【数学】内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特市第六中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）试卷 9页

内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特市第六中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（文）试卷www.ks5u.com 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1．已知全集，集合则CU(A∩B)=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．函数在上是减函数．则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）‎ A． B． C．6 D．‎ ‎5．已知 ，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，当 时，，则（ ）‎ A．3 B． C．7 D．‎ ‎9．已知函数在，上是单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A．， B．，‎ C．，， D．‎ ‎10．若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 函数的图象大致为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．设点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． ‎ ‎13．已知实数，满足不等式组，则的最小值为______.‎ ‎14．在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是__________．‎ ‎15．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.‎ ‎16．某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：‎ 使用年限（单位：年）‎ 维修费用（单位：万元）‎ 根据上表可得回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为__________万元．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、 于，两点，求.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 已知在等比数列中，，且是和的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：‎ 组别 男 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎12‎ 女 ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎10‎ 若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，‎ ‎（1）请判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？‎ ‎（2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”．现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．‎ 附表及公式：，其中.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ 设,且.‎ ‎（1）求的值及的定义域；‎ ‎（2）求在区间上的最大值．‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且.‎ ‎（1）求抛物线C的方程及的值；‎ ‎（2）设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于，两点，点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，‎ 求实数t的值.‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ 已知函数在定义域内有两个不同的极值点.‎ ‎（1）求的取值范围;‎ ‎（2）设两个极值点分别为：，，证：.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．A 11．D 12．A ‎13．2 14．甲 15．0 16．‎ ‎17．解：（1）将参数方程化为普通方程为，‎ 即，（2分）‎ ‎∴的极坐标方程为.（3分）‎ 将极坐标方程化为直角坐标方程为.（5分）‎ ‎（2）将代入 整理得，‎ 解得，即.（7分）‎ ‎∵曲线是圆心在原点，半径为1的圆，‎ ‎∴射线 与相交，即，即.（8分）‎ 故.（10分）‎ ‎18．【解】（1）设等比数列的公比为，则，‎ 则，，‎ 由于是和的等差中项，即，（2分）‎ 即，解得.（4分）‎ 因此，数列的通项公式为；（6分）‎ ‎（2），（7分）‎ ‎.‎ ‎（12分）‎ ‎19．【解】（1）计算列联表中的数据，代入公式计算得 的观测值（5分）‎ 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为是否是“动物保护关注者”与性别有关.（6分）‎ ‎（2）由题意知，利用分层抽样的方法可得男“动物保护达人”4人，女“动物保护达人”2人．（8分）‎ 设男“动物保护达人”4人分别为A，B，C，D；女“动物保护达人”2人为E，F.‎ 从中抽取两人的所有情况为AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种情况.（10分）‎ 既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的情况有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE， DF共8种情况．‎ 所求概率.(12分)‎ ‎20．【解】（1）,解得.（2分）‎ 故,‎ 则,解得,（5分）‎ 故的定义域为.（6分）‎ ‎（2）函数,‎ 定义域为,,（8分）‎ 由函数在上单调递增,函数在上单调递增,‎ 在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.（10分）‎ 故在区间上的最大值为.（12分）‎ ‎21．【解】（1）由题意知，抛物线的准线方程为：‎ 根据抛物线的定义，，所以，（2分）‎ 故抛物线方程为，点（3分）‎ 当时，.（5分）‎ ‎（2）由（1）知，直线l的方程为，‎ 联立，得，（6分）‎ 解得，‎ 所以，（8分）‎ 设点Q的坐标为，则得 ‎（9分）‎ 所以，，‎ 又因为点Q在抛物线上，所以(11分)‎ 解得或（舍去）.（12分）‎ ‎22．【解】（1）由题意可知，的定义域为，‎ 且，（1分）‎ 令，‎ 则函数在定义域内有两个不同的极值点等价于在区间 内至少有两个不同的零点.‎ 由可知，‎ 当时，恒成立，即函数在上单调，不符合题意，舍去.（3分）‎ 当时，由得，，即函数在区间上单调递增；‎ 由得，，即函数在区间上单调递减；（5分）‎ 故要满足题意，必有，解得.（6分）‎ ‎（2）证明：由（1）可知，，（7分）‎ 故要证，‎ 只需证明，（9分）‎ 即证，不妨设，即证，‎ 构造函数，其中，‎ 由，‎ 所以函数在区间内单调递减，所以得证.‎ 即证.（12分）‎