2017-2018学年山西省太原市高二上学期期末考试数学理试题（word版） 14页

太原市 2017~2018 学年第一学期高二期末考试（理科）‎ 数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）‎ ‎1.已知命题 p : "x Î R, x2 ³ 0 ,则 Øp 是（ ）‎ A. "x Î R, x2 < 0 B. $x0Î R, x02 ³ 0 C. "x Î R, x2 £ 0 D. $x0Î R, x02 < 0 ‎ ‎ ‎ x2 y2‎ ‎2.椭圆 ‎+ = 1 的焦距为（ ）‎ ‎25 16‎ A.10 B.8 C.6 D.4‎ ‎3.已知 a = (1, m, 2), b = (n,1, -2) ,若 a = lb , 则实数 m, n 的值分别为（ ）‎ A. -1, -1‎ ‎B.1, -1‎ ‎C. -1,1‎ ‎D.1,1‎ ‎4.已知平面 a // b , a 是直线，则“ a ^ a ”是“ a ^ b ”的 （ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.抛物线 x2 = 4 y 的焦点坐标是 A. (1, 0) ‎B. (0,1) ‎C. (2, 0) ‎D. (0, 2) ‎6.已知 m = (1, 0, 2) 是直线 l 的一个方向向量， n 是平面 a 的一个法向量，且 l a ，则 n 不可能是 ‎ A. (0,1, 0) (2, 0, -1) C. (-2,1,1) D. (-1,1, -2) ‎ ‎ ‎7.已知双曲线的一个焦点是，其渐近线方程为 y = ±2x ，则该曲线的标准方程为 A. B. C. D. ‎ ‎8.在空间直角坐标系中， O (0, 0, 0) , A(1, 0, 0) , B (0, 2, 0) , C (0, 0, c ) , D (2, d , -1) ,若直线 OD ^ 平面 ABC ，则实数 c, d 的值分别是 A.2，-1 B.-2,1 C. ,1 D. , -1 ‎ ‎9.已知命题“ $ x0Î[1, 2], x02 - 2a x0 +1 > 0”是真命题，则实数 a 的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知 i = (1, 0, 0 ), j = (0,1, 0 ), k = (0, 0,1 ) ，且 m = i + 2 j + 3k ，‎ 若 m = x (i + j ) + y ( j + k ) + z (k + i ) ，则实数 x, y, z 的值分别是（ ）‎ A. 0,1, 2 B. 0, 2,1 C. 2, 0,1 D. 1, 2, 0‎ ‎ 11.已知直线 y = kx + 2 与双曲线 的右支相交于 A, B两个不同点，则实数 k 的取值范围是 ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12.已知直棱柱 ABC - A1B1C1 中， AA1 ^ 底面 ABC ， AB ^ AC, AB = AC ，点 P 是侧面 ABB1 A1 内的 动点，点 P 到棱 AC 的距离等于到平面 BCC1B1 的距离，则动点 P 的轨迹是 A.抛物线的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.直线的一部分 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上）‎ ‎1 3 . 命题 “若 x > 1 ,则 x2 > 1 ”的 否 命 题 为 .‎ 答案： 若 x £ 1,则 x2 £ 1‎ ‎14.双曲线 x2 - 3y2 = 3 的 焦点坐标 为 .‎ ‎1 5 . 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线(a > 0, b > 0) 的右支与焦点为 F 的抛物线 x2 = 2 py( p > 0) 相交于 A, B 两个不同点，若 AF + BF ‎= 4 OF ，则该双曲线的离心率是＿＿＿＿.‎ ‎16.在空间直角坐标系中， O (0, 0, 0), A(1, 0, 0), B (0, 2, 0), C (0, 0, 3), D ( x, y, z ) ，且 CD = 1 ，则 OA + OB + OD 的取值范围是＿＿＿＿.‎ 三、解答题（本大题共 4 小题，共 48 分）‎ ‎17.(本小题满分 10 分)‎ 已知命题 p : 直线 y = x + m 经过第一、第二和第三象限, q : 不等式 x2 + 2x + m > 0 在 R 上恒成立. (1)若 p Ú q 是真命题，求实数 m 的取值范围;‎ ‎(2)若 (Øp ) Ú (Øq ) 是假命题，求实数 m 的取值范围.‎ ‎18.(10 分)如图，三棱锥 O - ABC 各棱的棱长都是 1，点 D 是棱 AB 的中点，点 E 在棱 OC 上，且 OE = lOC ，记 OA = a, OB = b, OC = c ‎(1)用向量 a, b, c 表示向量 DE ‎(2)求 DE 的最小值 ‎19.(本小题满分 10 分)已知双曲线(a > 0) 的离心率 e = 2 ,抛物线 C 的准线经过其左焦点.‎ ‎（1）求抛物线 C 的标准方程及其准线方程；‎ ‎（2）若过抛物线 C 焦点 F 的直线 l 与该抛物线交于 A, B 两个不同的点，求证：以 AB 为直径的圆与抛 物线 C 的准线相切 ‎2 0 . (本小题满分 10 分)说明：请考生在(A),(B)两小题中任选一题解答.‎ ‎(A)如图，在四棱锥 P - ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，点 F 在棱 PB 上， AD ∥BC,‎ AB ^ AD, PA = PD = 2, BC = 1 AD = 1, AB =2‎ ‎（1）证明：平面 CEF ^ 平面 PAD;‎ ‎（2）若点 F 是 PB 的中点，求直线 CP 与 平面 CEF 所成角的正弦值. ‎ ‎(B)如图，在四棱锥 P - ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，点 F 在棱 PB 上， AD ∥BC,‎ AB ^ AD, PA = PD = 2, BC = 1 AD = 1, AB = ‎2‎ ‎（1）证明：平面 CEF ^ 平面 PAD;‎ ‎‎ ‎3, PC = 6.‎ ‎（2）设 PF = k PB(0 < k < 1), 且二面角 P - CE - F 的 大小为 30°, 求实数 k 的值.‎ ‎21.(本小题满分 12 分)说明：考生在(A),(B)两小题中任选一题解答.‎ ‎(A)已知点 F1 , F2 分别是椭圆 C : (a > b > 0) 的左，右焦点，点 A, B 分别是其右顶点和上顶 点，椭圆 C 的离心率 ，且 ‎ ‎(1)求椭圆 C 的方程 ‎(2)若过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M , N 两个不同点，求 DF1MN 面积的最大值 ‎ ‎4 1 ‎ ‎(B)已知点 F1 , F2 分别是椭圆 C : (a > b > 0) 的左，右焦点，点 A, B 分别是其右顶点和上顶 点，且 ‎ (1)求椭圆 C 的方程 ‎(2)若过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M , N 两个不同点，求 ‎F1MN 面积的最大值