数学理卷·2017届河南省开封市高三第一次模拟考试（2016 9页

‎2016年一模数学试题（理科）‎ ‎1.已知集合，，则=（ C ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设i是虚数单位，复数（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（　B　）‎ A．﹣1 B．‎0 ‎C．1 D．2‎ ‎3.已知命题：方程有两个实数根；命题：函数的最小值为．给出下列命题：①；②；③；④．则其中真命题的个数为 C ‎ ‎ ‎4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（ C ）‎ A.9 B‎.15 C.18 D.36‎ ‎5.如图，ABCD为矩形，C、D两点在函数的图象上，‎ 点A、B在轴上，且，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自 阴影部分的概率等于（B）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为8，10，，则输出和的值分别为（ B ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7. 已知函数都是上的奇函数，，且在上最大值为8，则在上的最小值是C ‎8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜‎ ‎）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　C　）‎ A． B． C． D．1‎ 解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，，，所以 ‎9. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为 A E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1‎ 图2‎ B E A B E B B E C B E D ‎10. 某学校安排A、B、C、D、E五人进入3个班，每个班至少住1人，且A、B不能在同一班，则不同的安排方法有（　　）种．D A．24 B．‎48 C．96 D．114‎ ‎11.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（　A　） ‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎12. 已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎13.已知向量=（1，2），=10，|+|=，则||=（　C　）‎ A． B． C．5 D．25‎ ‎14.已知点P是抛物线y2＝8x上一动点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线x+y－10＝0的距离为，则的最小值是 . ‎ ‎15.已知矩形的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为 . ‎ ‎16. 已知数列{an}满足：a1=2，，记bn=，则数列{bn}的前n项和Sn= .‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos ‎2A－3cos(B＋C)＝1.‎ ‎(I)求角A的大小；‎ ‎（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积.‎ 解：(I)由cos ‎2A－3cos(B＋C)＝1，得 ‎2cos‎2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0.‎ 解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．‎ 因为0