• 360.50 KB
  • 2021-06-30 发布

2019-2020学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
南昌二中2019—2020学年度上学期中考试 高二数学(文)试卷 一、填空题(每小题5分,共12题,共60分)‎ ‎1.命题“对任意x>0,x2+x>0”的否定是(  )‎ A.存在x>0,x2+x>0  B.任意x>0,x2+x≤0‎ C.存在x>0, x2+x≤0 D.任意x≤0,x2+x>0‎ ‎2.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.将参数方程化为普通方程为 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4. 已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为(  )‎ A.+=1 B.+=1C.+y2=1 D.+y2=1‎ ‎5. 给出以下四个命题:‎ ‎ ①“若,则互为相反数”的逆命题;‎ ‎ ②“全等三角形的面积相等”的否命题;‎ ‎ ③“若,则有实根”的逆否命题;‎ ‎ ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题.‎ ‎ 其中真命题是 ( )‎ ‎ A.①② B.②③ C.①③ D.③④‎ ‎6. 圆的圆心坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a、‎ b、m为边的三角形是(  )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ‎8. 抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是(  )‎ A.(,) B.(1,1) C.(,) D.(2,4)‎ ‎9. 某企业生产甲、乙两种产品均需要,两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(  )‎ 甲 乙 原料限额 ‎(吨)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎(吨)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎6‎ A.10万元 B.12万元 C.13万元 D.14万元 ‎10. 方程,化简结果是( ) ‎ A. B.(x≥3) C.(x≤-3) D.‎ ‎11. 已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(   )‎ A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ C.(-,0)∪(0,) D.(-∞,-)∪(,+∞)‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程为_______. ‎ ‎14.‎ ‎ 设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要不充分条件,那么甲是丁的 条件.(在充分非必要条件,必要非充分条件,充要条件,既非充分又非必要条件中选一个填上)‎ ‎15. 动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点__________.‎ ‎16. 已知椭圆的左右顶点分别为,P为C任意一点,其中直线PA1的斜率范围为[-2,-1],则直线PA2的斜率范围为__________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分)‎ ‎17. 选修4-4:极坐标与参数方程 (本小题满分10分)‎ 已知点是圆上的动点,‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)若恒成立,求实数的取值范围。‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 设集合,.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)设命题,命题,若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求 ‎(1)的值;‎ ‎(2)求过点并与圆相切的切线方程.‎ ‎20 . 选修4-4:极坐标与参数方程(本小题满分12分)‎ 在直角坐标系中,曲线C:(为参数),以O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线C的普通方程和极坐标方程;‎ ‎(2)若射线和分别交曲线C于异于极点O的A,B,求面积的最大值.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.‎ ‎(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;‎ ‎(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的 对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.‎ ‎(1)求这三条曲线的方程.‎ ‎(2)已知动直线过点P(3,0),交抛物线于两点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.‎ 南昌二中2019—2020学年度上学期中考试 高二数学(文)试卷参考答案 一.选择题:‎ CBCAC CBBDC DA 二.填空题:‎ ‎13. 14. 充分非必要条件 15.(2,0) 16. [, ]‎ 三.解答题 ‎17. (1)设圆的参数方程为 (2) ‎18. (1)由已知可得,,∴.‎ ‎(2)由题意可得集合B是集合A的真子集,‎ ‎∵,∴ ‎ 解得 ‎∴实数a的取值范围是.‎ ‎19. (Ⅰ)依题意可得圆心,‎ 则圆心到直线的距离 由勾股定理可知,代入化简得 解得,又,所以 ‎(Ⅱ)由(1)知圆,‎ 又在圆外 ①当切线方程的斜率存在时,设方程为 由圆心到切线的距离可解得 ‎ 切线方程为 ‎②当过斜率不存在直线方程为与圆相切 由①②可知切线方程为或 ‎20.(1)曲线的普通方程,极坐标方程.‎ ‎(2)联立射线和与曲线得,,,‎ 所以面积为 ‎,‎ 在时,取得最大值 ‎21. (1)根据a2-b2=c2及题设知M,=,‎ 得2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得=,=-2(舍去).‎ 故C的离心率为.‎ ‎(2)设直线MN与y轴的交点为D,‎ 由题意,原点O为F1F2的中点,MF2∥y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故=4,即b2=4a. ①‎ 由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.‎ 设N(x1,y1),由题意知y1<0,则 ‎ 即 代入C的方程,得+=1. ②‎ 将①及a2-b2=c2代入②得+=1.‎ 解得a=7,b2=4a=28,‎ 故a=7,b=2.‎ ‎22. :(1)设抛物线方程为,将代入方程得,所以抛物线方程为,则抛物线的焦点坐标为.由题意知椭圆、双曲线的焦点为所以.对于椭圆,,所以,‎ ‎,所以,所以椭圆方程为.‎ 对于双曲线,,所以,,‎ 所以,所以双曲线方程为.‎ ‎(2)设的中点为,的方程为,以为直径的圆交于两点,的中点为令则,所以 所以 当时,为定值,所以为定值,此时的方程为.‎