西藏林芝市一中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 6页

数学试卷 第I卷 选择题 一、选择题（共12小题,每题5分，满分60分）‎ 1. ‎( ) ‎ A.{0} B.{0,2} C.{-2,-1,0} D.{-2,-1,0,2} ‎ ‎ ‎ ‎2.已知，且均不为0，那么下列不等式一定成立的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 在等比数列中，，则 ( ）‎ A.-4 B. C.-2 D. ‎ ‎ ‎ ‎4. （ ）‎ A.-1 B.1 C. D.‎ ‎5. 若向量a＝(1，－2)，b＝(x,1)，且a⊥b，则x＝( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5 ‎ ‎ ‎ ‎6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，,B＝120°，则边b 等于(　　)‎ A.　 　　　B．2　　　　 C.　　 　　 D. ‎7.数列的通项公式，则第9项（ ）‎ A.9 B.13 C.17. D.19‎ 8. 等差数列的前项和，若，则 A.8 B．10 C．12 D．14‎ ‎9.已知为等差数列，，则 ( ）‎ A.5 B. 6 C.7 D. 8 ‎ ‎10. 在△ABC中，已知，则最大角与最小角的和为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在△ABC中，A＝45°，b＝4，c＝，那么＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎12．已知等比数列满足，，则 A．2 B． C． 1 D．‎ 第II卷 非选择题 二、填空题（共4小题,每小题5分，满分20分）‎ ‎13. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且,则 _________.‎ ‎14.,则函数的最大值为 . ‎ ‎15.已知△ABC外接圆半径是2 ，∠A＝60°，则BC边长为__________．‎ ‎16.已知数列{an}的第1项，以后的各项由公式给出，写出这个数列的第5项 _． ‎ 三、解答题（共6小题,满分70分）‎ ‎17.( 本小题满分10分)解下列不等式 ‎ （1） （2）‎ ‎18.( 本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，，，‎ ‎(1)求通项公式；‎ ‎(2)若，求.‎ ‎19.( 本小题满分12分) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， (1)求；‎ ‎(2)若，求，.‎ ‎20.( 本小题满分12分) 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列．‎ ‎(1)求的公比；‎ ‎(2)若，求．‎ ‎21.( 本小题满分12分) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 ‎ ，‎ ‎(1)求C；‎ ‎(2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎22. (本小题满分12分)设数列的前项和为＝，数列为等比数列，且，，‎ ‎(1)求数列和的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前项和．‎ 数学试卷答案 第I卷 选择题(满分60分)‎ 一、选择题（共12小题,每题5分，满分60分）‎ ‎1-5．ADADA 6-10.CDCDB 11-12.DB 第II卷 非选择题(满分90分)‎ 二、填空题（共4空,每空5分，满分20分）‎ ‎13. 14.2 15. 16. ‎ 三、解答题（满分70分）‎ ‎17. （10分）‎ 解：（1）方程中，‎ ‎ 原不等式的解集为 ‎（2）原不等式可化为，方程中 原不等式的解集为.‎ ‎18. （12分）‎ 解：(1)由a10＝30，a20＝50，‎ 得，解得a1＝12，d＝2.‎ 所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋10.‎ ‎(2)由Sn＝na1＋d＝242，‎ 得12n＋×2＝242，‎ 解得n＝11或n＝－22(舍去)．‎ ‎19. （12分）‎ 解：(1)∵bsinA＝acosB，‎ ‎∴sinBsinA＝sinAcosB，‎ ‎∵sinA≠0，∴sinB＝cosB，‎ ‎∴tanB＝，‎ ‎∴0＜B＜π，‎ ‎∴B＝．‎ ‎(2)∵sinC＝sinA，∴c＝a.　　　　 ①‎ 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，‎ ‎∴9＝a2＋c2－2accos＝a2＋c2－ac.　　　 ②‎ 由①②，解得a＝3，c＝3．‎ ‎20. （12分）‎ 解：(1)∵S1，S3，S2成等差数列，∴2S3＝S1＋S2．‎ 显然{an}的公比q≠1，‎ 于是有＝a1＋，‎ 即2(1＋q＋q2)＝2＋q，整理得2q2＋q＝0，‎ ‎∴q＝－(q＝0舍去)．‎ ‎(2)∵q＝－，又a1－a3＝3，‎ ‎∴a1－a1·－2＝3，解得a1＝4．‎ 于是Sn＝．‎ ‎21. （12分）‎ 解：(1)由已知及正弦定理得：‎ ‎2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，‎ 即2cos Csin(A＋B)＝sin C.‎ 故2sin Ccos C＝sin C.‎ 可得cos C＝，所以C＝.‎ ‎(2)由已知， sin C＝.‎ 又C＝，所以＝6.‎ 由已知及余弦定理得，＝7.‎ 故＝13，从而＝25.‎ 所以△ABC的周长为5＋.‎ ‎22. （12分）‎ 解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；‎ 当n≥2时，‎ an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，‎ ‎∵当n＝1时，a1＝4－2＝2也适合上式，‎ ‎∴{an}的通项公式为an＝4n－2，‎ 即{an}是a1＝2，公差d＝4的等差数列．‎ 设{bn}的公比为q，则b1qd＝b1，‎ ‎∴q＝．故bn＝b1qn－1＝2×．‎ 即{bn}的通项公式为bn＝．‎ ‎(2)∵cn＝＝＝(2n－1)4n－1，‎ ‎∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n－1，‎ ‎4Tn＝1×4＋3×42＋5×43＋…＋(2n－3)4n－1＋(2n－1)4n．‎ 两式相减，得3Tn＝－1－2(41＋42＋43＋…＋4n－1)＋(2n－1)4n＝[(6n－5)4n＋5]，‎ ‎∴Tn＝[(6n－5)4n＋5]．‎