高中数学人教A版必修一教学训练（教师版）1_1_3_2 2页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝(　　)‎ A．{1,3}　　　　　　　　 B．{3,7,9}‎ C．{3,5,9} D．{3,9}‎ 解析：　‎ 由韦恩图知A＝{3,9}，故选D.‎ 答案：　D ‎2．已知A＝{x|x－2＜0}，B＝{x|x＋1＞0}，则(∁RA)∩B＝(　　)‎ A．{x|x≥2} B．{x|x＞－1}[来源:学科网ZXXK]‎ C．{x|－1＜x＜2} D．{x|x＜2}‎ 解析：　A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞－1}‎ ‎∁RA＝{x|x≥2}，∁RA∩B＝{x|x≥2}，故选A.‎ 答案：　A ‎3.‎ 设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为(　　)‎ A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤3}‎ C．{x|x≤2或x＞3} D．{x|－2≤x≤2}‎ 解析：　阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝∁U{x|x＜－2或x≥1}＝{x|－2≤x＜1}．故选A.‎ 答案：　A ‎4．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a≤2 B．a＜1‎ C．a≥2 D．a＞2‎ 解析：　∵B＝{x|1＜x＜2}，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎∴∁RB＝{x|x≥2或x≤1}．‎ 如右图，‎ 若要A∪(∁RB)＝R，必有a≥2.‎ 答案：　C 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5．如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁SA)∪(∁SB)＝________.‎ 解析：　∵S＝{x∈N|x＜6}＝{0,1,2,3,4,5}．‎ ‎∴∁SA＝{0,4,5}，∁SB＝{0,1,3}．[来源:学科网]‎ ‎∴(∁SA)∪(∁SB)＝{0,1,3,4,5}．‎ 答案：　{0,1,3,4,5}‎ ‎6．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中的元素个数为________．‎ 解析：　A＝{1,2}，B＝{2,4}，‎ ‎∴A∪B＝{1,2,4}，∁U(A∪B)＝{3,5}‎ 答案：　2‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.‎ 解析：　方法一：A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}．‎ ‎∵∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．‎ 方法二：A∩B，A∪B，A∩∁UB求法同方法一，‎ ‎(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{1,2,6}，‎ ‎(∁UA)∪B＝∁U(A∩(∁UB))＝{1,2,4,6,7,8}．‎ 方法三：画出Venn图，如图所示，观察此图可得：A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，‎ ‎(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，‎ A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎8．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝4，求A∪B.‎ 解析：　由(∁UA)∩B＝{2}，‎ ‎∴2∈B且2∉A，‎ 由A∩(∁UB)＝{4}，‎ ‎∴4∈A且4∉B，‎ 分别代入得 ‎∴p＝－7，q＝6；‎ ‎∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，‎ ‎∴A∪B＝{2,3,4}．‎ ☆☆☆‎ ‎9．(10分)学校向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？‎ 解析：　赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33，如图所示．‎ 记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.‎ 设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成学生人数为＋1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x，依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋＝50，解得x＝21.‎ 所以对A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人.‎