甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题 6页

‎2018-2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试题 命题人：‎ 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分. ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）‎ ‎1． “a>0”是“|a|>0”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．下列命题中的假命题是(　　)‎ A．∀x∈R,2x－1>0　　　 B．∀x∈N*，(x－1)2>0‎ C．∃x∈R，lgx<1 D．∃x∈R，tanx＝2‎ ‎3．下列说法正确的是(　　)‎ ‎①原命题为真，它的否命题为假；‎ ‎②原命题为真，它的逆命题不一定为真；‎ ‎③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；‎ ‎④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．‎ A．①② B．②③‎ C．③④ D．②③④‎ ‎4．已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为(　　).‎ A.2　　　　B.5　　　　C.4　　　　D.3‎ ‎5．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有(　　)．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为(　　)．‎ A．－135° B．45° C．－45° D．135°‎ ‎7．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　)．‎ A．(－∞，－1)及(0，1) B．(－1，0)及(1，＋∞)‎ C．(－1，1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞)‎ ‎8．函数y＝1＋3x－x3有(　　)．‎ A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3‎ C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3‎ ‎9．已知积分(kx＋1)dx＝k，则实数k＝(　　)‎ A．1 B．－2‎ C．2 D．－1‎ ‎10．已知椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为(　　)．‎ A．10 B．20 C．2 D．4 ‎11．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．－ D. ‎12．椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上）‎ ‎13．命题“∀x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为________‎ ‎14．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为_______．‎ ‎15．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值为________．‎ ‎16．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为________．‎ 三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、求下列函数的导数．‎ ‎(1)y＝3x2＋xcos x；(2)y＝lg x－；‎ ‎18．求与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．‎ ‎19. 已知函数 在处有极值.‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）求f(x)在上的最大值和最小值；‎ ‎20．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=错误！未找到引用源。,D是棱AC的中点,且AB=BC=BB1=2.‎ ‎(1)求证:AB1∥平面BC1D.‎ ‎(2)求异面直线AB1与BC1所成的角.‎ ‎2018-2019学年度第一学期期末高二理科数学试题答案 一、 选择题(每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B D A D A D C D A A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. ∃x∈R，x2－2x＋4>0 14. 16 ‎ ‎15. ±1 16. 21‎ 三、解答题（每小题10分，共计40分）‎ ‎17. ‎ 解：(1)y′＝6x＋cos x－x·sin x；(2)y′=＋ ‎18. ‎ 解：把方程4x2＋9y2＝36写成＋＝1，‎ 则其焦距2c＝2，∴c＝.‎ 又e＝＝，∴a＝5.‎ b2＝a2－c2＝52－5＝20，‎ 故所求椭圆的方程为＋＝1，或＋＝1.‎ ‎19.‎ 解：（Ⅰ）因为，所以，即 ‎ ‎（Ⅱ），‎ 令得或 ‎ 当变化时，变化如下表：‎ ‎ 0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎4‎ ‎1‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增。‎ 因此，当时，有极小值，并且极小值为 ‎ 又由于 因此函数在上最大值为4，最小值为 ‎ ‎20. ‎ ‎【解析】‎ ‎(1)连接B1C,且B1C交BC1于点O,连接OD.‎ ‎∵O为B1C的中点,D为AC的中点,∴OD∥AB1.‎ 又∵AB1⊄平面BC1D,OD⊂平面BC1D,‎ ‎∴AB1∥平面BC1D.‎ ‎(2)建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.‎ 则点B(0,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,2),B1(0,0,2).‎ ‎∴错误！未找到引用源。=(0,-2,2),错误！未找到引用源。=(2,0,2),‎ ‎∴cos<错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。>=错误！未找到引用源。‎ ‎=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.‎ 设异面直线AB1与BC1所成的角为θ,则cos θ=错误！未找到引用源。,‎ 又∵θ∈错误！未找到引用源。,∴θ=错误！未找到引用源。.‎