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- 2021-06-30 发布
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2018-2019学年湖北省襄阳市第四中学高二上学期第一次月考数学试题(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页。考试结束后,将答题卡交回。
注意事项:
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题 5分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 的值是( )
A. B. C. D.
2.已知,则( )
A. B. C. D.
3已知命题p:∃x∈R,x2+1<2x;命题q:若mx2-mx-1<0恒成立,则-4<m≤0,
那么( )
A.是假命题 B.是真命题 C.“p∧q”为真命题 D.“p∨q”为真命题
4. 若则,,的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
6. 已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
7. 若二项展开式中的系数只有第六项最小,则展开式的常数项的值为( C)
.-252 .-210 .210 .10
8. 已知集合, ,则( )
A. B. C. D.
9. 如图所示,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是 ( )
A. B. C. D.
10. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=, A+C=2B,则sinC=( )
A.1 B. C. D.
11. 函数,已知在时取得极值,则的值为
A. B. C. 和 D. 以上都不正确
12.角是△的两个内角.下列六个条件中,“”的充分必要条件的个数是
①; ②; ③;
④; ⑤; ⑥.
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.由与直线所围成图形的面积为 .
14.已知函数(>0)若对任意两个不相等的正实数、都有>2恒成立,则的取值范围是
15. 已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点,且被双曲线截得的线段长为6,则双曲线的渐近线方程为 ______ .
16已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
根据上表可得回归方程,计算得,则当投入10万元广告费时,销售额的预报值为 万元.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本题共6小题,其中17题10分,18-22题每小题12分,共70分)
17.根据下列条件写出抛物线的标准方程:
已知命题;命题. 若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.
18. 已知直线l:x-my+3=0和圆C:x2+y2-6x+5=0
(1)当直线l与圆C相切时,求实数m的值;
(2)当直线l与圆C相交,且所得弦长为时,求实数m的值.
19. 已知,,且,,求的值.
20.(本题满分12分)(1)化简求值:
(2).化简求值:+
21. 已知椭圆的离心率为,它的一个焦点到短轴顶点的距
离为,动直线交椭圆于两点,设直线的斜率都存在,
且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
22. 已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,试确定实数k的取值范围;.
答案:
1-5 DBDAD 6-10 ACABA 11-12 BA
13. 9, 14. 15、 16、
17、
18、解:(1)由x2+y2-6x+5=0得,(x-3)2+y2=4,
∴圆心C为(3,0),r=2;∵直线x-my+3=0与圆C相切,∴
解得m=或m=;
(2)设圆心C到直线l的距离为d,且弦长为,
由勾股定理得:,
由点到直线的距离公式得,,∴=,解得m=±3.
所以实数m的值为3或-3.
19、答案: 由,,
且,
得,,
则
解析:
答案: 1.当时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是,所以平均数为,
方差为.
20、20.[解] (1) 1 。。。。6分 (2)。。。。。12分
21、(1) (2)联立方程,韦达定理带入可得
(3)
(2)和弦长公式和韦达定理,可有
由判别式大于0可得,当时,取最大值。
22、((1)函数 …………………1分
当时,,则上是增函数 ………2分
当时,由得
由得 ………4分
则上是增函数,在上是减函数 ……5分
(采用列表的方式也要给满分)
(2)解法一:由(I)知时,递增,而不
成立,故 ………7分
又由(I)知,因为恒成立,
所以,解得 …………9分
所以,实数的取值范围为.
解法二(分离变量法):
……9分
所以,实数k的取值范围为.