• 763.00 KB
  • 2021-06-30 发布

数学理卷·2019届山西省晋中市榆社中学高二期中考试(2017-11)

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
高二期中数学试卷(理科)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.‎ ‎2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.‎ ‎3.本试卷主要考试内容:必修1,3,4,5,占40%,必修2占60%.‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A.(0,2] B.[0,1] C.(0,1] D.[0,2]‎ ‎2.若直线与直线的斜率互为相反数,则的倾斜角为( )‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎3.设是一条直线,是两个不同的平面,给出下列条件,不能得到的是( )‎ A. B. C. D.4.‎ ‎4.设等差数列的前项和为,若,且成等比数列,则公差( )‎ A.0或3 B.3 C.0 D.2‎ ‎4.某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].则从这400名大学生中抽出1人,每周自习时间少于20小时的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.两圆和恰有一条公切线,若,,且,则的最小值为( )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ 7. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )‎ A.36 B.48 C.288 D.576‎ ‎8.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若的图象关于直线对称,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.将半径为4的半圆围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知是区间[-3,3]上的单调函数,且对满足,若,则的最大值为( )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A.54 B.45 C.27 D.81‎ 12. 如图,在矩形中,点分别在边上,,沿直线将翻折成,使二面角为直角,点分别在线段上,沿直线将四边形向上折起,使与重合,则线段( )‎ A. B. C.1 D.2‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.点到点到点的距离相等,则 .‎ ‎14.设满足约束条件则的最大值是 .‎ ‎15.设向量均为单位向量且夹角为120°,且,则 .‎ ‎16.过点作圆的一条切线,切点为,若,则的面积满足的概率为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 利润 ‎2‎ ‎3.9‎ ‎5.5‎ (1) 求利润关于月份的线性回归方程;‎ (2) 试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润;‎ (3) 试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万?‎ 相关公式:.‎ 18. 已知直线,.‎ (1) 当时,直线过与的交点,且它在两坐标轴上的截距相反,求直线的方程;‎ (2) 若坐标原点到直线的距离为,判断与的位置关系.‎ 19. 已知四棱锥的底面是菱形,,又平面,点是棱的中点,在棱上.‎ (1) 证明:平面平面.‎ (2) 试探究在棱何处时使得平面.‎ 20. 在中,内角所对的边分别是,已知.‎ (1) 若,求角的大小;‎ (2) 若,且的面积为,求的周长.‎ 21. ‎21. 已知圆与直线相切.‎ (1) 若直线与圆交于两点,求;‎ (2) 设圆与轴的负半轴的交点为,过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点,且,试证明直线恒过一定点,并求出该定点的坐标.‎ 19. 如图,在四棱锥中,是边长为2的菱形,且,分别是的中点.‎ (1) 证明:平面;‎ (2) 若二面角的大小为30°,求点到平面的距离.‎ 选择题高二期中数学试卷 参考答案(理科)‎ ‎1-5:CBCAD 6-10:ADDBC 11、12:BA 二、填空题 ‎13.-2 14.4 15. 2 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1),‎ ‎,‎ ‎,‎ 故利润关于月份的线性回归方程为.‎ ‎(2)当时,‎ 故可预测4月份的利润为730万.‎ 当时,,‎ 故可预测5月份的利润为905万.‎ ‎(3)由得,故公司2016年从6月份开始利润超过1000万.‎ ‎18.解:(1)联立解得即与的交点为(021,-9).‎ 当直线过原点时,直线的方程为;‎ 当直线不过原点时,设的方程为,将(-21,-9)代入得,‎ 所以直线的方程为,故满足条件的直线方程为或.‎ ‎(2)设原点到直线的距离为,‎ 则,解得:或,‎ 当时,直线的方程为,此时;‎ 当时,直线的方程为,此时.‎ ‎19.‎ ‎(1)证明:,‎ 又底面是的菱形,且点是棱的中点,所以,‎ 又,所以平面.‎ 平面平面.‎ ‎(2)解:当时,平面,证明如下:‎ 连接交于,连接.‎ 因为底面是菱形,且点是棱的中点,所以∽且,‎ 又,所以,‎ 平面.‎ ‎20.解:(1),‎ ‎..‎ (2) ‎,.‎ 当为锐角时,‎ 由余弦定理得,,,此时的周长为.‎ 当为钝角时,‎ 由余弦定理得,,,此时的周长为.‎ ‎21.解:(1)由题意知,圆心到直线的距离,‎ 所以圆.‎ 又圆心到直线的距离,‎ 所以.‎ ‎(2)易知,设,则直线,‎ 由,得,‎ 所以,即,‎ 所以.‎ 由得,将代替上面的,‎ 同理可得,‎ 所以,‎ 从而直线.‎ 即,‎ 化简得.‎ 所以直线恒过一定点,该定点为.‎ ‎22.‎ (1) 证明:取中点,连接.‎ 在中,,所以为正三角形.‎ 又为中点,.‎ 因为,所以,‎ 又,故平面.‎ 因为分别是的中点,所以.‎ 又,所以平面平面.‎ 又故平面.‎ (2) 解:因为平面,所以,‎ 则为二面角的平面角,即.‎ 因为,所以.‎ 因为,且,所以.‎ 所以,且.‎ 因为平面,所以.‎ 所以平面,所以三棱锥的高为2.‎ 于是三棱锥的体积.‎ 在中,,所以,‎ 则在中,‎ ‎,‎ 所以,于是的面积.‎ 设点到平面的距离为,三棱锥的体积与三棱锥的体积相等,‎ 所以,故.‎