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- 2021-06-30 发布
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南昌二中2019—2020学年度上学期中考试
高二数学(文)试卷
一、填空题(每小题5分,共12题,共60分)
1.命题“对任意x>0,x2+x>0”的否定是( )
A.存在x>0,x2+x>0 B.任意x>0,x2+x≤0
C.存在x>0, x2+x≤0 D.任意x≤0,x2+x>0
2.( )
A. B. C. D.
3.将参数方程化为普通方程为 ( )
A. B.
C. D.
4. 已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为( )
A.+=1 B.+=1C.+y2=1 D.+y2=1
5. 给出以下四个命题:
①“若,则互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若,则有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题.
其中真命题是 ( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
6. 圆的圆心坐标是( )
A. B. C. D.
7.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a、
b、m为边的三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
8. 抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是( )
A.(,) B.(1,1) C.(,) D.(2,4)
9. 某企业生产甲、乙两种产品均需要,两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
甲
乙
原料限额
(吨)
3
2
10
(吨)
1
2
6
A.10万元 B.12万元 C.13万元 D.14万元
10. 方程,化简结果是( )
A. B.(x≥3) C.(x≤-3) D.
11. 已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
12. 设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-,0)∪(0,) D.(-∞,-)∪(,+∞)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 曲线在点处的切线方程为_______.
14.
设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要不充分条件,那么甲是丁的 条件.(在充分非必要条件,必要非充分条件,充要条件,既非充分又非必要条件中选一个填上)
15. 动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点__________.
16. 已知椭圆的左右顶点分别为,P为C任意一点,其中直线PA1的斜率范围为[-2,-1],则直线PA2的斜率范围为__________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17. 选修4-4:极坐标与参数方程 (本小题满分10分)
已知点是圆上的动点,
(1)求的取值范围;
(2)若恒成立,求实数的取值范围。
18. (本小题满分12分)
设集合,.
(1)若,求;
(2)设命题,命题,若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
19. (本小题满分12分)
已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求
(1)的值;
(2)求过点并与圆相切的切线方程.
20 . 选修4-4:极坐标与参数方程(本小题满分12分)
在直角坐标系中,曲线C:(为参数),以O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的普通方程和极坐标方程;
(2)若射线和分别交曲线C于异于极点O的A,B,求面积的最大值.
21. (本小题满分12分)
设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
22. (本小题满分12分)
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的
对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这三条曲线的方程.
(2)已知动直线过点P(3,0),交抛物线于两点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP
为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
南昌二中2019—2020学年度上学期中考试
高二数学(文)试卷参考答案
一.选择题:
CBCAC CBBDC DA
二.填空题:
13. 14. 充分非必要条件 15.(2,0) 16. [, ]
三.解答题
17. (1)设圆的参数方程为
(2)
18. (1)由已知可得,,∴.
(2)由题意可得集合B是集合A的真子集,
∵,∴
解得
∴实数a的取值范围是.
19. (Ⅰ)依题意可得圆心,
则圆心到直线的距离
由勾股定理可知,代入化简得
解得,又,所以
(Ⅱ)由(1)知圆,
又在圆外
①当切线方程的斜率存在时,设方程为
由圆心到切线的距离可解得
切线方程为
②当过斜率不存在直线方程为与圆相切
由①②可知切线方程为或
20.(1)曲线的普通方程,极坐标方程.
(2)联立射线和与曲线得,,,
所以面积为
,
在时,取得最大值
21. (1)根据a2-b2=c2及题设知M,=,
得2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得=,=-2(舍去).
故C的离心率为.
(2)设直线MN与y轴的交点为D,
由题意,原点O为F1F2的中点,MF2∥y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故=4,即b2=4a. ①
由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.
设N(x1,y1),由题意知y1<0,则
即
代入C的方程,得+=1. ②
将①及a2-b2=c2代入②得+=1.
解得a=7,b2=4a=28,
故a=7,b=2.
22. :(1)设抛物线方程为,将代入方程得,所以抛物线方程为,则抛物线的焦点坐标为.由题意知椭圆、双曲线的焦点为所以.对于椭圆,,所以,
,所以,所以椭圆方程为.
对于双曲线,,所以,,
所以,所以双曲线方程为.
(2)设的中点为,的方程为,以为直径的圆交于两点,的中点为令则,所以
所以
当时,为定值,所以为定值,此时的方程为.