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- 2021-06-30 发布
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台州市书生中学 2017学年第一学期 第一次月考高二数学试卷
命题人:王洁 解题人:王洁 2017. 10
(满分:150分 考试时间:120 分钟)
一.选择题:(每题4分,共40分)
1. 以下结论正确的是( )
A.若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合
B.两条直线可以确定一个平面
C.空间中交于同一点的三条直线在同一平面内
D.若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l
2.已知等边△ABC的边长为1,那么△ABC的平面直观图的面积为( )
A. B. C. D.
3.设长方体的长、宽、高分别为其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
4.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,交点为(1,p),则m-n+p的值是( )
A.24 B.20 C.0 D.-4
5. 直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
6.设m,n是平面内的两条不同直线,、是平面内的两条相交直线,则能得到
的条件是( )
A. 且 B . 且 C. 且 D. 且
7.经过点M(2,)的圆x2+y2=10的切线方程是( )
A.x+y-10=0 B.x-2y+10=0
C.x-y+10=0 D.2x+y-10=0
8. 圆和圆的公切线条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 若直线ax+by=2经过点M(cosα,sinα),则( ).
A. B. C. D.
10. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题不正确的是 ( )
A.当时,S为四边形
B.当时,S为六边形;
C. 当时,S与的交点R满足
D.当时,S的面积为.
二.填空题:(11-14每题6分,15-17每题4分,共36)
11.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图
如图所示,则棱的长为___________;
直线SB与AC所成角的余弦值为_____________.
12. 已知点P(2,1)在圆C:上,点P关于直线的对称点
也在圆C上,则圆C的圆心坐标为 ,半径为________________
13. 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的表面积为____________,体积为______________.
14.若实数满足,则的最大值为 .的最小值为________.
15. 若过点(1,2)总可以作两条直线与圆相切,则实数k的取
值范围是___________
16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为AA1的中点,在对角面BDD1B1上取
一点M,使AM+ME最小,其最小值为________.
17. 已知圆C:,设EF为直线l:y=x+3上的
一条线段,若对于圆C上的任意一点Q,,
则|EF|的最小值是___________.
三、解答题:(共74分)
18.(本题满分14分)已知直线l经过点P(-2,5)且斜率为-,
(1)求直线l的方程;
(2)若直线m平行于直线l,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.
19. (本题满分15分)如图,在正三棱柱中,底面边长为2,D为BC的
中点,三棱柱体积
(1)求三棱柱的表面积;
(2)求异面直线所成角的余弦值。
20.(本题满分15分)如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,
E、F分别在BC,AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使得AF⊥平面EFDC.
⑴当BE=1,是否在折叠后的AD上存在一点P,使得CP∥平面ABEF?若存在,
求出P点位置,若不存在,说明理由;
⑵设BE=x,问当x为何值时,四面体ACDF的体积有最大值?并求这个最大值.
21.(本题满分15分)已知圆M:x2+(y-4)2=1,直线l:2x-y=0,点P在直线l上,
过点P作圆M的切线PA,PB,切点分别为A、B.
(1)若∠APB=60°,求P点的坐标.
(2)经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦过定点,求此定点的坐标.
22.(本题满分15分)已知圆的圆心在轴上,半径为1,直线,被圆
所截的弦长为,且圆心在直线的下方.
(1)求圆的方程;
(2)设,若圆是的内切圆,求面积的取值范围.
高二第一次月考数学答案:
1-5:D D B B C 6-10: A D B C B
11. 12.(0,1);2 13. 14.
15. 16. 17.
18. (1)直线l的方程为:y-5=-(x+2)整理得: 3x+4y-14=0.
(2)设直线m的方程为3x+4y+n=0,
d==3, 解得n=1或-29.
∴直线m的方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.
19.(1) 由V=得,高AA,=3 S=
(2)
20. 解:⑴若存在P,使得CP∥平面ABEF,此时=,
过P作MP∥FD,与AF交M,则=,
又FD=5,故MP=3,
因为EC=3,MP∥FD∥EC,
所以MP∥EC,且MP=EC,故四边形MPCE为平行四边形,
所以PC∥ME,
因为CP平面ABEF,ME⊂平面ABEF,
所以CP∥平面ABEF成立.
⑵ 因为BE=x,所以AF=x,(0<x<4),FD=6﹣x,
故三棱锥A﹣CDF的体积V=××2×(6-x)x=﹣(x-3)2+3,
所以x=3时,三棱锥A﹣CDF的体积V有最大值,最大值为3.
21.解:(1)由条件可知|PM|=2,设P点坐标为(a,2a),则|PM|==2,
解得a=2或a=,所以P(2,4)或P(,.)
(2)设P(a,2a),过A,P,M三点的圆即以PM为直径的圆,
其方程为x(x-a)+(y-4)(y-2a)=0,整理得x2+y2-ax-4y-2ay+8a=0,
与x2+(y-4)2-1=0相减得公共弦的方程为(4-2a)y-ax+8a-15=0,
即(-x-2y+8)a+4y-15=0,
令解得所以两圆的公共弦过定点.
22. (1)设圆心M(a,0),由已知得点M到直线l:8x-6y-3=0的距离d==,
∴=.又点M在直线l的下方,∴8a-3>0,∴8a-3=5,a=1,
∴圆M的方程为(x-1)2+y2=1.
(2)设直线AC的斜率为k1,直线BC的斜率为k2,
则直线AC的方程为y=k1x+t,直线BC的方程为y=k2x+t+6.
由方程组解得C点的横坐标为.
∵|AB|=t+6-t=6, ∴S=××6=.
∵圆M与AC相切, ∴1=,∴k1=;同理,k2=.
∴k1-k2=,∴S==6,
∵-5≤t≤-2,∴-8≤t2+6t+1≤-4,
∴