四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高二下学期第一次线上月考 数学（理）试题 10页

射洪中学高二第一学月考试 理科数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若直线的倾斜角为，则等于 A． B． C． D．不存在 ‎2．某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是 A．系统抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样法 ‎3．从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是 ‎ ‎ A．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 ‎4．圆与圆的位置关系为 A．相离 B．内切 C．外切 D．相交 ‎5．已知方程表示圆，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎6．已知平面α，β和直线m，直线m不在平面α，β内，若α⊥β，则“m∥β”是“m⊥α”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为 A．1 B． ‎ C． D．‎ 8． 直线：与直线：垂直，则直线在x轴上的截距是 A． B．‎2 ‎C． D．4‎ ‎9．若两条平行线，与之间的距离为，则等于 A． B． C． D．‎ ‎10．记双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，点M在C上，点N满足，若，O为坐标原点，则 A．8 B．‎9 ‎C．8或2 D．9或1‎ ‎11．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且的最小值为，则等于 A．4 B． C．5 D．‎ ‎12．在三棱锥 中，底面 是边长为 2 的正三角形，顶点 在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知命题，则为_____‎ ‎14．若实数满足不等式组，则的取值范围为__________．‎ ‎15．一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的方程为_________．‎ ‎16．过抛物线C：的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为____．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）设命题，命题关于x的方程有实根．‎ ‎（I）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（II）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知的顶点坐标分别为，，，是的中点 ‎（I）求边所在直线的方程 ‎（II）求以线段为直径的圆的方程．‎ ‎19．（12分）某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取 1000 ‎ 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的、.‎ ‎（I）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；‎ ‎（II）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在岁内的概率。‎ ‎20．（12分）如图，已知四棱锥，是梯形，，，，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎21．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了‎12月1日至‎12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎ ‎12月1日‎ ‎ ‎12月2日‎ ‎ ‎12月3日‎ ‎ ‎12月4日‎ ‎ ‎12月5日‎ ‎ 温差x/℃ ‎ ‎10 ‎ ‎11 ‎ ‎13 ‎ ‎12 ‎ ‎8 ‎ 发芽数y /颗 ‎ ‎23 ‎ ‎25 ‎ ‎30 ‎ ‎26 ‎ ‎16 ‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（I）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；‎ ‎（II）若选取的是‎12月1日与‎12月5日的两组数据，请根据‎12月2日至‎12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；‎ ‎(III)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎22．（12分）椭圆经过为坐标原点，线段 的中点在圆上.‎ ‎（I）求的方程；‎ ‎（II）直线不过曲线的右焦点，与交于两点，且与圆相切，切点在第一象限，的周长是否为定值？并说明理由.‎ ‎ ‎ 射洪中学 理科数学试题参考答案 1． A 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．A 10．B 11．B 12．D ‎13． 14． 15． 16．32．‎ ‎17．（1）由题意得，，‎ 故为真命题时的取值范围为．‎ ‎（2）故为真命题时的取值范围为，由题意得，与一真一假，从而 当真假时有无解；‎ 当假真时有．∴实数的取值范围是．‎ ‎18．解：（1）因为，，所以由两点式得的方程为，‎ 整理得．‎ ‎（2）因为是的中点，所以，即，‎ 所以，所以圆的半径为．‎ 所以的中点为，即中点为，‎ 所以以线段为直径的圆的方程为．‎ ‎19：（1）根据频率直方图，求出岁与岁年龄段的人数，根据“时尚族”人数分别占本组人数的、，从而求出岁与岁年龄段“时尚族”的人数；‎ ‎（2）先由分层抽样方法可得各个年龄段的人数，设、、、为岁中抽得的4人，、为岁中抽得的2人，进而用列举法可得抽出2人的全部情况，由古典概型公式计算可得答案．‎ 试题解析：（1）岁的人数为.‎ 岁的人数为.‎ ‎（2）由（1）知岁中抽4人，记为、、、，‎ 岁中抽2人，记为、，‎ 则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为.‎ ‎20．（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连接PO，则，连接OC，‎ 在直角梯形ABCD中，易知，，，‎ 所以，‎ 由，，所以，所以，‎ 又，所以平面ABCD，‎ 又PO在平面PAD内，故平面平面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）如图，分别延长，交于，过作与点，连接,，‎ ‎，，，所以，由平面平面ABCD，‎ 所以平面，‎ 结合（Ⅰ），则为所求的二面角的平面角，，‎ 由，‎ 在三角形PDE中，由，，‎ 所以，则，‎ 故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．‎ ‎21．（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因此从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，‎ 所以，故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是．‎ ‎（2）由数据，求得，‎ ‎，‎ 由公式求得，‎ 所以关于的线性回归方程为．‎ ‎（3）当时，，同样地，当时，‎ ‎，‎ 所以该研究所得到的线性回归方程式可靠的．‎ ‎22．（1）由题意得，由题意得，的中点在圆上，‎ 所以，得，所以椭圆方程为.‎ ‎（2）依题意可设直线，‎ 因为直线与圆相切，且切点的第一象限，‎ 所以，且有，‎ 设，将直线与椭圆方程联立 可得，，，且 ‎，‎ 因为，故，‎ 另一方面 ‎ ‎，‎ 化简得，同理，可得，‎ 由此可得的周长，‎ 故的周长为定值.‎