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- 2021-06-30 发布
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河南省正阳县第二高级中学
2018-2019学年下期高二文科数学周练(1)
一.选择题:
1.在等差数列{an}中,已知a5=15,则a2+a4+a6+a8的值为( )
A.30 B.45 C.60 D.120
2.实数x、y满足条件,则z=x﹣y的最小值为( )
A.1 B.﹣1 C.0.5 D.2
3.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=60°,则△ABC的面积( )
A.3 B. C. D.
4.已知等比数列{an}中,a3=2,a4a6=16,则=( )
A.2 B.4 C.8 D.16
5.若x>0,y>0且=1,则x+y最小值是( )
A.9 B.4.5 C. D.5
6.已知p:x2﹣5x+6≤0,q:|x﹣a|<1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为( )
A.(﹣∞,3] B.[2,3] C.(2,+∞) D.(2,3)
7.的单调递增区间是( )
A.(0,2) B.(0,4) C. D.
8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的渐进线方程为 A. B. C. D.
9. 直角坐标系中,已知的顶点和,顶点在椭圆上,则( )
A. B. C. D.
10.椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )
A. B. C. D.
11.已知椭圆的两个焦点是(﹣3,0),(3,0),且点(0,2)在椭圆上,则椭圆的标准方程是( )
A. B. C. D.
12.已知椭圆C1:(a>b>0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上不存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是( )
A.(0,) B.(0,) C.[,1) D.[,1)
13.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为 .
14.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=2,则a1+2a3的最小值是 .
15.直线mx+ny﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点,若以(m,n)为点P的坐标,则过点P的一条直线与椭圆的公共点有 个.
16. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于A,B两点,则=
17.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2csinA.
(1)求角C的值;(2)若c=,且S△ABC=,求a+b的值.
18.已知数列{an}满足a1=4,an+1=3an﹣2(n∈N+)
(1)求证:数列{an﹣1}为等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)令bn=log3(a1﹣1)+log3(a2﹣1)+…+log3(an﹣1),求数列{}的前n项和Tn.
19.已知命题p:∃x∈R,x2+2x﹣m=0;命题q:∀x∈R,mx2+mx+1>0.
(Ⅰ)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若命题q为假命题,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若命题p∨q为真命题,且p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
20.已知椭圆 的离心率为,点在上。
(Ⅰ)求的方程:
(Ⅱ)直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为,证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值。
21.给定椭圆C:(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”.已知椭圆C的离心率为,且经过点(0,1).
(1)求实数a,b的值;
(2)若过点P(0,m)(m>0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点,且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为,求实数m的值.
22. 已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
1-6.CBCBAD 7-12.CCBAAA 13.30° 14. 15.2 16.16
17.(1)m≥-1(2)或m<0(3)或
18.(1)60°(2)5
19.(1)(2)
20.(1)a=2,b=1(2)m=3
21.(1)(2)-0.5
22.(1)x-ey+2=0(2)