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- 2021-06-30 发布
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2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一下学期期末考试
数学试题(文科)
试题说明:1、本试题满分 150 分,答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。
一.选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)
1.过点(0,2)的直线l与圆相切,则l的方程为( )
A. B. C. D.
2.直线 的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.过点(1,2),且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为( )
A.2x-y=0 B.x-2y+3=0 C.2x+y-4=0 D.x+2y-5=0
4.已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值为( )
A.8 B.-4 C.6 D.无法确定
5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
6.设为不重合的两个平面,m,n为不重合的两条直线,有以下几个结论:
;
;
;
.
其中正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知点M(1,0),P(0,1,),Q(2,),过 M 的直线 l(不垂直于x轴)与线段PQ相交,则直线l斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知点P(2,2),点M是圆上的动点,点N是圆上的动点,则的最大值是
A. B. C. D.
9.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )
A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0
10.已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为( )
A.90° B.45° C.60° D.30°
11.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( )
A. B. C. D.
12.已知圆C:和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在一点P,使得,则m的最大值与最小值之差为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
13.过点P(3,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________
14.若直线l1:ax+y+1=0与直线l2:2x+(a-1)y+1=0平行,则实数a= .
15.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一球面上,则该球的表面积为 .
16.函数的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+4=0上,其中m>0,n>0,则 的最小值为__________
三.解答题(本题共6个小题,共70分)
17. (本题10分))在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:相切.
(1)求圆O的方程;
(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=,求直线MN的方程.
18. (本题12分)矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置,使平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)若F为线段D1A的中点,求证:EF∥平面D1BC;
(2)求证:BE⊥D1A.
19.(本题12分)为数列的前n项和. 已知
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
20. (本题12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos 2A+=2cos A.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
21.已知正项等比数列满足成等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
22.(本题12分)如图,已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,AB=AC=3,
BC=2,AA1=,BB1=2,点E和F分别为BC和A1C的中点.
(1)求证:EF∥平面A1B1BA;
(2)求证:平面AEA1⊥平面BCB1;
(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.
铁人中学2018级高一学年下学期期末考试
数学答案(文科)
一. 选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
C
C
B
C
D
A
D
A
B
二.填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
13.x+y=4或x-3y=0 14.-1 15. a2 16.
三.解答题(本题共6个小题,共70分)
17.解:(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2,
得圆O的方程为x2+y2=4.
(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0,则圆心O到直线MN的距离d=.
由垂径分弦定理得+()2=22,即m=±,
所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.
18.
证明:(1)取AB的中点G,连接EG、FG,则EG∥BC,FG∥D1B,且EG∩FG=G,EG、FG⊂平面EFG;D1B∩BC=B,D1B、BC⊂平面D1BC.
∴平面EFG∥平面D1BC,注意到EF⊂平面EFG,∴EF∥平面D1BC.
(2)易证BE⊥EA,平面D1AE⊥平面ABCE,平面D1AE∩平面ABCE=AE,
∴BE⊥平面D1AE,且D1A⊂平面D1AE,∴BE⊥D1A.
19.所以=;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=,
所以数列{}前n项和为= =.
20. 解:解 (1)根据二倍角公式及题意得2cos2A+=2cos A,
即4cos2A-4cos A+1=0,∴(2cos A-1)2=0,
∴cos A=. 又∵00),因为,所以
因为q>0,所以q=3;
又因为成等差数列,所以解得
所以数列的通项公式为
(2)由题意
(2)-(1)得,
所以的前n项和为
22.解:
解:(1)证明:如图,连接A1B.
在△A1BC中,因为E和F分别是BC和A1C的中点,
所以EF∥BA1.
又因为EF⊄平面A1B1BA,所以EF∥平面A1B1BA.
(2)证明:因为AB=AC,E为BC的中点,所以AE⊥BC.
因为AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,所以BB1⊥平面ABC,
从而BB1⊥AE.
又因为BC∩BB1=B,所以AE⊥平面BCB1.
又因为AE⊂平面AEA1,所以平面AEA1⊥平面BCB1.
(3)取BB1的中点M和B1C的中点N,连接A1M,A1N,NE.
因为N和E分别为B1C和BC的中点,
所以NE∥B1B,NE=B1B,故NE∥A1A且NE=A1A,
所以A1N∥AE,且A1N=AE.
又因为AE⊥平面BCB1,所以A1N⊥平面BCB1,
从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角.
在△ABC中,可得AE=2,
所以A1N=AE=2.
因为BM∥AA1,BM=AA1,
所以A1M∥AB,A1M=AB.
又由AB⊥BB1,有A1M⊥BB1.
在Rt△A1MB1中,可得A1B1==4.
在Rt△A1NB1中,sin∠A1B1N==,
因此∠A1B1N=30°.
所以,直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°.