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- 2021-06-30 发布
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石城中学2020届高三下学期第三次（线上）考试
数学（文)试题
分值：150分 考试时间：120分钟
本次命题范围：高考范围 下次命题范围：高考范围
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n>x2
C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n>x D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x
INPUT a，b
IF ax2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n>x2
C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n>x D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x
解析：选D ∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n>x2，则该命题的否定形式为“∃x0∈R，∀n∈N*，使得n>x”．
2．若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1 B．0 C．－ D．－1
【详解】设z＝bi，b∈R且b≠0，则＝bi，得到1＋i＝－ab＋bi，
∴1＝－ab，且1＝b，解得a＝－1.
故选：D.
3．执行如图程序语句，输入a＝2cos，b＝2tan，则输出y的值是( )
INPUT a，b
IF a0，
所以函数h(x)在[0，－a)上单调递减，在(－a，＋∞)上单调递增，
所以h(x)min＝h(－a)，
又因为h(－a)1，………………………………………………………………..4分
即α∈或α∈.
综上，α的取值范围是………………………………………………………5分
(2)l的参数方程为………………………..6分
设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，
则tP＝，且tA，tB满足t2－2tsin α＋1＝0…………………………………7分
于是tA＋tB＝2sin α，tP＝sin α…………………………………………………...8分
又点P的坐标(x，y)满足…………………………………..9分
所以点P的轨迹的参数方程是………10分
23．(2019·长春质检)已知函数f(x)＝|2x－3|＋|3x－6|.
(1)求f(x)<2的解集；
(2)若f(x)的最小值为T，正数a，b满足a＋b＝，求证：＋≤T.
解：(1)f(x)＝|2x－3|＋|3x－6|＝.........................2分
作出函数f(x)的图象如图所示．………………………………………………………4分
由图象可知，f(x)<2的解集为………………………………………………..6分
(2)证明：由图象可知f(x)的最小值为1，…………………………………………….8分
由基本不等式可知≤ ＝ ＝，…………………………………9分
当且仅当a＝b时，“＝”成立，即＋≤1＝T………………………………..10分
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