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- 2021-06-30 发布
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福建省德化一中、永安一中、漳平一中2017-2018学年高二上学期三校联考数学(文)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在区间上随机选取一个实数,则满足的概率为( )
A. B. C. D.
2.在中,,则等于( )
A.或 B. C. D.
3.执行如图所示的程序框图,如果输入的是4,那么输出的是( )
A.6 B.10 C.24 D.120
4.要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
5.在等差数列中,若,则等于( )
A.15 B.20 C.25 D.30
6.函数的一条对称轴可能是( )
A. B. C. D.
7.如表是某厂节能降耗技术改造后,在生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据:
若根据如表提供的数据,用最小二乘法可求得对的回归直线方程是,则表中的值为( )
A. 4 B.4.5 C. 3 D.3.5
8.在数列中,,则该数列的前100项和等于( )
A. 0 B. C. 5050 D.
9.各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则等于( )
A.60 B.45 C. 30 D.15
10.设等比数列的前项和为,公比,则满足的的最小值为( )
A. 4 B.5 C. 6 D.7
11.在中,角的对边分别为,已知,则的大小是( )
A. B. C. D.
12.在数列中,且,若数列 (为常数)为等差数列,则其公差为( )
A. B.1 C. D.2
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 某单位共有职工120人,其中男职工有48人,现利用分层抽样的方法抽取一个15人的样本,则男职工应抽取的人数为 .
14. 某市2016年中的每个月平均气温(摄氏度)数据用如图的茎叶图表示,则这组数据的中位是 .
15. 已知数列中,若某三角形三边之比恰为,则该三角形最大角的度数为 .
16.在中,角的对边分别为,已知,且,则的面积为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调区间.
18. 从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(Ⅱ)求频率分布直方图中的的值;
(Ⅲ)从阅读时间在的学生中任选2人,求恰好有1人阅读时间在,另1 人阅读时间在 的概率.
19. 已知等比数列中,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若分别是等差数列的第8项和第16项,试求数列的通项公式及前项和的最小值.
20. 在中,角的对边分别为,其中.
(Ⅰ)若,求角的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
21. 已知数列的各项均为正数,,且.
(Ⅰ)设,求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
22.如图,在中,,点在边上,,为垂足.
(Ⅰ)若的面积为,求的长;
(Ⅱ)若,求角的大小.
试卷答案
一、选择题
1-5: DCCAB 6-10: BADBA 11、12:CC
二、填空题
13. 6 14. 20 15. 16.
三、解答题
17. 解:(Ⅰ)
∴的最小正周期为.
(Ⅱ)由,得
∴的单调增区间为
由,得
∴的单调增区间为
18.解:(1)由频率分布直方图知,100名学生中课外阅读不少于12小时的学生共有10名,所以样本中课外阅读时间少于12小时的的频率是.
(2)课外阅读时间落在的有17人,频率为0.17,
所以
课外阅读时间落在的有25人,频率为0.25,
所以
(3)课外阅读时间落在的有2人设为;课外阅读时间落在的有2人设为,
则从课外阅读时间落在的学生中任选2人包含共 6 种,
其中恰好有1人阅读时间在,另1人阅读时间在的有共 4 种,
所以所求概率
19.解:(Ⅰ)设的公比为,依题意得,
解得
所以
(Ⅱ)设的公差为由(1)得,,
所以,即
解得,
所以
当时,取得最小值.
20.解:(Ⅰ)由正弦定理,
又∵,∴
∴
∴
(Ⅱ)由正弦定理,
∴
∵
∴
∴
∴.
21.解:(1)证明:因为,
两边同除以得:
所以
又,
所以数列是以1为首项、2为公差的等差数列.
(2)由(1)知,,所以,
所以,
22.解:(1)由已知得
又得
在中,由余弦定理得
所以的长为3.
(2)在中,由正弦定理得,
又由已知得,为中点,∴,
所以,
又,
所以,
得,所以 即为所求.