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  • 2021-06-30 发布

湖南怀化市第三中学2020届高三下学期第四次联考数学(文)试卷

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数学(文科)试卷 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合P={x││x+1│≤2},Q={x│x<a },则集合PQ≠ 的充要条件是 ‎ ‎ (A).a≤-3 (B).a≤1 (C).a>-3 (D).a>1 ‎ ‎2.函数的最小正周期是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.设双曲线的半焦距为c,直线过(,0),(0,)两点。已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为 ‎ ‎(A)2 (B) (C) (D)‎ ‎4.甲、乙两棉农,统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表:‎ 棉农甲 ‎68‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎69‎ ‎71‎ 棉农乙 ‎69‎ ‎71‎ ‎68‎ ‎68‎ ‎69‎ 则平均产量较高与产量较稳定的分别是 ‎ (A).棉农甲,棉农甲 (B).棉农甲,棉农乙 ‎(C).棉农乙,棉农甲 (D).棉农乙,棉农乙 ‎5.定义运算,则符合条件(为虚数单位)的复数为 ‎2m ‎1m ‎2m ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6.某个容器的底部为圆柱,顶部为圆锥,其正视图 如右图所示,则这个容器的容积为 ‎(A). (B). (C). (D).‎ ‎7 .已知m,l是异面直线,给出下列命题:‎ ‎①一定存在平面α过直线l且与直线m平行.②一定存在平面α与直线l、m都垂直. ③一定存在平面α过直线l且与直线m垂直.④一定存在平面α与直线l、m的距离相等.‎ 其中,正确的命题个数有 ‎ ‎(A). 1 (B). 2 (C). 3 (D). 4个 ‎8. 设函数f(x)定义在实数集R上,它的图像关于直线x=1对称,且当x≥1时,‎ f(x)=3x-1,则有 ‎ ‎(A). f()<f()<f() (B). f()<f()<f() ‎ ‎ (C).f()<f()<f() (D). f()<f()<f() ‎ 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在横线上.‎ ‎9.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人,现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况,已知在高一年级抽查了75人,则这次调查三个年级共抽查了_______人. ‎ ‎10.已知向量a,向量b,若a⊥b,则实数x的值为 .‎ ‎11.如图,函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=________;函数f(x)在x=3处的导数f′(3) =________.‎ ‎13题图 ‎12.已知圆与抛物线    的准线相切。则p=__________.‎ ‎13. 如图所示,这是计算的值的一个程序 框图,其中判断框内 应填入的条件是 .‎ ‎14.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D. 现测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB= 米.. ‎ ‎15. 给出下列四个结论:‎ ‎①“k=1” 是“函数y=cos2 k x-sin2 k x的最小正周期为π”的充要条件.‎ ‎②函数y=sin(2 x-)沿向量a=(,0)平移后所得图象的函数表达式是:y=cos2 x.‎ ‎③函数y=lg(a x2-2 a x+1)的定义域是R,则实数a的取值范围是(0,1).‎ ‎④单位向量a、b的夹角是60°,则向量2a-b的模是.‎ 其中正确结论的序号是 .(填写你认为正确的所有结论序号)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎ (1)将f(x)写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;‎ ‎ (2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.‎ ‎ ‎ ‎17.(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切于点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论函数的单调性.‎ ‎18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,为的中点,D在A1B1上且.‎ A M B D A1‎ C C1‎ B1‎ ‎(I)求证:平面⊥平面;‎ ‎(II)求二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分13分)为了研究某高校大学新生学生的视力情况,随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况,得到频率分布直方图如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项,后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项.‎ 视力 ‎4..3 4.4 ‎ ‎4..5‎ ‎4.6‎ ‎4.7‎ ‎4.8‎ ‎4..9‎ ‎5.0‎ ‎5.1‎ ‎5.2‎ ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎(Ⅰ)求等比数列的通项公式;(Ⅱ)求等差数列的通项公式;(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.‎ ‎20.(本小题满分13分)已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0).‎ ‎ (Ⅰ)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设点P、、关于直线y=x的对称点分别为、、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.‎ ‎21.(本小题满分13分)已知函数.‎ ‎(1)若函数 ‎(2)‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B A B C A B B 二、填空题:‎ ‎9. 185 10. 1 11. 2,1 12. 2 13. 14. 15 15. ④‎ 三、解答题:‎ ‎16.(1)解:‎ f(x)=+(1+)=++=sin(+)+.‎ ‎ 由sin(+)=0,即+=kπ(k∈Z),得x=(k∈Z),即对称中心的横坐标为,(k∈Z). 6分 ‎ (2)由已知b2=ac,得 ‎ cosx=≥.‎ ‎ ∴≤cosx<1,0<x≤. 9分 ‎ ∴<+≤.‎ ‎ ∵>,‎ ‎ ∴sin<sin(+)≤1.‎ ‎ b>0),其半焦距c=6‎ ‎∴,b2=a2-c2=9.‎ 所以所求椭圆的标准方程为 6分 ‎(2)点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P,(2,5)、F1,(0,-6)、F2,(0,6). 9分 设所求双曲线的标准方程为 由题意知,半焦距c1=6‎ ‎,b12=c12-a12=36-20=16. 12分 ‎ 所以所求双曲线的标准方程为 13分 ‎21.解: (1)………………………2分 即 ………4分 ‎ ‎ ‎∴是 (也可写成闭区间)…………6分 ‎(2) ……………………8分 不等式组所确定的平面区域如图所示。…………………………………10分 O Q ‎·‎ P 设 ‎ 13分