2017-2018学年河北省永年县第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题 8页

‎2017-2018学年河北省永年县第二中学高二上学期期中考试文科数学试卷 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1. 在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（　　）‎ ‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎2. 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）‎ ‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 A＝，a＝，b＝1，则c＝(　　)‎ A．1 B.2 C.－1 D. ‎4. 若x＞0，y＞0且+=1，则x+y最小值是（　　）‎ ‎ A．9 B． C． D．5 ‎ ‎5. 在等比数列{an}中，已知a1=，a5=9，则a3=（　　）‎ A．1 B．3 C．±1 D．±3‎ ‎6. 下列命题中正确的是（　　）‎ A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞ C.若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D.若ab＞0，a＞b，则＜ ‎ ‎7.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，则＝(　　)‎ A．2 B.2 C. D. ‎8. 若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（　　）‎ A． B．（y≠0）‎ C．（y≠0） D．（y≠0）‎ ‎9.设是等差数列的前n项和，若 ( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.“”的一个必要而不充分的条件是 ‎ A． B． C.或 D.或 ‎11.已知命题：，；‎ 命题：，，则下列正确的是（ ）‎ ‎ A．是假命题 B．是假命题 ‎ C.是真命题 D．（）是真命题12.设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（本题共20分，每小题5分） ‎ ‎13. 椭圆+=1的焦点坐标是________‎ ‎14.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为　________　‎ ‎15.已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,3]恒成立，‎ 则m取值范围________‎ ‎16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．‎ 三、 解答题(共70分)‎ ‎17.（本小题满分10分）已知数列{an}满足a1＝1，‎ an＋1＝2an＋1.‎ ‎(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；‎ ‎(2)求an的表达式.‎ ‎18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝，‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S.‎ ‎19．（本小题满分12分）如图1229，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．‎ 图1229‎ ‎(1)求该军舰艇的速度；‎ ‎(2)求sin α的值．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知M是关于x的不等式 ‎ 2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，(1)求实数a的取值范围，‎ ‎ (2)用a表示出该不等式的解集．‎ ‎21.（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．‎ ‎（1）求这个椭圆的方程；‎ ‎（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程 x2－12x＋27＝0的两根，数列{bn}的前n项和Tn＝1－bn.‎ ‎(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(2)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Sn.‎ 一．选择题 ‎1__5 CDBAA 6----10 DDCAC 11-12 DA 二填空题 13 ‎(0,13),(0,-13)‎ ‎14‎ ‎15 ‎ ‎16.解析：选A　令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，在(0,1]上为减函数，当x＝1时，f(x)最小值＝－3，所以m≤－3.‎ ‎16.则 目标函数为 z＝200x＋300y.‎ 作出其可行域，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2 300元．‎ 三解答题 ‎17.(1)证明：∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．‎ 由a1＝1，故a1＋1≠0，‎ 由上式易知an＋1≠0，∴＝2.‎ ‎∴{an＋1}是等比数列．‎ ‎(2)由(1)可知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列，‎ ‎∴an＋1＝2·2n－1，即an＝2n－1.‎ ‎18.(1)法一：在△ABC中，由＝及正弦定理可得 ＝，‎ 即cos Asin B－2cos Csin B＝2sin Ccos B－sin Acos B.‎ 则cos Asin B＋sin Acos B＝2sin Ccos B＋2cos Csin B，‎ 即sin(A＋B)＝2sin(C＋B)，而A＋B＋C＝π，‎ 则sin C＝2sin A，即＝2.‎ 法二：在△ABC中，由＝可得 bcos A－2bcos C＝2ccos B－acos B 由余弦定理可得 －＝－，‎ ‎(2)由c＝2a及cos B＝，b＝2可得 ‎4＝c2＋a2－2accos B＝4a2＋a2－a2＝4a2，‎ 则a＝1，c＝2.‎ 整理可得c＝2a，由正弦定理可得＝＝2.‎ 面积：‎ ‎19.　(1)依题意知，∠CAB＝120°，AB＝100×2＝200，AC＝120，∠ACB＝α，‎ 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠CAB＝2002＋1202－2×200×120cos 120°＝78 400，解得BC＝280.‎ 所以该军舰艇的速度为＝140海里/小时．‎ ‎(2)在△ABC中，由正弦定理，得＝，‎ 即sin α＝＝＝.‎ ‎20.【解】　原不等式可化为(2x－a－1)( x＋2a－3)<0，‎ 由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，‎ 所以a<－1或a>.‎ 若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，‎ 所以3－2a>，‎ 此时不等式的解集是；‎ 若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，‎ 所以3－2a<，‎ 此时不等式的解集是.‎ 综上，当a<－1时，原不等式的解集为，当a>时，原不等式的解集为.‎ ‎21.解：（1）设椭圆的方程为，‎ 由题意，a=2， =，∴c=，b=1，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1 ），‎ B（x2，y2），‎ 则直线AB的方程为 y=x+．‎ 由，消x得 5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，‎ ‎∴|y1﹣y2|==．‎ ‎∴S△ABF2=+=+‎ ‎===．‎ ‎22.解：(1)由题意得a2＝3，a5＝9，数列{an}的公差d＝＝2.‎ 所以an＝a2＋(n－2)d＝2n－1.‎ 由Tn＝1－bn，得n＝1时，b1＝，n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，得bn＝bn－1，所以bn＝.‎ ‎(2)由(1)得cn＝＝＝‎ －，‎ 则Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋…＋＝1－＝.‎