• 1.09 MB
  • 2021-06-30 发布

2019-2020学年四川省遂宁市高二上期期末考试 数学(文) word版

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
遂宁市高中2021届第三学期教学水平监测 数学(文科)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题,满分60分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3.考试结束后,将答题卡收回。‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.过点且斜率不存在的直线方程为 A. B. C. D.‎ ‎2.空间直角坐标系中两点坐标分别为则两点间距离为 A.2 B. C. D.6‎ ‎3.若方程表示圆,则实数的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎4.直线和直线平行,则实数 的值为 A.3 B. C. D.或 ‎5.在棱长为1的正方体中,异面直线与所成的角为 A. B. C. D.‎ ‎6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列四个命题为假命题的是 A.若,则;‎ B.若,,,则 C.若,则.‎ D.若,,则 ‎7.若实数满足不等式组,则的最小值为 A.0 B.1 C. D.9‎ ‎8.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O被函数的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图),其中阴影部分小圆的周长均为,现从大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9. 如图所示,是长方体,是的中点,直线 交平面于点,则下列结论正确的是 A.三点共线 ‎ B.不共面 ‎ C.不共面 ‎ D.共面 ‎10.若直线与直线关于点对称,则直线一定过定点 A. B. C. D.‎ ‎11.已知长方形的长为,宽为,沿对角线折起,形成四面体,则该四面体外接球的表面积为 A. B. ‎ C. D. ‎12.坐标原点在动直线上的投影为点,若点,那么的取值范围为 A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)‎ 注意事项:‎ ‎1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。‎ ‎2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.直线与直线垂直,则实数的值为 ▲ ‎ ‎14.如图,这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩(满分100分)的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差是 ▲ ‎ ‎15.两个男生一个女生并列站成一排,其中两男生相邻的概率为 ▲ ‎ ‎16.已知点是直线上一动点,是圆 的两条切线,为切点,则弦长的最小值为 ▲ ‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题10分)‎ 如图,在底面是矩形的四棱锥中,⊥平面,是的中点。‎ ‎(1)求证:平面; ‎ ‎(2)求证:平面⊥平面.‎ ‎▲‎ ‎18.(本小题12分)‎ ‎“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”,维护社会稳定和和平发展。扫黑除恶期间,大量违法分子主动投案,某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计,表示第天主动投案的人数,得到统计表格如下:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎(1)若与具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎(2)判定变量与之间是正相关还是负相关。(写出正确答案,不用说明理由)‎ ‎(3)预测第八天的主动投案的人数(按四舍五入取到整数).‎ 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:‎ 参考公式:, .‎ ‎▲‎ ‎19.(本小题12分)‎ 已知动点与两个定点的距离之比为;‎ ‎(1)求动点的轨迹方程;‎ ‎(2)过点所代表的曲线外一点作该曲线的两条切线,切点分别为,求的正弦值;‎ ‎(3)若点所代表的曲线内有一点,求过点且倾斜角为的直线与此曲线所截得的弦长.‎ ‎▲‎ ‎20.(本小题12分)‎ 每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时,便会想起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面,让我们明白了什么是人类的“真、善、美”。为了推动我市旅游发展和带动全市经济,更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”。我市某地将按“泰坦尼克号”原型比例重新修建。为了了解该旅游开发在大众中的熟知度,随机从本市岁的人群中抽取了人,得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示,现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成?”,统计结果如下表所示:‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第组 第组 第组 第组 第组 ‎(1)求出的值;‎ ‎(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,求第组每组抽取的人数;‎ ‎(3)在(2)中抽取的人中随机抽取人,求所抽取的人中恰好没有年龄在段的概率。‎ ‎▲‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,已知直三棱柱中,,‎ ‎,是的中点,是上一点,‎ 且.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎▲‎ ‎22.(本小题12分)‎ 已知过定点且与直线垂直的直线与轴、轴分别交于点,点满足.‎ ‎(1)若以原点为圆心的圆与有唯一公共点,求圆的轨迹方程;‎ ‎(2)求能覆盖的最小圆的面积;‎ ‎(3)在(1)的条件下,点在直线上,圆上总存在两个不同的点使得为坐标原点),求的取值范围。‎ ‎▲‎ 遂宁市高中2021届第三学期教学水平监测 数学(文科)试题参考答案及评分意见 一、选择题(5×12=60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A B C D A D A C D A 二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)‎ ‎13、 14、或 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17.(本小题10分)‎ ‎(1)连接BD交AC于点G,连接EG,‎ 因为E为PD的中点,G为BD的中点,所以 ……3分 又因为, ,所以 ……5分 ‎(2)‎ ‎ ……8分 ‎ ……10分 ‎18.(本小题12分)‎ ‎(1)根据表中的数据,可得,, ……2分 则,‎ ‎, ……4分 又由 ……5分 故所求回归直线方程为 ………………6分 ‎(2)正相关 ………………9分 ‎(3)当时,根据方程得,‎ 故预测第八天有7人 ………………12分 ‎19.(本小题12分)‎ ‎(1)解:设,由题意有: ………………2分 化简得: ………………4分 ‎(2)因为点到圆心的距离,令圆心为 所以在中, ………………6分 则 ………………8分 ‎(3)过点倾斜角为的直线方程为 ………………9分 该直线恰好过圆心,所以与曲线截得的弦长恰好为圆的直径,‎ 即弦长 ………………12分 ‎20.(本小题12分)‎ ‎(1)第组的人数为:人,第组的频率为:‎ ‎ ………………1分 ‎ ………………2分 ‎ ………………3分 故 ………………4分 ‎(2)抽样比为:人 第组抽取的人数为:人;第组抽取的人数为:人;‎ 第组抽取的人数为:人 ………………8分 ‎(3)记中2人为A1,A2,中3人为B1,B2,B3,中1人为C,则在抽取的人中随机抽取人的所有事件为A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1C,A2B1,A2B2,A2B3,A2C,B1B2,B1B3,B1C,B2B3,B2C,B3C共15个,其中不含A1,A2的有6个 所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率: ………………12分 ‎21.(本小题12分)‎ ‎(1)由题意知,等腰直角三角形中,‎ 中线,且 而直三棱柱中,底面,‎ 从而知,‎ 一方面,在中,因为,,则 由,可得,从而可知,又 则得,由此可得,即有…3分 另一方面,由,,,得平面 又平面,则知 ………………5分 综上,,且,又,‎ 故平面. ………………6分 ‎ ‎(2)如图,D为AC中点,连接ED,则ED∥AB且ED=AB=1‎ ‎ ∵三棱柱为直三棱柱 ∴AA1⊥底面ABCA1A⊥AB ‎ 又AB⊥AC ∴AB⊥面AA1C1C 从而ED⊥面A1C1C ‎ ‎………………8分 ‎ ‎ ∵A1F=2FE ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎……………12分 ‎22.(本小题12分)‎ ‎(1)因为,所以在线段的垂直平分线上,即在直线上,‎ 故 ………………1分 以原点为圆心的圆与有唯一公共点,‎ 此时圆的半径 ………………3分 故:圆的方程为 ………………4分 ‎(2)由于三角形ABC为钝角三角形且AB为最长边,故能覆盖三角形ABC的最小圆是以AB为直径的圆……………………(不需证明,写出该结论给2分)………….6分 由于点,所以………………………………………..7分 故该圆的半径为 所以能覆盖该三角形的最小圆面积………………………………………….8分 ‎(3)(O为坐标原点),则有OP与MN互相垂直平分,‎ 所以圆心到直线MN的距离小于1.即又 ‎ ………………10分 又,代入(1)得 所以实数的取值范围为 ………………12分

相关文档