2018-2019学年江苏省江阴市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版） 14页

江阴市第一中学2018～2019学年度第二学期期中考试 高二数学（文科）试卷 2019.4‎ 命题人：孙晓芳 审核人：刘海燕 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ 1. 全集U={2，3，4，5，6}，集合A={2，5，6}，B={3，5}，则（∁U A）∩B= ______ ．‎ 2. 命题“∀x＞0，x2-3x+2＜0”的否定是______．‎ 3. 已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_______.‎ 4. 求值：= ______ ．‎ 5. 已知α∈{-2，-1，-，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=______．‎ 6. 若“x＞a”是“x2-5x+6≥0”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_______________．‎ 7. 函数的单调递减区间是____________．‎ 8. 已知命题恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为_______.‎ 9. 已知函数f（x）=，若f（-3）=5，则f（3）= ______ ．‎ 10. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）= -，且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2017）+f（2019）=______．‎ 11. 已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径______．‎ 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，．函数.如果对于，，使得，则实数的取值范围是 . ‎ 13. 知函数，实数且，满足，则的取值范围是________.‎ 14. 若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是______．‎ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分）‎ ‎15．（本题满分14分）已知，和都是实数．‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．‎ ‎16. （本题满分14分）设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x||x|+a＜0}． （1）当a=-4时，求A∩B和A∪B； （2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围． ‎ ‎17. （本题满分14分）‎ 命题p：函数有意义，命题q：实数x满足． 当时，若p、q都是真命题，求实数x的取值范围； 若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． ‎ ‎18.（本题满分16分）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，且.‎ ‎（1）若汽车以千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围；‎ ‎（2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值.‎ ‎19.（本题满分16分）已知函数，函数.‎ ‎⑴若的定义域为R，求实数的取值范围；‎ ‎⑵当，求函数的最小值；‎ ‎⑶是否存在实数，，使得函数的定义域为[，],值域为 ‎[4，4]？若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由.‎ ‎20. （本题满分16分）已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3． （1）若a=0时，求函数f（x）的零点； （2）若a=4时，求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值； （3）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围． ‎ 江阴市第一中学2018～2019学年度第二学期期中考试 答案和解析 ‎1.【答案】{3} 【解析】‎ ‎【分析】 本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题． 根据补集与交集的定义计算即可． 【解答】 解：U={2，3，4，5，6}， 集合A={2，5，6}，B={3，5}， 所以∁UA={3，4}， 所以（∁UA）∩B={3}． 故答案为{3}． ‎ ‎2.【答案】∃x＞0，x2-3x+2≥0 【解析】‎ 解：命题“对∀x∈R，x3-x2+1＜0”是全称命题，否定时将量词∀x＞0改为∃x＞0，＜改为≥ 故答案为：∃x＞0，x3-x2+1≥0 命题“对∀x∈R，x3-x2+1＜0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化． 对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”； 对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”， 即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题 ‎3.【答案】-2 【解析】‎ ‎【分析】 ​运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值， ​本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题． 【解答】‎ 解：a∈R，i为虚数单位， ===-i ‎ 由为实数， 可得-=0， 解得a=-2． 故答案为-2． ‎ ‎4.【答案】 【解析】‎ ‎【分析】 本题考查指数幂及对数运算，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用． 利用指数幂及对数运算法则直接求解. 【解答】 解： =+ = =. 故答案为.‎ ‎5.【答案】-1 【解析】‎ 解：∵α∈{-2，-1，-，1，2，3}， 幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减， ∴a是奇数，且a＜0， ∴a=-1． 故答案为：-1． 由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值． 本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎6.【答案】[3，+∞） 【解析】‎ 解：由x2-5x+6≥0得x≥3或x≤2， 若“x＞a”是“x2-5x+6≥0”成立的充分不必要条件， ‎ 则a≥3， 即实数a的取值范围是[3，+∞）， 故答案为：[3，+∞） 求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价条件是解决本题的关键．‎ ‎7.【答案】​ 【解析】‎ ‎【分析】 本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．求出原函数的定义域，分析内函数t=－x2+2x的单调性，由于外层函数为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间． 【解答】 解：令t=－x2+2x，由－x2+2x＞0，得0