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- 2021-06-30 发布
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必修三 第三章 概率 章末复习课
一、选择题
1、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是( )
A. B. C. D.
2、从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数,该数大于23的概率为( )
A. B. C. D.
3、设A={1,2,3,4,5,6},B={1,3,5,7,9},集合C是从A∪B中任取2个元素组成的集合,则C(A∩B)的概率是( )
A. B. C. D.
4、某单位电话总机室内有2部外线电话:T1和T2,在同一时间内,T1打入电话的概率是0.4,T2打入电话的概率是0.5,两部同时打入电话的概率是0.2,则至少有一部电话打入的概率是( )
A.0.9 B.0.7 C.0.6 D.0.5
5、若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在x2+y2=9内的概率为( )
A. B. C. D.
6、利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,则总体中每个个体被抽到的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
7、一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外,其余全部相同)上爬来爬去,它最后停留在黑色地板砖上的概率为________.
8、一个袋子中有5个红球,3个白球,4个绿球,8个黑球,如果随机地摸出一个球,记A={摸出黑球},B={摸出白球},C={摸出绿球},D={摸出红球},则P(A)=________;P(B)=________;P(C∪D)=________.
9、有1杯2 L的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1 L,这一小杯水中含有细菌的概率是________.
三、解答题
10、利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y=x3和x=2以及x轴所围成的部分)的面积.
11、将长为l的棒随机折成3段,求3段构成三角形的概率.
12、黄种人群中各种血型的人所占的比例如下:
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例(%)
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,其他不同血型的人不能互相输血,小明是B型血,若小明因病需要输血,问:
(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?
(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?
以下是答案
一、选择题
1、C
[如图,在AB边取点P′,
使=,
则P只能在AP′内运动,则概率为=.]
2、A[从数字1,2,3中任取两个不同数字组成的两位数有12,21,13,31,23,32共6种,每种结果出现的可能性是相同的,所以该试验属于古典概型,记事件B为“取出两个不同数字组成两位数大于23”,则B中包含31,32两个基本事件,根据古典概型概率公式,得P(A)==.]
3、A [A∪B={1,2,3,4,5,6,7,9},A∩B={1,3,5},
在A∪B中任取两个元素,共有7+6+5+4+3+2+1=28(种)不同的取法,
从A∩B中任取2个元素,共有1 3,1 5,3 5三种不同取法,因此,C(A∩B)的概率是P=.]
4、B [所求的概率为0.4+0.5-0.2=0.7.]
5、D [掷骰子共有36个结果,而落在圆x2+y2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共4种,∴P==.]
6、A [总体个数为N,样本容量为M,则每一个个体被抽得的概率为P===.]
二、填空题
7、
解析 P==.
8、
解析 由古典概型的算法可得P(A)==,P(B)=,P(C∪D)=P(C)+P(D)=+=.
9、
解析 此为与体积有关的几何概型问题,
∴P==.
三、解答题
10、解 在坐标系中画出矩形(x=0,x=2,y=0,y=8所围成的部分),利用面积比与概率、频率的关系进行计算.
(1)利用计算器或计算机产生两组0至1区间的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.
(2)进行伸缩变换a=a1]N1,N),即为点落在阴影部分的概率的近似值.
(5)由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P=.
∴=,∴S≈,即为阴影部分的面积的近似值.
11、解 设A={3段构成三角形},x,y分别表示其中两段的长度,则第3段的长度为l-x-y,则试验的全部结果可构成集合
Ω={(x,y)|0l-x-y⇒x+y>,
x+l-x-y>y⇒y<,
y+l-x-y>x⇒x<.
故所求结果构成集合
A={(x,y)|x+y>,y<,x<}.
如图,阴影部分表示集合A,△OBC表示集合Ω,故所求概率为P(A)===,
即折成的3段能构成三角形的概率为.
12、解 (1)对任一人,其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A′、B′、C′、D′,它们是互斥的.由已知,有
P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.
因为B、O型血可以输给B型血的人,故“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′.根据互斥事件的加法公式,有
P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.
(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人,故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′,且P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.
答 任找一人,其血可以输给小明的概率为0.64,其血不能输给小明的概率为0.36.