13分
当时,,
这时在上单调递增,在上单调递减,此时;
当时,,在上单调递增,此时;-------15分
综上所述,时, -------16分