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  • 2021-06-30 发布

高中数学必修五各章节阶梯训练题

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第一章 解三角形 测试一 正弦定理和余弦定理 Ⅰ 学习目标 ‎1.掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.‎ ‎2.会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.‎ Ⅱ 基础训练题 一、选择题 ‎1.在△ABC中,若BC=,AC=2,B=45°,则角A等于( )‎ ‎(A)60° (B)30° (C)60°或120° (D)30°或150°‎ ‎2.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=3,cosC=-,则c等于( )‎ ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D)5‎ ‎3.在△ABC中,已知,AC=2,那么边AB等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知B=30°,c=150,b=50,那么这个三角形是( )‎ ‎(A)等边三角形 (B)等腰三角形 ‎(C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 ‎5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果A∶B∶C=1∶2∶3,那么a∶b∶c等于( )‎ ‎(A)1∶2∶3 (B)1∶∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶∶‎ 二、填空题 ‎6.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,B=45°,C=75°,则b=________.‎ ‎7.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=2,c=4,则A=________.‎ ‎8.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2cosBcosC=1-cosA,则△ABC形状是________三角形.‎ ‎9.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=3,b=4,B=60°,则c=________.‎ ‎10.在△ABC中,若tanA=2,B=45°,BC=,则 AC=________.‎ 三、解答题 ‎11.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=4,C=60°,试解△ABC.‎ ‎12.在△ABC中,已知AB=3,BC=4,AC=.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若D是BC的中点,求中线AD的长.‎ ‎13.如图,△OAB的顶点为O(0,0),A(5,2)和B(-9,8),求角A的大小.‎ ‎14.在△ABC中,已知BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-2x+2=0的两根,2cos(A+B)=1.‎ ‎(1)求角C的度数;‎ ‎(2)求AB的长;‎ ‎(3)求△ABC的面积.‎ 测试二 解三角形全章综合练习 Ⅰ 基础训练题 一、选择题 ‎1.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,则角A等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.在△ABC中,给出下列关系式:‎ ‎①sin(A+B)=sinC ②cos(A+B)=cosC ③‎ 其中正确的个数是( )‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎3.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a=3,sinA=,sin(A+C)=,则b等于( )‎ ‎(A)4 (B) (C)6 (D)‎ ‎4.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=3,b=4,sinC=,则此三角形的面积是( )‎ ‎(A)8 (B)6 (C)4 (D)3‎ ‎5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则此三角形的形状是( )‎ ‎(A)直角三角形 (B)正三角形 ‎(C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题 ‎6.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=,b=2,B=45°,则角A=________.‎ ‎7.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=3,c=,则角C=________.‎ ‎8.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,c=4,cosA=,则此三角形的面积为________.‎ ‎9.已知△ABC的顶点A(1,0),B(0,2),C(4,4),则cosA=________.‎ ‎10.已知△ABC的三个内角A,B,C满足2B=A+C,且AB=1,BC=4,那么边BC上的中线AD的长为________.‎ 三、解答题 ‎11.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a=3,b=4,C=60°.‎ ‎(1)求c;‎ ‎(2)求sinB.‎ ‎12.设向量a,b满足a·b=3,|a|=3,|b|=2.‎ ‎(1)求〈a,b〉;‎ ‎(2)求|a-b|.‎ ‎13.设△OAB的顶点为O(0,0),A(5,2)和B(-9,8),若BD⊥OA于D.‎ ‎(1)求高线BD的长;‎ ‎(2)求△OAB的面积.‎ ‎14.在△ABC中,若sin‎2A+sin2B>sin‎2C,求证:C为锐角.‎ ‎(提示:利用正弦定理,其中R为△ABC外接圆半径)‎ Ⅱ 拓展训练题 ‎15.如图,两条直路OX与OY相交于O点,且两条路所在直线夹角为60°,甲、乙两人分别在OX、OY上的A、B两点,| OA |=‎3km,| OB |=‎1km,两人同时都以‎4km/h的速度行走,甲沿方向,乙沿方向.‎ 问:(1)经过t小时后,两人距离是多少(表示为t的函数)?‎ ‎(2)何时两人距离最近?‎ ‎16.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.‎ ‎(1)求角B的值;‎ ‎(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.‎ 第二章 数列 测试三 数列 Ⅰ 学习目标 ‎1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊的函数.‎ ‎2.理解数列的通项公式的含义,由通项公式写出数列各项.‎ ‎3.了解递推公式是给出数列的一种方法,能根据递推公式写出数列的前几项.‎ Ⅱ 基础训练题 一、选择题 ‎1.数列{an}的前四项依次是:4,44,444,4444,…则数列{an}的通项公式可以是( )‎ ‎(A)an=4n (B)an=4n ‎(C)an=(10n-1) (D)an=4×11n ‎2.在有一定规律的数列0,3,8,15,24,x,48,63,……中,x的值是( )‎ ‎(A)30 (B)35 (C)36 (D)42‎ ‎3.数列{an}满足:a1=1,an=an-1+3n,则a4等于( )‎ ‎(A)4 (B)13 (C)28 (D)43‎ ‎4.156是下列哪个数列中的一项( )‎ ‎(A){n2+1} (B){n2-1} (C){n2+n} (D){n2+n-1}‎ ‎5.若数列{an}的通项公式为an=5-3n,则数列{an}是( )‎ ‎(A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对 二、填空题 ‎6.数列的前5项如下,请写出各数列的一个通项公式:‎ ‎(1)=________;‎ ‎(2)0,1,0,1,0,…,an=________.‎ ‎7.一个数列的通项公式是an=.‎ ‎(1)它的前五项依次是________;‎ ‎(2)0.98是其中的第________项.‎ ‎8.在数列{an}中,a1=2,an+1=3an+1,则a4=________.‎ ‎9.数列{an}的通项公式为(n∈N*),则a3=________.‎ ‎10.数列{an}的通项公式为an=2n2-15n+3,则它的最小项是第________项.‎ 三、解答题 ‎11.已知数列{an}的通项公式为an=14-3n.‎ ‎(1)写出数列{an}的前6项;‎ ‎(2)当n≥5时,证明an<0.‎ ‎12.在数列{an}中,已知an=(n∈N*).‎ ‎(1)写出a10,an+1,;‎ ‎(2)79是否是此数列中的项?若是,是第几项?‎ ‎13.已知函数,设an=f(n)(n∈N+).‎ ‎(1)写出数列{an}的前4项;‎ ‎(2)数列{an}是递增数列还是递减数列?为什么?‎ 测试四 等差数列 Ⅰ 学习目标 ‎1.理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,并能解决一些简单问题.‎ ‎2.掌握等差数列的前n项和公式,并能应用公式解决一些简单问题.‎ ‎3.能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系,并能体会等差数列与一次函数的关系.‎ Ⅱ 基础训练题 一、选择题 ‎1.数列{an}满足:a1=3,an+1=an-2,则a100等于( )‎ ‎(A)98 (B)-195 (C)-201 (D)-198‎ ‎2.数列{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,如果an=2008,那么n等于( )‎ ‎(A)667 (B)668 (C)669 (D)670‎ ‎3.在等差数列{an}中,若a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( )‎ ‎(A)15 (B)30 (C)31 (D)64‎ ‎4.在a和b(a≠b)之间插入n个数,使它们与a,b组成等差数列,则该数列的公差为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5.设数列{an}是等差数列,且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则( )‎ ‎(A)S4<S5 (B)S4=S5 (C)S6<S5 (D)S6=S5‎ 二、填空题 ‎6.在等差数列{an}中,a2与a6的等差中项是________.‎ ‎7.在等差数列{an}中,已知a1+a2=5,a3+a4=9,那么a5+a6=________.‎ ‎8.设等差数列{an}的前n项和是Sn,若S17=102,则a9=________.‎ ‎9.如果一个数列的前n项和Sn=3n2+2n,那么它的第n项an=________.‎ ‎10.在数列{an}中,若a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),设{an}的前n项和是Sn,则S10=________.‎ 三、解答题 ‎11.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,S4=24.求数列{an}的通项公式.‎ ‎12.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50.‎ ‎(1)求通项an;‎ ‎(2)若Sn=242,求n.‎ ‎13.数列{an}是等差数列,且a1=50,d=-0.6.‎ ‎(1)从第几项开始an<0;‎ ‎(2)写出数列的前n项和公式Sn,并求Sn的最大值.‎ Ⅲ 拓展训练题 ‎14.记数列{an}的前n项和为Sn,若3an+1=3an+2(n∈N*),a1+a3+a5+…+a99=90,求S100.‎ 测试五 等比数列 Ⅰ 学习目标 ‎1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,并能解决一些简单问题.‎ ‎2.掌握等比数列的前n项和公式,并能应用公式解决一些简单问题.‎ ‎3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能体会等比数列与指数函数的关系.‎ Ⅱ 基础训练题 一、选择题 ‎1.数列{an}满足:a1=3,an+1=2an,则a4等于( )‎ ‎(A) (B)24 (C)48 (D)54‎ ‎2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5等于( )‎ ‎(A)33 (B)72 (C)84 (D)189‎ ‎3.在等比数列{an}中,如果a6=6,a9=9,那么a3等于( )‎ ‎(A)4 (B) (C) (D)3‎ ‎4.在等比数列{an}中,若a2=9,a5=243,则{an}的前四项和为( )‎ ‎(A)81 (B)120 (C)168 (D)192‎ ‎5.若数列{an}满足an=a1qn-1(q>1),给出以下四个结论:‎ ‎①{an}是等比数列; ②{an}可能是等差数列也可能是等比数列;‎ ‎③{an}是递增数列; ④{an}可能是递减数列.‎ 其中正确的结论是( )‎ ‎(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④‎ 二、填空题 ‎6.在等比数列{an}中,a1,a10是方程3x2+7x-9=0的两根,则a‎4a7=________.‎ ‎7.在等比数列{an}中,已知a1+a2=3,a3+a4=6,那么a5+a6=________.‎ ‎8.在等比数列{an}中,若a5=9,q=,则{an}的前5项和为________.‎ ‎9.在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为________.‎ ‎10.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q=________.‎ 三、解答题 ‎11.已知数列{an}是等比数列,a2=6,a5=162.设数列{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若Sn=242,求n.‎ ‎12.在等比数列{an}中,若a‎2a6=36,a3+a5=15,求公比q.‎ ‎13.已知实数a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,求a,b,c.‎ Ⅲ 拓展训练题 ‎14.在下列由正数排成的数表中,每行上的数从左到右都成等比数列,并且所有公比都等于q,每列上的数从上到下都成等差数列.aij表示位于第i行第j列的数,其中a24=,a42=1,a54=.‎ a11‎ a12‎ a13‎ a14‎ a15‎ ‎…‎ a1j ‎…‎ a21‎ a22‎ a23‎ a24‎ a25‎ ‎…‎ a2j ‎…‎ a31‎ a32‎ a33‎ a34‎ a35‎ ‎…‎ a3j ‎…‎ a41‎ a42‎ a43‎ a44‎ a45‎ ‎…‎ a4j ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ai1‎ ai2‎ ai3‎ ai4‎ ai5‎ aij ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎(1)求q的值;‎ ‎(2)求aij的计算公式.‎ 测试六 数列求和 Ⅰ 学习目标 ‎1.会求等差、等比数列的和,以及求等差、等比数列中的部分项的和.‎ ‎2.会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.‎ Ⅱ 基础训练题 一、选择题 ‎1.已知等比数列的公比为2,且前4项的和为1,那么前8项的和等于( )‎ ‎(A)15 (B)17 (C)19 (D)21‎ ‎2.若数列{an}是公差为的等差数列,它的前100项和为145,则a1+a3+a5+…+a99的值为( )‎ ‎(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)120‎ ‎3.数列{an}的通项公式an=(-1)n-1·2n(n∈N*),设其前n项和为Sn,则S100等于( )‎ ‎(A)100 (B)-100 (C)200 (D)-200‎ ‎4.数列的前n项和为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且an+2=an+3(n=1,2,3,…),则S100等于( )‎ ‎(A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950‎ 二、填空题 ‎6.=________.‎ ‎7.数列{n+}的前n项和为________.‎ ‎8.数列{an}满足:a1=1,an+1=2an,则a+a+…+a=________.‎ ‎9.设n∈N*,a∈R,则1+a+a2+…+an=________.‎ ‎10.=________.‎ 三、解答题 ‎11.在数列{an}中,a1=-11,an+1=an+2(n∈N*),求数列{|an|}的前n项和Sn.‎ ‎12.已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*,x∈R),且对一切正整数n都有f(1)=n2成立.‎ ‎(1)求数列{an}的通项an;‎ ‎(2)求.‎ ‎13.在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=,求数列的前n项和Sn.‎ Ⅲ 拓展训练题 ‎14.已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)令bn=anxn(x∈R),求数列{bn}的前n项和公式.‎ 测试七 数列综合问题 Ⅰ 基础训练题 一、选择题 ‎1.等差数列{an}中,a1=1,公差d≠0,如果a1,a2,a5成等比数列,那么d等于( )‎ ‎(A)3 (B)2 (C)-2 (D)2或-2‎ ‎2.等比数列{an}中,an>0,且a‎2a4+‎2a3a5+a‎4a6=25,则a3+a5等于( )‎ ‎(A)5 (B)10 (C)15 (D)20‎ ‎3.如果a1,a2,a3,…,a8为各项都是正数的等差数列,公差d≠0,则( )‎ ‎(A)a‎1a8>a‎4a5 (B)a‎1a8<a‎4a5‎ ‎(C)a1+a8>a4+a5 (D)a‎1a8=a‎4a5‎ ‎4.一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N*),则该函数的图象是( )‎ ‎5.已知数列{an}满足a1=0,(n∈N*),则a20等于( )‎ ‎(A)0 (B)- (C) (D)‎ 二、填空题 ‎6.设数列{an}的首项a1=,且则a2=________,a3=________.‎ ‎7.已知等差数列{an}的公差为2,前20项和等于150,那么a2+a4+a6+…+a20‎ ‎=________.‎ ‎8.某种细菌的培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3个小时,这种细菌可以由1个繁殖成________个.‎ ‎9.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+3n(n∈N*),则an=________.‎ ‎10.在数列{an}和{bn}中,a1=2,且对任意正整数n等式3an+1-an=0成立,若bn是an与an+1的等差中项,则{bn}的前n项和为________.‎ 三、解答题 ‎11.数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N*).‎ ‎(1)求a1,a2,a3;‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(3)求a1+a3+…+a2n-1的和.‎ ‎12.已知函数f(x)=(x>0),设a1=1,a·f(an)=2(n∈N*),求数列{an}的通项公式.‎ ‎13.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.‎ ‎(1)求公差d的范围;‎ ‎(2)指出S1,S2,…,S12中哪个值最大,并说明理由.‎ Ⅲ 拓展训练题 ‎14.甲、乙两物体分别从相距‎70m的两地同时相向运动.甲第1分钟走‎2m,以后每分钟比前1分钟多走‎1m,乙每分钟走‎5m.‎ ‎(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?‎ ‎(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走‎1m,乙继续每分钟走‎5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?‎ ‎15.在数列{an}中,若a1,a2是正整数,且an=|an-1-an-2|,n=3,4,5,…则称{an}为“绝对差数列”.‎ ‎(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);‎ ‎(2)若“绝对差数列”{an}中,a1=3,a2=0,试求出通项an;‎ ‎(3)*证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.‎ 测试八 数列全章综合练习 Ⅰ 基础训练题 一、选择题 ‎1.在等差数列{an}中,已知a1+a2=4,a3+a4=12,那么a5+a6等于( )‎ ‎(A)16 (B)20 (C)24 (D)36‎ ‎2.在50和350间所有末位数是1的整数和( )‎ ‎(A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877‎ ‎3.若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为( )‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 ‎4.在等差数列{an}中,如果前5项的和为S5=20,那么a3等于( )‎ ‎(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4‎ ‎5.若{an}是等差数列,首项a1>0,a2007+a2008>0,a2007·a2008<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( )‎ ‎(A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015‎ 二、填空题 ‎6.已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=________.‎ ‎7.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和S20=________.‎ ‎8.数列{an}的前n项和记为Sn,若Sn=n2-3n+1,则an=________.‎ ‎9.等差数列{an}中,公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则=________.‎ ‎10.设数列{an}是首项为1的正数数列,且(n+1)a-na+an+1an=0(n∈N*),则它的通项公式an=________.‎ 三、解答题 ‎11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求S13.‎ ‎12.已知数列{an}中,a1=1,点(an,an+1+1)(n∈N*)在函数f(x)=2x+1的图象上.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式; ‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn;‎ ‎(3)设cn=Sn,求数列{cn}的前n项和Tn.‎ ‎13.已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn=3an+2.‎ ‎(1)求证:数列{an}成等比数列;‎ ‎(2)求通项公式an.‎ ‎14.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船,用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.‎ ‎(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用);‎ ‎(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)?‎ ‎(3)若当盈利总额达到最大值时,渔船以8万元卖出,那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元?‎ Ⅱ 拓展训练题 ‎15.已知函数f(x)=(x<-2),数列{an}满足a1=1,an=f(-)(n∈N*).‎ ‎(1)求an;‎ ‎(2)设bn=a+a+…+a,是否存在最小正整数m,使对任意n∈N*有bn<成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎16.已知f是直角坐标系平面xOy到自身的一个映射,点P在映射f下的象为点Q,记作Q=f(P).‎ 设P1(x1,y1),P2=f(P1),P3=f(P2),…,Pn=f(Pn-1),….如果存在一个圆,使所有的点Pn(xn,yn)(n∈N*)都在这个圆内或圆上,那么称这个圆为点Pn(xn,yn)的一个收敛圆.特别地,当P1=f(P1)时,则称点P1为映射f下的不动点.‎ 若点P(x,y)在映射f下的象为点Q(-x+1,y).‎ ‎(1)求映射f下不动点的坐标;‎ ‎(2)若P1的坐标为(2,2),求证:点Pn(xn,yn)(n∈N*)存在一个半径为2的收敛圆.‎ 第三章 不等式 测试九 不等式的概念与性质 Ⅰ 学习目标 ‎1.了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景,掌握用作差的方法比较两个代数式的大小.‎ ‎2.理解不等式的基本性质及其证明.‎ Ⅱ 基础训练题 一、选择题 ‎1.设a,b,c∈R,则下列命题为真命题的是( )‎ ‎(A)a>ba-c>b-c (B)a>bac>bc ‎(C)a>ba2>b2 (D)a>bac2>bc2‎ ‎2.若-1<a<b<1,则a-b 的取值范围是( )‎ ‎(A)(-2,2) (B)(-2,-1) (C)(-1,0) (D)(-2,0)‎ ‎3.设a>2,b>2,则ab与a+b的大小关系是( )‎ ‎(A)ab>a+b (B)ab<a+b (C)ab=a+b (D)不能确定 ‎4.使不等式a>b和同时成立的条件是( )‎ ‎(A)a>b>0 (B)a>0>b (C)b>a>0 (D)b>0>a ‎5.设1<x<10,则下列不等关系正确的是( )‎ ‎(A)lg2x>lgx2>lg(lgx) (B)lg2x>lg(lgx)>lgx2‎ ‎(C)lgx2>lg2x>‎1g(lgx) (D)lgx2>lg(lgx)>lg2x 二、填空题 ‎6.已知a<b<0,c<0,在下列空白处填上适当不等号或等号:‎ ‎(1)(a-2)c________(b-2)c; (2)________; (3)b-a________|a|-|b|.‎ ‎7.已知a<0,-1<b<0,那么a、ab、ab2按从小到大排列为________.‎ ‎8.已知60<a<84,28<b<33,则a-b的取值范围是________;的取值范围是________.‎ ‎9.已知a,b,c∈R,给出四个论断:①a>b;②ac2>bc2;③;④a-c>b-c.以其中一个论断作条件,另一个论断作结论,写出你认为正确的两个命题是________________;________________.(在“”的两侧填上论断序号).‎ ‎10.设a>0,0<b<1,则P=与的大小关系是________.‎ 三、解答题 ‎11.若a>b>0,m>0,判断与的大小关系并加以证明.‎ ‎12.设a>0,b>0,且a≠b,.证明:p>q.‎ 注:解题时可参考公式x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2).‎ Ⅲ 拓展训练题 ‎13.已知a>0,且a≠1,设M=loga(a3-a+1),N=loga(a2-a+1).求证:M>N.‎ ‎14.在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1≠a3,试比较a5和b5的大小.‎ 测试十 均值不等式 Ⅰ 学习目标 ‎1.了解基本不等式的证明过程.‎ ‎2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.‎ Ⅱ 基础训练题 一、选择题 ‎1.已知正数a,b满足a+b=1,则ab( )‎ ‎(A)有最小值 (B)有最小值 (C)有最大值 (D)有最大值 ‎2.若a>0,b>0,且a≠b,则( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎3.若矩形的面积为a2(a>0),则其周长的最小值为( )‎ ‎(A)a (B)‎2a (C)‎3a (D)‎‎4a ‎4.设a,b∈R,且‎2a+b-2=0,则‎4a+2b的最小值是( )‎ ‎(A) (B)4 (C) (D)8‎ ‎5.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么( )‎ ‎(A)ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 ‎(B)ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 ‎(C)ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 ‎(D)ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 二、填空题 ‎6.若x>0,则变量的最小值是________;取到最小值时,x=________.‎ ‎7.函数y=(x>0)的最大值是________;取到最大值时,x=________.‎ ‎8.已知a<0,则的最大值是________.‎ ‎9.函数f(x)=2log2(x+2)-log2x的最小值是________.‎ ‎10.已知a,b,c∈R,a+b+c=3,且a,b,c成等比数列,则b的取值范围是________.‎ 三、解答题 ‎11.四个互不相等的正数a,b,c,d成等比数列,判断和的大小关系并加以证明.‎ ‎12.已知a>0,a≠1,t>0,试比较logat与的大小.‎ Ⅲ 拓展训练题 ‎13.若正数x,y满足x+y=1,且不等式恒成立,求a的取值范围.‎ ‎14.(1)用函数单调性的定义讨论函数f(x)=x+(a>0)在(0,+∞)上的单调性;‎ ‎(2)设函数f(x)=x+(a>0)在(0,2]上的最小值为g(a),求g(a)的解析式.‎ 测试十一 一元二次不等式及其解法 Ⅰ 学习目标 ‎1.通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.‎ ‎2.会解简单的一元二次不等式.‎ Ⅱ 基础训练题 一、选择题 ‎1.不等式5x+4>-x2的解集是( )‎ ‎(A){x|x>-1,或x<-4 (B){x|-4<x<-1‎ ‎(C){x|x>4,或x<1 (D){x|1<x<4‎ ‎2.不等式-x2+x-2>0的解集是( )‎ ‎(A){x|x>1,或x<-2 (B){x|-2<x<1}‎ ‎(C)R (D)‎ ‎3.不等式x2>a2(a<0)的解集为( )‎ ‎(A){x|x>±a} (B){x|-a<x<a ‎(C){x|x>-a,或x<a (D){x|x>a,或x<-a}‎ ‎4.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为,则不等式cx2+bx+a<0的解集是( )‎ ‎(A){x|-3<x< (B){x|x<-3,或x>‎ ‎(C){x-2<x< (D){x|x<-2,或x>‎ ‎5.若函数y=px2-px-1(p∈R)的图象永远在x轴的下方,则p的取值范围是( )‎ ‎(A)(-∞,0) (B)(-4,0] (C)(-∞,-4) (D)[-4,0)‎ 二、填空题 ‎6.不等式x2+x-12<0的解集是________.‎ ‎7.不等式的解集是________.‎ ‎8.不等式|x2-1|<1的解集是________.‎ ‎9.不等式0<x2-3x<4的解集是________.‎ ‎10.已知关于x的不等式x2-(a+)x+1<0的解集为非空集合{x|a<x<},则实数a的取值范围是________.‎ 三、解答题 ‎11.求不等式x2-2ax-‎3a2<0(a∈R)的解集.‎ ‎12.k在什么范围内取值时,方程组有两组不同的实数解?‎ Ⅲ 拓展训练题 ‎13.已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+‎3a2<0}.‎ ‎(1)求实数a的取值范围,使C (A∩B);‎ ‎(2)求实数a的取值范围,使C (UA)∩(UB).‎ ‎14.设a∈R,解关于x的不等式ax2-2x+1<0.‎ 测试十二 不等式的实际应用 Ⅰ 学习目标 会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.‎ Ⅱ 基础训练题 一、选择题 ‎1.函数的定义域是( )‎ ‎(A){x|-2<x<2 (B){x|-2≤x≤2‎ ‎(C){x|x>2,或x<-2 (D){x|x≥2,或x≤-2‎ ‎2.某村办服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价p(元/件)的关系为p=300-2x,生产x件的成本r=500+30x(元),为使月获利不少于8600元,则月产量x满足( )‎ ‎(A)55≤x≤60 (B)60≤x≤65‎ ‎(C)65≤x≤70 (D)70≤x≤75‎ ‎3.国家为了加强对烟酒生产管理,实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元,不征收附加税时,每年大约产销100万瓶;若政府征收附加税,每销售100元征税r元,则每年产销量减少10r万瓶,要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元,那么r的取值范围为( )‎ ‎(A)2≤r≤10 (B)8≤r≤10‎ ‎(C)2≤r≤8 (D)0≤r≤8‎ ‎4.若关于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,则对任意实常数k,总有( )‎ ‎(A)2∈M,0∈M (B)‎2‎M,‎0‎M ‎(C)2∈M,‎0‎M (D)‎2‎M,0∈M 二、填空题 ‎5.已知矩形的周长为‎36cm,则其面积的最大值为________.‎ ‎6.不等式2x2+ax+2>0的解集是R,则实数a的取值范围是________.‎ ‎7.已知函数f(x)=x|x-2|,则不等式f(x)<3的解集为________.‎ ‎8.若不等式|x+1|≥kx对任意x∈R均成立,则k的取值范围是________.‎ 三、解答题 ‎9.若直角三角形的周长为2,求它的面积的最大值,并判断此时三角形形状.‎ ‎10.汽车在行驶过程中,由于惯性作用,刹车后还要继续滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素,在一个限速为‎40km/h的弯道上,甲乙两车相向而行,发现情况不对同时刹车,但还是相撞了,事后现场测得甲车刹车的距离略超过‎12m,乙车的刹车距离略超过‎10m.已知甲乙两种车型的刹车距离s(km)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.问交通事故的主要责任方是谁?‎ Ⅲ 拓展训练题 ‎11.当x∈[-1,3]时,不等式-x2+2x+a>0恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎12.某大学印一份招生广告,所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为‎4cm的空白,上下留有都为‎6cm的空白,中间排版面积为‎2400cm2.如何选择纸张的尺寸,才能使纸的用量最小?‎ 测试十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 Ⅰ 学习目标 ‎1.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.‎ ‎2.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.‎ Ⅱ 基础训练题 一、选择题 ‎1.已知点A(2,0),B(-1,3)及直线l:x-2y=0,那么( )‎ ‎(A)A,B都在l上方 (B)A,B都在l下方 ‎(C)A在l上方,B在l下方 (D)A在l下方,B在l上方 ‎2.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积为( )‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎3.三条直线y=x,y=-x,y=2围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.若x,y满足约束条件则z=2x+4y的最小值是( )‎ ‎(A)-6 (B)-10 (C)5 (D)10‎ ‎5.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元,70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有( )‎ ‎(A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种 二、填空题 ‎6.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域内的点位于第________象限.‎ ‎7.若不等式|2x+y+m|<3表示的平面区域包含原点和点(-1,1),则m 的取值范围是________.‎ ‎8.已知点P(x,y)的坐标满足条件那么z=x-y的取值范围是________.‎ ‎9.已知点P(x,y)的坐标满足条件那么的取值范围是________.‎ ‎10.方程|x|+|y|≤1所确定的曲线围成封闭图形的面积是________.‎ 三、解答题 ‎11.画出下列不等式(组)表示的平面区域:‎ ‎(1)3x+2y+6>0 (2)‎ ‎12.某实验室需购某种化工原料‎106kg,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋‎35kg,价格为140元;另一种是每袋‎24kg,价格为120元.在满足需要的前提下,最少需要花费多少元?‎ Ⅲ 拓展训练题 ‎13.商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖,准备混合在一起装成每袋1公斤出售,有两种混合办法:第一种每袋装‎250克奶糖和‎750克硬糖,每袋可盈利0.5元;第二种每袋装‎500克奶糖和‎500克硬糖,每袋可盈利0.9元.问每一种应装多少袋,使所获利润最大?最大利润是多少?‎ ‎14.甲、乙两个粮库要向A,B两镇运送大米,已知甲库可调出100吨,乙库可调出80吨,而A镇需大米70吨,B镇需大米110吨,两个粮库到两镇的路程和运费如下表:‎ 路程(千米)‎ 运费(元/吨·千米)‎ 甲库 乙库 甲库 乙库 A镇 ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎12‎ B镇 ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎8‎ 问:(1)这两个粮库各运往A、B两镇多少吨大米,才能使总运费最省?此时总运费是多少?‎ ‎(2)最不合理的调运方案是什么?它给国家造成不该有的损失是多少?‎ 测试十四 不等式全章综合练习 Ⅰ基础训练题 一、选择题 ‎1.设a,b,c∈R,a>b,则下列不等式中一定正确的是( )‎ ‎(A)ac2>bc2 (B) (C)a-c>b-c (D)|a|>|b|‎ ‎2.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是( )‎ ‎(A) (B)3 (C)4 (D)6‎ ‎3.某房地产公司要在一块圆形的土地上,设计一个矩形的停车场.若圆的半径为‎10m,则这个矩形的面积最大值是( )‎ ‎(A)‎50m2‎ (B)‎100m2‎ (C)‎200m2‎ (D)‎‎250m2‎ ‎4.设函数f(x)=,若对x>0恒有xf(x)+a>0成立,则实数a的取值范围是( )‎ ‎(A)a<1-2 (B)a<2-1 (C)a>2-1 (D)a>1-2‎ ‎5.设a,b∈R,且b(a+b+1)<0,b(a+b-1)<0,则( )‎ ‎(A)a>1 (B)a<-1 (C)-1<a<1 (D)|a|>1‎ 二、填空题 ‎6.已知1<a<3,2<b<4,那么‎2a-b的取值范围是________,的取值范围是________.‎ ‎7.若不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3},则a+b=________.‎ ‎8.已知x,y∈R+,且x+4y=1,则xy的最大值为________.‎ ‎9.若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围为________.‎ ‎10.三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.‎ 甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”‎ 乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值.”‎ 丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象.”‎ 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是________.‎ 三、解答题 ‎11.已知全集U=R,集合A={x| |x-1|<6,B={x|>0}.‎ ‎(1)求A∩B;‎ ‎(2)求(UA)∪B.‎ ‎12.某工厂用两种不同原料生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90千克;若采用乙种原料,每吨成本1500元,运费400元,可得产品100千克.今预算每日原料总成本不得超过6000元,运费不得超过2000元,问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克,才能使产品的日产量最大?‎ Ⅱ 拓展训练题 ‎13.已知数集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),aiaj与两数中至少有一个属于A.‎ ‎(1)分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由;‎ ‎(2)证明:a1=1,且.‎ 测试十五 必修5模块自我检测题 一、选择题 ‎1.函数的定义域是( )‎ ‎(A)(-2,2) (B)(-∞,-2)∪(2,+∞)‎ ‎(C)[-2,2] (D)(-∞,-2]∪[2,+∞)‎ ‎2.设a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( )‎ ‎(A)a-b<0 (B)0<<1‎ ‎(C)< (D)ab>a+b ‎3.设不等式组所表示的平面区域是W,则下列各点中,在区域W内的点是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列不等式中一定成立的是( )‎ ‎(A)a1+a3>0 (B)a‎1a3>0 (C)S1+S3<0 (D)S1S3<0‎ ‎5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于( )‎ ‎(A)1∶∶2 (B)1∶2∶3 (C)2∶∶1 (D)3∶2∶1‎ ‎6.已知等差数列{an}的前20项和S20=340,则a6+a9+a11+a16等于( )‎ ‎(A)31 (B)34 (C)68 (D)70‎ ‎7.已知正数x、y满足x+y=4,则log2x+log2y的最大值是( )‎ ‎(A)-4 (B)4 (C)-2 (D)2‎ ‎8.如图,在限速为‎90km/h的公路AB旁有一测速站P,已知点P距测速区起点A的距离为‎0.08 km,距测速区终点B的距离为‎0.05 km,且∠APB=60°.现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s,则此车的速度介于( )‎ ‎(A)60~‎70km/h (B)70~‎‎80km/h ‎(C)80~‎90km/h (D)90~‎‎100km/h 二、填空题 ‎9.不等式x(x-1)<2的解集为________.‎ ‎10.在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则cos(A+C)的值为________.‎ ‎11.已知{an}是公差为-2的等差数列,其前5项的和S5=0,那么a1等于________.‎ ‎12.在△ABC中,BC=1,角C=120°,cosA=,则AB=________.‎ ‎13.在平面直角坐标系中,不等式组,所表示的平面区域的面积是________;变量z=x+3y的最大值是________.‎ ‎14.如图,n2(n≥4)个正数排成n行n列方阵,符号aij(1≤i≤n,1≤j≤n,i,j∈N)表示位于第i行第j列的正数.已知每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,且各列数的公比都等于q.若a11=,a24=1,a32=,则q=________;aij=________.‎ 三、解答题 ‎15.已知函数f(x)=x2+ax+6.‎ ‎(1)当a=5时,解不等式f(x)<0;‎ ‎(2)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围.‎ ‎16.已知{an}是等差数列,a2=5,a5=14.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)设{an}的前n项和Sn=155,求n的值.‎ ‎17.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A,B是锐角,c=10,且.‎ ‎(1)证明角C=90°;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ ‎18.某厂生产甲、乙两种产品,生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该厂的煤至多56吨,供电至多45千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值最大?‎ 用煤(吨)‎ 用电(千瓦)‎ 产值(万元)‎ 甲种产品 ‎7‎ ‎2‎ ‎8‎ 乙种产品 ‎3‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎19.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosA=.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若a=,求bc的最大值.‎ ‎20.数列{an}的前n项和是Sn,a1=5,且an=Sn-1(n=2,3,4,…).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)求证:‎ 参考答案 第一章 解三角形 测试一 正弦定理和余弦定理 一、选择题 ‎1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 提示:‎ ‎4.由正弦定理,得sinC=,所以C=60°或C=120°,‎ 当C=60°时,∵B=30°,∴A=90°,△ABC是直角三角形;‎ 当C=120°时,∵B=30°,∴A=30°,△ABC是等腰三角形.‎ ‎5.因为A∶B∶C=1∶2∶3,所以A=30°,B=60°,C=90°,‎ 由正弦定理=k,‎ 得a=k·sin30°=k,b=k·sin60°=k,c=k·sin90°=k,‎ 所以a∶b∶c=1∶∶2.‎ 二、填空题 ‎6. 7.30° 8.等腰三角形 9. 10.‎ 提示:‎ ‎8.∵A+B+C=π,∴-cosA=cos(B+C).∴2cosBcosC=1-cosA=cos(B+C)+1,‎ ‎∴2cosBcosC=cosBcosC-sinBsinC+1,∴cos(B-C)=1,∴B-C=0,即B=C.‎ ‎9.利用余弦定理b2=a2+c2-2accosB.‎ ‎10.由tanA=2,得,根据正弦定理,得,得AC=.‎ 三、解答题 ‎11.c=2,A=30°,B=90°.‎ ‎12.(1)60°;(2)AD=.‎ ‎13.如右图,由两点间距离公式,‎ 得OA=,‎ 同理得.由余弦定理,得 cosA=,‎ ‎∴A=45°.‎ ‎14.(1)因为2cos(A+B)=1,所以A+B=60°,故C=120°.‎ ‎(2)由题意,得a+b=2,ab=2,‎ 又AB2=c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC ‎=12-4-4×()=10.‎ 所以AB=.‎ ‎(3)S△ABC=absinC=·2·=.‎ 测试二 解三角形全章综合练习 ‎1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 提示:‎ ‎5.化简(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得b2+c2-a2=bc,‎ 由余弦定理,得cosA=,所以∠A=60°.‎ 因为sinA=2sinBcosC,A+B+C=180°,‎ 所以sin(B+C)=2sinBcosC,‎ 即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.‎ 所以sin(B-C)=0,故B=C.‎ 故△ABC是正三角形.‎ 二、填空题 ‎6.30° 7.120° 8. 9. 10.‎ 三、解答题 ‎11.(1)由余弦定理,得c=;‎ ‎(2)由正弦定理,得sinB=.‎ ‎12.(1)由a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉,得〈a,b〉=60°;‎ ‎(2)由向量减法几何意义,‎ 知|a|,|b|,|a-b|可以组成三角形,‎ 所以|a-b|2=|a|2+|b|2-2|a|·|b|·cos〈a,b〉=7,‎ 故|a-b|=.‎ ‎13.(1)如右图,由两点间距离公式,‎ 得,‎ 同理得.‎ 由余弦定理,得 所以A=45°.‎ 故BD=AB×sinA=2.‎ ‎(2)S△OAB=·OA·BD=··2=29.‎ ‎14.由正弦定理,‎ 得.‎ 因为sin‎2A+sin2B>sin‎2C,‎ 所以,‎ 即a2+b2>c2.‎ 所以cosC=>0,‎ 由C∈(0,π),得角C为锐角.‎ ‎15.(1)设t小时后甲、乙分别到达P、Q点,如图,‎ 则|AP|=4t,|BQ|=4t,因为|OA|=3,所以t=h时,P与O重合.‎ 故当t∈[0,]时,‎ ‎|PQ|2=(3-4t)2+(1+4t)2-2×(3-4t)×(1+4t)×cos60°;‎ 当t>h时,|PQ|2=(4t-3)2+(1+4t)2-2×(4t-3)×(1+4t)×cos120°.‎ 故得|PQ|=(t≥0).‎ ‎(2)当t=时,两人距离最近,最近距离为‎2km.‎ ‎16.(1)由正弦定理,‎ 得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.‎ 所以等式可化为,‎ 即,‎ ‎2sinAcosB+sinCcosB=-cosC·sinB,‎ 故2sinAcosB=-cosCsinB-sinCcosB=-sin(B+C),‎ 因为A+B+C=π,所以sinA=sin(B+C),‎ 故cosB=-,‎ 所以B=120°.‎ ‎(2)由余弦定理,得b2=13=a2+c2-‎2ac×cos120°,‎ 即a2+c2+ac=13‎ 又a+c=4,‎ 解得,或.‎ 所以S△ABC=acsinB=×1×3×=.‎ 第二章 数列 测试三 数列 一、选择题 ‎1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 二、填空题 ‎6.(1)(或其他符合要求的答案) (2)(或其他符合要求的答案)‎ ‎7.(1) (2)7 8.67 9. 10.4‎ 提示:‎ ‎9.注意an的分母是1+2+3+4+5=15.‎ ‎10.将数列{an}的通项an看成函数f(n)=2n2-15n+3,利用二次函数图象可得答案.‎ 三、解答题 ‎11.(1)数列{an}的前6项依次是11,8,5,2,-1,-4;‎ ‎(2)证明:∵n≥5,∴-3n<-15,∴14-3n<-1,‎ 故当n≥5时,an=14-3n<0.‎ ‎12.(1);‎ ‎(2)79是该数列的第15项.‎ ‎13.(1)因为an=n-,所以a1=0,a2=,a3=,a4=;‎ ‎(2)因为an+1-an=[(n+1)]-(n-)=1+‎ 又因为n∈N+,所以an+1-an>0,即an+1>an.‎ 所以数列{an}是递增数列.‎ 测试四 等差数列 一、选择题 ‎1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 二、填空题 ‎6.a4 7.13 8.6 9.6n-1 10.35‎ 提示:‎ ‎10.方法一:求出前10项,再求和即可;‎ 方法二:当n为奇数时,由题意,得an+2-an=0,所以a1=a3=a5=…=a‎2m-1=1(m∈N*).‎ 当n为偶数时,由题意,得an+2-an=2,‎ 即a4-a2=a6-a4=…=a‎2m+2-a‎2m=2(m∈N*).‎ 所以数列{a‎2m}是等差数列.‎ 故S10=‎5a1+‎5a2+×2=35.‎ 三、解答题 ‎11.设等差数列{an}的公差是d,依题意得 解得 ‎∴数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n+1.‎ ‎12.(1)设等差数列{an}的公差是d,依题意得 解得 ‎∴数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n+10.‎ ‎(2)数列{an}的前n项和Sn=n×12+×2=n2+11n,‎ ‎∴Sn=n2+11n=242,解得n=11,或n=-22(舍).‎ ‎13.(1)通项an=a1+(n-1)d=50+(n-1)×(-0.6)=-0.6n+50.6.‎ 解不等式-0.6n+50.6<0,得n>84.3.‎ 因为n∈N*,所以从第85项开始an<0.‎ ‎(2)Sn=na1+d=50n+×(-0.6)=-0.3n2+50.3n.‎ 由(1)知:数列{an}的前84项为正值,从第85项起为负值,‎ 所以(Sn)max=S84=-0.3×842+50.3×84=2108.4.‎ ‎14.∵3an+1=3an+2,∴an+1-an=,‎ 由等差数列定义知:数列{an}是公差为的等差数列.‎ 记a1+a3+a5+…+a99=A,a2+a4+a6+…+a100=B,‎ 则B=(a1+d)+(a3+d)+(a5+d)+…+(a99+d)=A+50d=90+.‎ 所以S100=A+B=90+90+=213.‎ 测试五 等比数列 一、选择题 ‎1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 提示:‎ ‎5.当a1=0时,数列{an}是等差数列;当a1≠0时,数列{an}是等比数列;‎ 当a1>0时,数列{an}是递增数列;当a1<0时,数列{an}是递减数列.‎ 二、填空题 ‎6.-3 7.12 8.279 9.216 10.-2‎ 提示:‎ ‎10.分q=1与q≠1讨论.‎ 当q=1时,Sn=na1,又∵2Sn=Sn+1+Sn+2,‎ ‎∴2na1=(n+1)a1+(n+2)a1,‎ ‎∴a1=0(舍).‎ 当q≠1,Sn=.又∵2Sn=Sn+1+Sn+2,‎ ‎∴2×=,‎ 解得q=-2,或q=1(舍).‎ 三、解答题 ‎11.(1)an=2×3n-1; (2)n=5.‎ ‎12.q=±2或±.‎ ‎13.由题意,得,解得,或.‎ ‎14.(1)设第4列公差为d,则.‎ 故a44=a54-d=,于是q2=.‎ 由于aij>0,所以q>0,故q=.‎ ‎(2)在第4列中,ai4=a24+(i-2)d=.‎ 由于第i行成等比数列,且公比q=,‎ 所以,aij=ai4·qj-4=.‎ 测试六 数列求和 一、选择题 ‎1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 提示:‎ ‎1.因为a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)q4=1×24=16,‎ 所以S8=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)=1+16=17.‎ ‎2.参考测试四第14题答案.‎ ‎3.由通项公式,得a1+a2=a3+a4=a5+a6=…=-2,所以S100=50×(-2)=-100.‎ ‎4.‎ ‎.‎ ‎5.由题设,得an+2-an=3,所以数列{a2n-1}、{a2n}为等差数列,‎ 前100项中奇数项、偶数项各有50项,‎ 其中奇数项和为50×1+×3=3725,偶数项和为50×2+×3=3775,‎ 所以S100=7500.‎ 二、填空题 ‎6. 7. 8.(4n-1)‎ ‎9. 10.‎ 提示:‎ ‎6.利用化简后再求和.‎ ‎8.由an+1=2an,得,∴=4,‎ 故数列{a}是等比数列,再利用等比数列求和公式求和.‎ ‎10.错位相减法.‎ 三、解答题 ‎11.由题意,得an+1-an=2,所以数列{an}是等差数列,是递增数列.‎ ‎∴an=-11+2(n-1)=2n-13,‎ 由an=2n-13>0,得n>.‎ 所以,当n≥7时,an>0;当n≤6时,an<0.‎ 当n≤6时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2-…-an ‎=-[n×(-11)+×2]=12n-n2;‎ 当n≥7时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2-…-a6+a7+a8+…+an ‎=(a1+a2+…+an)-2(a1+a2+…+a6)‎ ‎=n×(-11)+×2-2[6×(-11)+×2]=n2-12n+72.‎ Sn=(n∈N*).‎ ‎12.(1)∵f(1)=n2,∴a1+a2+a3+…+an=n2. ①‎ 所以当n=1时,a1=1;‎ 当n≥2时,a1+a2+a3+…+an-1=(n-1)2 ②‎ ‎①-②得,an=n2-(n-1)2=2n-1.(n≥2)‎ 因为n=1时,a1=1符合上式.‎ 所以an=2n-1(n∈N*).‎ ‎(2)‎ ‎.‎ ‎13.因为.‎ 所以 ‎.‎ ‎14.(1)an=2n;‎ ‎(2)因为bn=2nxn,‎ 所以数列{bn}的前n项和Sn=2x+4x2+…+2nxn.‎ 当x=0时,Sn=0;‎ 当x=1时,Sn=2+4+…+2n==n(n+1);‎ 当x≠0且x≠1时,Sn=2x+4x2+…+2nxn,‎ xSn=2x2+4x3+…+2nxn+1;‎ 两式相减得(1-x)Sn=2x+2x2+…+2xn-2nxn+1,‎ 所以(1-x)Sn=2-2nxn+1,‎ 即.‎ 综上,数列{bn}的前n项和 测试七 数列综合问题 一、选择题 ‎1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 提示:‎ ‎5.列出数列{an}前几项,知数列{an}为:0,-,,0,-,,0….不难发现循环规律,即a1=a4=a7=…=a‎3m-2=0;‎ a2=a5=a8=…=a‎3m-1=-;‎ a3=a6=a9=…=a‎3m=.‎ 所以a20=a2=-.‎ 二、填空题 ‎6. 7.85 8.512 9.n2-n+2 10.2[1-()n]‎ 三、解答题 ‎11.(1).‎ ‎(2)当n=1时,由题意得a1=5S1-3,所以a1=;‎ 当n≥2时,因为an=5Sn-3,‎ 所以an-1=5Sn-1-3;‎ 两式相减得an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an,‎ 即4an=-an-1.‎ 由a1=≠0,得an≠0.‎ 所以(n≥2,n∈N*).‎ 由等比数列定义知数列{an}是首项a1=,公比q=-的等比数列.‎ 所以 ‎(3)a1+a3+…+a2n-1=.‎ ‎12.由a·f(an)=2,得,‎ 化简得a-a=4(n∈N*).‎ 由等差数列定义知数列{a}是首项a=1,公差d=4的等差数列.‎ 所以a=1+(n-1)×4=4n-3.‎ 由f(x)的定义域x>0且f(an)有意义,得an>0.‎ 所以an=.‎ ‎13.(1),‎ 又a3=a1+2d=‎12a1=12-2d,‎ ‎∴,故<d<-3.‎ ‎(2)由(1)知:d<0,所以a1>a2>a3>…>a13.‎ ‎∵S12=6(a1+a12)=6(a6+a7)>0,S13=(a1+a13)=‎13a7<0,‎ ‎∴a7<0,且a6>0,故S6为最大的一个值.‎ ‎14.(1)设第n分钟后第1次相遇,依题意有2n++5n=70,‎ 整理得n2+13n-140=0.解得n=7,n=-20(舍去).‎ ‎∴第1次相遇是在开始运动后7分钟.‎ ‎(2)设第n分钟后第2次相遇,依题意有2n++5n=3×70,‎ 整理得n2+13n-420=0.解得n=15,n=-28(舍去).‎ ‎∴第2次相遇是在开始运动后15分钟.‎ ‎15.(1)a1=3,a2=1,a3=2,a4=1,a5=1,a6=0,a7=1,a8=1,a9=0,a10=1.(答案不唯一)‎ ‎(2)因为在绝对差数列{an}中,a1=3,a2=0,所以该数列是a1=3,a2=0,a3=3,a4=3,a5=0,a6=3,a7=3,a8=0,….‎ 即自第1项开始,每三个相邻的项周期地取值3,0,3,‎ 所以(n=0,1,2,3,…).‎ ‎(3)证明:根据定义,数列{an}必在有限项后出现零项,证明如下:‎ 假设{an}中没有零项,由于an=|an-1-an-2|,所以对于任意的n,都有an≥1,从而 当an-1>an-2时,an=an-1-an-2≤an-1-1(n≥3);‎ 当an-1<an-2时,an=an-2-an-1≤an-2-1(n≥3);‎ 即an的值要么比an-1至少小1,要么比an-2至少小1.‎ 令cn=(n=1,2,3,…).‎ 则0<cn≤cn-1-1(n=2,3,4,…).‎ 由于c1是确定的正整数,这样减少下去,必然存在某项cn<0,‎ 这与cn>0(n=1,2,3,…)矛盾,从而{an}必有零项.‎ 若第一次出现的零项为第n项,记an-1=A(A≠0),则自第n项开始,每三个相邻的项周期地取值0,A,A,即 ‎(k=0,1,2,3,…).‎ 所以绝对差数列{an}中有无穷多个为零的项.‎ 测试八 数列全章综合练习 一、选择题 ‎1.B 2.A 3.A 4.D 5.C 二、填空题 ‎6.3·2n-3 7.180 8.an= 9. 10.an=(n∈N*)‎ 提示:‎ ‎10.由(n+1)a-na+an+1an=0,得[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0,‎ 因为an>0,所以(n+1)an+1-nan=0,即,‎ 所以.‎ 三、解答题 ‎11.S13=156.‎ ‎12.(1)∵点(an,an+1+1)在函数f(x)=2x+1的图象上,‎ ‎∴an+1+1=2an+1,即an+1=2an.‎ ‎∵a1=1,∴an≠0,∴=2,‎ ‎∴{an}是公比q=2的等比数列,‎ ‎∴an=2n-1.‎ ‎(2)Sn=.‎ ‎(3)∵cn=Sn=2n-1,‎ ‎∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=(2-1)+(22-1)+…+(2n-1)‎ ‎=(2+22+…+2n)-n==2n+1-n-2.‎ ‎13.当n=1时,由题意得S1=‎3a1+2,所以a1=-1;‎ 当n≥2时,因为Sn=3an+2,‎ 所以Sn-1=3an-1+2;‎ 两式相减得an=3an-3an-1,‎ 即2an=3an-1.‎ 由a1=-1≠0,得an≠0.‎ 所以(n≥2,n∈N*).‎ 由等比数列定义知数列{an}是首项a1=-1,公比q=的等比数列.‎ 所以an=-()n-1.‎ ‎14.(1)设第n年所需费用为an(单位万元),则 a1=12,a2=16,a3=20,a4=24.‎ ‎(2)设捕捞n年后,总利润为y万元,则 y=50n-[12n+×4]-98=-2n2+40n-98.‎ 由题意得y>0,∴2n2-40n+98<0,∴10-<n<10+.‎ ‎∵n∈N*,∴3≤n≤17,即捕捞3年后开始盈利.‎ ‎(3)∵y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102,‎ ‎∴当n=10时,y最大=102.‎ 即经过10年捕捞盈利额最大,共盈利102+8=110(万元).‎ ‎15.(1)由an=f(-),得(an+1>0),‎ ‎∴{}为等差数列,∴=+(n-1)·4.‎ ‎∵a1=1,∴an=(n∈N*).‎ ‎(2)由,‎ 得bn-bn+1=‎ ‎∵n∈N*,∴bn-bn+1>0,‎ ‎∴bn>bn+1(n∈N*),∴{bn}是递减数列.‎ ‎∴bn的最大值为.‎ 若存在最小正整数m,使对任意n∈N*有bn<成立,‎ 只要使b1=即可,∴m>.‎ ‎∴对任意n∈N*使bn<成立的最小正整数m=8.‎ ‎16.(1)解:设不动点的坐标为P0(x0,y0),‎ 由题意,得,解得,y0=0,‎ 所以此映射f下不动点为P0(,0).‎ ‎(2)证明:由Pn+1=f(Pn),得,‎ 所以xn+1-=-(xn-),yn+1=yn.‎ 因为x1=2,y1=2,‎ 所以xn-≠0,yn≠0,‎ 所以.‎ 由等比数列定义,得数列{xn-}(n∈N*)是公比为-1,‎ 首项为x1-=的等比数列,‎ 所以xn-=×(-1)n-1,则xn=+(-1)n-1×.‎ 同理yn=2×()n-1.‎ 所以Pn(+(-1)n-1×,2×()n-1).‎ 设A(,1),则|APn|=.‎ 因为0<2×()n-1≤2,‎ 所以-1≤1-2×()n-1<1,‎ 所以|APn|≤<2.‎ 故所有的点Pn(n∈N*)都在以A(,1)为圆心,2为半径的圆内,即点Pn(xn,yn)存在一个半径为2的收敛圆.‎ 第三章 不等式 测试九 不等式的概念与性质 一、选择题 ‎1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 提示:‎ ‎3.∵a>2,b>2,∴.∵ab>0,∴ab>a+b.故选A.‎ ‎5.∵1<x<10,∴0<lgx<1,∴lg(lgx)<0.‎ 又lg2x-lgx2=lgx(lgx-2)<0,∴lg2x<lgx2.故选C.‎ 二、填空题 ‎6.>;<;= 7.a<ab2<ab 8.a-b∈(27,56),∈(,3)‎ ‎9.①④;④①;②①;②④(注:答案不唯一,结论必须是上述四个中的两个)‎ ‎10.P<Q 提示:‎ ‎8.由60<a<84,28<b<33-33<-b<-28,,‎ 则27<a-b<56,.‎ ‎10.∵(a+)2-(a+1)(a+2)=>0,且a+>0,(a+1)(a+2)>0,‎ ‎∴a+>,又∵0<b<1,∴P<Q.‎ 三、解答题 ‎11.略解:.证明如下:‎ ‎∵,‎ 又a>b>0,m>0,∴b-a<0,a(a+m)>0,‎ ‎∴.‎ ‎12.证明:因为 ‎,∴p>q.‎ ‎13.证明:∵(a3-a+1)-(a2-a+1)=a2(a-1),‎ ‎∴当a>1时,(a3-a+1)>(a2-a+1),又函数y=logax单调递增,∴M>N;‎ 当0<a<1时,(a3-a+1)<(a2-a+1),又函数y=logax单调递减,∴M>N.‎ 综上,当a>0,且a≠1时,均有M>N.‎ ‎14.略解:设等比数列{an}的公比是q,等差数列{bn}的公差是d.‎ 由a3=b3及a1=b1>0,得a1q2=b1+2d q2=1+;‎ 由a1≠a3q2≠1,从而d≠0.‎ ‎∴a5-b5=a1q4-(b1+4d)=(b1+2d)(1+)-b1-4d=>0.‎ ‎∴a5>b5.‎ 测试十 均值不等式 一、选择题 ‎1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 提示:‎ ‎5.∵正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,‎ ‎∴ab≤(a+b)2=4,c+d≥2=4,‎ ‎∴等号当且仅当a=b=2,c=d=2时取到,‎ ‎∴ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一.‎ 二、填空题 ‎6.6;3 7.2;1 8.-5 9.3 10.[-3,1]‎ 提示:‎ ‎8..‎ 当且仅当3-a=,即a=-1时,取得最大值-5.‎ ‎9.函数f(x)=2log2(x+2)-log2x的定义域是(0,+∞),‎ 且f(x)=2log2(x+2)-log2x=≥log28=3,‎ 当且仅当x=2时,f(x)取得最小值3.‎ ‎10.由a,b,c成等比数列,得b2=ac.‎ ‎∴(3-b)2=(a+c)2=a2+c2+‎2ac≥‎4ac=4b2,整理得b2+2b-3≤0,‎ 解得b∈[-3,1].‎ 三、解答题 ‎11.略解:.证明如下:‎ ‎∵四个互不相等的正数a,b,c,d成等比数列,∴ad=bc.‎ ‎∴.‎ 又a≠d,∴.‎ ‎12.略解:比较与的大小,也就是与的大小.‎ 又,从而,当t=1时,;‎ 当t≠1,0<a<1时,;a>1时,.‎ ‎13.略解:∵.‎ 当且仅当x=y=时,等号成立,从而的最大值为.‎ ‎∵不等式恒成立,∴a≥,‎ 即a的取值范围是[,+∞).‎ ‎14.略解:‎ ‎(1)用函数单调性的定义可证明:当x∈(0,]时,f(x)在(0,+∞)上单调递减;当x ‎∈[,+∞]时,f(x)在(0,+∞)上单调递增.证明略.‎ ‎(2)由(1)得,当≥2时,f(x)在(0,2]上单调递减,f(x)在(0,2]上的最小值为f(2);‎ 当<2时,f(x)在(0,]上单调递减,在[,2]上单调递增,从而f(x)在(0,2]上的最小值为f().‎ ‎∴g(a)=‎ 测试十一 一元二次不等式及其解法 一、选择题 ‎1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 提示:‎ ‎5.①当p=0时,y=-1,适合题意;‎ ‎②当p≠0时,y=px2-px-1为二次函数,‎ 依题意有.‎ 综合①,②知B正确.‎ 二、填空题 ‎6.{x|-4<x<3 7.. 8.{x|-<x<,且x≠0‎ ‎9.{x|-1<x<0,或3<x<4 10.a∈(-∞,-1)∪(0,1)‎ 提示:‎ ‎10.x2-(a+)x+1<0(x-a)(x-)<0.‎ ‎∵该集合为非空集合,∴a<.‎ 即①或②‎ 解①得0<a<1;解②得a<-1.‎ 综合①,②得a<-1,或0<a<1.‎ 三、解答题 ‎11.略解:原不等式(x+a)(x-‎3a)<0.‎ 分三种情况讨论:‎ ‎①当a<0时,解集为{x|‎3a<x<-a};‎ ‎②当a=0时,原不等式x2<0,显然解集为;‎ ‎③当a>0时,解集为{x|-a<x<‎3a}.‎ ‎12.略解:由3x-4y+k=0得,代入x2+y2-2x=0,‎ 得,‎ 即25x2+(6k-32)x+k2=0,‎ 令=(6k-32)2-4×25×k2>0,解得-8<k<2.‎ ‎13.略解:A={x|-2<x<3},B={x|x<-4或x>2}.‎ 当a>0时,C={x|a<x<‎3a},当a=0时,C=,当a<0时,C={x|‎3a<x<a}.‎ ‎(1)A∩B={x|2<x<3},欲使A∩B C,则解得1≤a≤2;‎ ‎(2)(UA)∩(UB)={x=|-4≤x≤-2},‎ 欲使(UA)∩(UB)C,则 解得-2<a<-.‎ ‎14.略解:①当a=0时,原不等式x>;‎ ‎②当a>0时,由于=4-‎4a,所以 ‎(1)当0<a<1时,原不等式;‎ ‎(2)当a≥1时,原不等式解集为.‎ ‎③当a<0时,由于=4-‎4a>0,所以 原不等式,或.‎ 测试十二 不等式的实际应用 一、选择题 ‎1.A 2.C 3.C 4.A 提示:‎ ‎2.依题意,有(300-2x)x-(500+30x)≥8600,化简整理为x2-135x+4550≤0,‎ 解得65≤x≤70.‎ ‎3.设产销量为每年x(万瓶),则销售收入为70x(万元),从中征收附加税为70x·(万元),且x=100-10r,依题意得 ‎70(100-10r)·≥112,得r2-10r+16≤0,解得2≤r≤8.‎ ‎4.方法-:(1+k2)x≤k4+42.‎ 设.‎ 从而,f(k)的最小值是.‎ 这说明只要不大于的实数x必是不等式x≤f(k)的解.‎ 由于2<,0<,从而选A.‎ 方法二:将x=0,x=2分别代入不等式进行检验即可.‎ 二、填空题 ‎5.‎81cm2 6.(-4,4) 7.{x|x<3 8.[0,1]‎ 提示:‎ ‎7.∵x|x-2|<3或2≤x<3或x<2,‎ ‎∴不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}.‎ ‎8.在同一坐标系中,画出函数y1=|x+1|和y2=kx的图象进行研究.‎ 三、解答题 ‎9.略解:设直角三角形的两直角边分别为x,y,则x+y+=2.‎ ‎∴,∴.‎ ‎∴xy≤6-4,∴S=xy≤3-2,此时三角形为等腰直角三角形.‎ ‎10.略解:由题意:对甲0.1x+0.01x2>12,得x<-40(舍),或x>30.‎ 对乙来说0.05x+0.005x2>10,解得x<-50(舍),或x>40.‎ 即x甲>‎30km/h,x乙>‎40km/h,∴乙车超过路段限速,应负主要责任 ‎11.略解:-x2+2x+a>0恒成立a>x2-2x在区间[-1,3]上恒成立.‎ 由于x2-2x在区间[-1,3]上的最大值是3,从而a>3.‎ ‎12.略解:设版面横向长为xcm,则纵向长为cm,那么纸张横向长为(x+8)cm,纵向长为(+12)cm.‎ ‎∴纸张的面积S=(x+8)(+12)=2496++12x.‎ ‎∵x>0,>0,12x>0.∴S≥2496+2=3456(cm2).‎ 当且仅当=12x,即x=40(cm),=60(cm).‎ ‎∴纸张的宽为40+8=48(cm),长为60+12=72(cm)时,纸的用量最小.‎ 测试十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题 ‎1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 提示:‎ ‎5.设软件买x片,磁盘少买y盒,则约束条件为 在可行域内的解为(3,2)、(4,2)、(5,2)、(6,2)、(3,3)、(4,3)、(3,4),共有7个.‎ 二、填空题 ‎6.四 7.(-2,3) 8.[-3,1] 9.[0,+∞) 10.2‎ 提示:‎ ‎10.分类讨论去掉绝对值符号,可得曲线围成的图形是边长为的正方形.‎ 三、解答题 ‎11.略.‎ ‎12.略解:设购买‎35kg的x袋,‎24kg的y袋,则 共花费z=140x+120y.画出可行域,做出目标函数z=140x+120y对应的一组平行线,观察在点(1,3)处,z取得最小值500,即最少需要花费500元.‎ ‎13.略解:设第一种应装x袋,第二种应装y袋,则所获利润z=0.5x+0.9y.‎ x,y应满足约束条件 直线x+2y=300与3x+2y=480的交点M(90,105),‎ z=0.5x+0.9y在M点取最大值,此时z=0.5×90+0.9×105=139.5.‎ ‎∴第一种装法应装90袋,第二种装法应装105袋,可使利润最大,最大利润是139.5元.‎ ‎14.略解:设甲库运往A镇x吨大米,乙库运往A镇y吨大米,易知x,y应满足约束条件 目标函数是 z=20·12·x+25·10(100-x)+15·12·y+20·8(80-y)=37800-10x+20y.‎ 易知目标函数在(0,70)处取最大值,(70,0)处取最小值.‎ ‎(1)甲库运往A镇70吨、运往B镇30吨,乙库大米全部运往B镇,总运费最小,为37100元.‎ ‎(2)甲库全部运往B镇,乙库运10吨给B镇,70吨给A镇,总运费最多,为39200元.造成不该有的损失2100元.‎ 测试十四 不等式全章综合练习 一、选择题 ‎1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 二、填空题 ‎6.(-2,4), 7.-1 8. 9.-1≤a≤0 10.(-∞,10]‎ 三、解答题 ‎11.解:由|x-1|<6,得-6<x-1<6,解得-5<x<7.‎ 由>0,得(x-8)(2x-1)>0,解得x>8,或x<.‎ ‎(1)A∩B={x|-5<x<7∩{x|x>8,或x<={x|-5<x<.‎ ‎(2)∵UA={x|x≤-5,或x≥7,‎ ‎∴(UA)∪B={x|x≤-5,或x≥7∪{x|x>8,或x<={x|x≥7,或x<.‎ ‎12.解:设此工厂每日需甲种原料x吨,乙种原料y吨,则可得产品z=90x+100y(千克).‎ 由题意,得 上述不等式组表示的平面区域如右图所示,‎ 阴影部分(含边界)即为可行域.‎ 作直线l:90x+100y=0,并作平行于直线l的一组直线与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线l的距离最大,此时目标函数达到最大值.这里M点是直线2x+3y=12和5x+4y=20的交点,容易解得,‎ 此时z取到最大值.‎ 答:当每天提供甲原料吨,乙原料吨时,每日最多可生产‎440千克产品.‎ ‎13.(1)由于3×4与均不属于数集{1,3,4},∴该数集不具有性质P.‎ 由于1×2,1×3,1×6,2×3,都属于数集{1,2,3,6},‎ ‎∴该数集具有性质P.‎ ‎(2)∵A={a1,a2,…,an}具有性质P,∴anan与中至少有一个属于A.‎ 由于1≤a1<a2<…<an,∴anan>an,故ananA.‎ 从而1=∈A,∴a1=1.‎ ‎∵1=a1<a2<…<an,∴akan>an,故akanA(k=2,3,…,n).‎ 由A具有性质P可知∈A(k=1,2,3,…,n).‎ 又∵,‎ ‎∴.‎ 从而,‎ ‎∴.‎ 测试十五 数学必修5模块自我检测题 一、选择题 ‎1.D 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 提示:‎ ‎6.∵S20==340,∴a1+a20=34.‎ ‎∴a6+a9+a11+a16=(a6+a16)+(a9+a11)=‎2a11+‎2a10=2(a10+a11)=2(a1+a20)=68.‎ ‎7.∵正数x、y满足x+y=4,‎ ‎∴xy≤()2=4 (当x=y时取等号).‎ ‎∴ log2x+log2y=log2(xy)≤log24=2.‎ 即log2x+log2y的最大值是2.‎ ‎8.根据余弦定理得AB2=AP2+BP2-2AP·BP·cos60°.‎ 解得AB=0.07(km).‎ 从而汽车从A地到B地的车速为×3600=84(km/h).‎ 二、填空题 ‎9.{x|-1<x<2} 10. 11.4 12.‎ ‎13.,9 14.,j·()i 提示:‎ ‎14.设第一行的等差数列的公差为d,则有 即 解得d=或d=-(舍去).从而q=.‎ ‎∴aij=a1j·qi-1=[a11+(j-1)d]·qi-1=.‎ 三、解答题 ‎15.解:(1)当a=5时,f(x)=x2+5x+6.‎ f(x)<0x2+5x+6<0(x+2)(x+3)<0-3<x<-2.‎ ‎(2)若不等式f(x)>0的解集为R,则a2-4×6<0,‎ 即实数a的取值范围是.‎ ‎16.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则a1+d=5,a1+4d=14,解得a1=2,d=3.‎ 所以数列{an}的通项为an=a1+(n-1)d=3n-1.‎ ‎(2)数列{an}的前n项和Sn=.‎ 由,化简得3n2+n-310=0,‎ 即(3n+31)(n-10)=0,所以n=10.‎ ‎17.证明:(1)根据正弦定理得,‎ 整理为sinAcosA=sinBcosB,即sin‎2A=sin2B.‎ ‎∵0<‎2A,2B<π,∴‎2A=2B,或‎2A+2B=π.‎ ‎∵,∴A+B=,即∠C=90°‎ ‎(2)因为△ABC是以角C为直角的直角三角形,且c=10,易求得a=6,b=8.‎ ‎∴△ABC的面积S=ab=24.‎ ‎18.略解:设每天生产甲种产品x吨,乙种产品y吨,‎ 则目标函数z=8x+11y,作出线性约束条件所表示的平面区域,‎ 可求得鲞x=5,y=7时,z取最大值117万元.‎ 所以,每天生产甲种产品5吨,乙种产品7吨,日产值到达最大值117万元.‎ ‎19.略解:(1)‎ ‎.‎ ‎(2)∵cosA=,‎ ‎∴,整理得bc≤.‎ 当且仅当b=c=时,bc取得最大值.‎ ‎20.(1)解:依题意得两式相减得:‎ an+1-an=an,即(n=2,3,4,…).‎ ‎∴a2,a3,a4,…构成首项为a2,公比为2的等比数列.‎ ‎∵a2=S1=a1=5,∴an=5·2n-2(n≥2).‎ ‎∴‎ ‎(2)证明:‎ ‎.‎ 单元测试一 解三角形 一、选择题 ‎1.在△ABC中,若AC=3,A=30°,B=45°,则BC等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,c=6,则cosB等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.在△ABC中,若,则△ABC是( )‎ ‎(A)等腰三角形 (B)直角三角形 ‎(C)等边三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 ‎4.在等腰锐角△ABC中,a=3,c=2,则cosA等于( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a、b、c,A=,b=1,则c等于( )‎ ‎(A)1 (B)2 (C)-1 (D)‎ 二、填空题 ‎6.在△ABC中,若a2+ab=c2-b2,则角C=________.‎ ‎7.在锐角△ABC中,BC=1,B=‎2A,则的值等于________.‎ ‎8.已知△ABC的顶点A(1,1),B(-1,3),C(3,0),则cosB=________.‎ ‎9.在△ABC中,∠A=60°,AC=16,△ABC的面积S=220,则BC=________.‎ ‎10.若三角形的三边之比为3∶5∶7,则其最大角等于________.‎ 三、解答题 ‎11.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设a=4,c=3,cosB=.‎ ‎(1)求b的值;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ ‎12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=,b=3,sinC=2sinA.‎ ‎(1)求c的值;‎ ‎(2)求sinA的值.‎ ‎13.在△ABC中,cosA=,cosB=,BC=5,求△ABC的面积.‎ ‎14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,=3,c=1,求a的值.‎ 单元测试二 数列 一、选择题 ‎1.在等差数列{an}中,若a2=3,a6=11,则a4等于( )‎ ‎(A)5 (B)6 (C)7 (D)9‎ ‎2.在正项等比数列{an}中,若a‎4a5=6,则a‎1a2a7a8等于( )‎ ‎(A)6 (B)12 (C)24 (D)36‎ ‎3.等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列{an}的公差等于( )‎ ‎(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2‎ ‎4.若数列{an}是公比为4的等比数列,且a1=2,则数列{log2an}是( )‎ ‎(A)公差为2的等差数列 (B)公差为lg2的等差数列 ‎(C)公比为2的等比数列 (D)公比为lg2的等比数列 ‎5.等比数列{an}的前n项和记为Sn,若S4=2,S8=6,则S12等于( )‎ ‎(A)8 (B)10 (C)12 (D)14‎ ‎6.{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,用Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )‎ ‎(A)21 (B)20 (C)19 (D)18‎ ‎7.如果数列{an}(an∈R)对任意m,n∈N*满足am+n=am·an,且a3=8,那么a10等于( )‎ ‎(A)1024 (B)512 (C)510 (D)256‎ ‎8.设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,例如f(123)=12+22+32=14.记a1=f(2009),ak+1=f(ak),k=1,2,3,…则a2009等于( )‎ ‎(A)85 (B)16 (C)145 (D)58‎ 二、填空题 ‎9.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=________.‎ ‎10.在等差数列{an}中,a2,a11是方程x2-3x-5=0的两根,则a5+a8=________.‎ ‎11.设等比数列{an}的公比,前n项和为Sn,则=________.‎ ‎12.若数列{an}满足:a1=1,an+1=2an(n∈N*),则a5=______;前8项的和S8=______.(用数字作答)‎ ‎13.设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=________.‎ ‎14.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3,则a4=________.‎ 三、解答题 ‎15.在等差数列{an}中,a‎3a7=-16,a4+a6=0,求{an}前n项和Sn.‎ ‎16.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.‎ ‎(1)求{an}的公比q;‎ ‎(2)若a1-a3=3,求Sn.‎ ‎17.已知三个数成等差数列,它们的和为30,如果第一个数减去5,第二个数减去4,第三个数不变,则所得三个数组成等比数列,求这三个数.‎ ‎18.已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(x∈R,n∈N*),且对一切正整数n都有f(1)=n2成立.‎ ‎(1)求数列{an}的通项an;‎ ‎(2)求.‎ ‎19.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.‎ ‎(1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列;‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式.‎ 单元测试三 不等式 一、选择题 ‎1.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则集合S∩T等于( )‎ ‎(A) (B)x|x<- (C)x|x> (D)‎ ‎2.若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式中一定正确的是( )‎ ‎(A)a2>b2 (B) (C)‎2a>2b (D)|a|>|b|‎ ‎3.不等式的解集是( )‎ ‎(A)(-∞,-1)∪(-1,2) (B)[-1,2]‎ ‎(C)(-∞,-1)∪[2,+∞] (D)(-1,2]‎ ‎4.设x,y为正数,则(x+y)()的最小值为( )‎ ‎(A)6 (B)9 (C)12 (D)15‎ ‎5.若f(x)是定义在R上的减函数,则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是( )‎ ‎(A)(-∞,1) (B)(1,+∞)‎ ‎(C)(-∞,0)∪(0,1) (D)(-∞,0)∪(1,+∞)‎ ‎6.若关于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,则对任意实常数k,总有( )‎ ‎(A)2∈M,0∈M (B)‎2‎M,‎0‎M (C)2∈M,‎0‎M (D)‎2‎M,0∈M.‎ 二、填空题 ‎7.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(RB)=R,则实数a的取值范围是________.‎ ‎8.若实数a满足a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2由小到大的顺序是________.‎ ‎9.函数f(x)=的定义域是________.‎ ‎10.已知实数x,y满足则z=2x+4y的最大值为________.‎ ‎11.已知正实数a,b满足a+4b=8,那么ab的最大值是________.‎ ‎12.如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长,那么实数m的取值范围是________.‎ 三、解答题 ‎13.已知一元二次不等式x2-ax-b<0的解集是{x|1<x<3},‎ ‎(1)求实数a,b的值;‎ ‎(2)解不等式>1.‎ ‎14.设a∈R,且a≠-1,试比较1-a与的大小.‎ ‎15.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%(盈利率=×100%),可能的最大亏损率分别为30%和10%(亏损率=×100%),投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投多少万元,才能使可能的盈利最大?‎ ‎16.已知函数f(x)=,其中x∈[1,+∞.‎ ‎(1)当a>0时,求函数f(x)的最小值g(a);‎ ‎(2)若对任意x∈[1,+∞,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.‎ 数学必修5 模块检测题 一、选择题 ‎1.在等比数列{an}中,若a1=2,a3=4,则a7等于( )‎ ‎(A)8 (B)16 (C)32 (D)64‎ ‎2.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列不等式中一定成立的是( )‎ ‎(A)a+c>b+d (B)a-c>b-d ‎(C)ac>bd (D)‎ ‎3.已知函数y=-x2+x,那么使y<-2成立时x的取值范围是( )‎ ‎(A)(-1,2) (B)(-∞,-1)∪(2,+∞)‎ ‎(C)(-2,1) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)‎ ‎4.在数列{an}中,a1=4,an+1=2an-1(n=1,2,3,…),则a4等于( )‎ ‎(A)7 (B)13 (C)25 (D)49‎ ‎5.在△ABC中,三个内角A,B,C满足A<B<C(C≠),则下列不等式一定成立的是( )‎ ‎(A)sinA<sinC (B)cosA<cosC ‎(C)tanA<tanC (D)tanA>tanC ‎6.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )‎ ‎(A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项 ‎7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )‎ ‎(A)a<5 (B)a≥7‎ ‎(C)5≤a<7 (D)a<5,或a≥7‎ ‎8.若不等式(-1)na<2+对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 二、填空题 ‎9.不等式x(2-x)>0的解集为________.‎ ‎10.已知正数a,b满足ab=4,那么-a-b的最大值是________.‎ ‎11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,a3=7,则S10等于________.‎ ‎12.已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点,那么|PO|的最大值等于________,最小值等于________.‎ ‎13.等比数列{an}的前n项和是Sn,若8S6=9S3,则{an}的公比等于________.‎ ‎14.Rt△ABC的三个内角的正弦值成等比数列,设最小的锐角为角A,则sinA=________.‎ 三、解答题 ‎15.解不等式:0<x2-3x<4.‎ ‎16.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎17.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=6,S3=12.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)求证:.‎ ‎18.电视台为某个广告公司特约播放两套片集:片集甲每集播映时间为21分钟,其中含广告时间1分钟,收视观众为60万人;片集乙每集播映时间为11分钟,含广告时间1分钟,收视观众为20万人.广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间(含广告时间).电视台每周应播映两套片各多少集,才能获得最高的收视率?‎ ‎19.对于定义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数 ‎(1)若函数,g(x)=x2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;‎ ‎(2)求问题中(1)函数h(x)的值域.‎ ‎20.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2(n=1,2,3,…).‎ ‎(1)设bn=an+1-2an(n=1,2,3,…),求证数列{bn}是等比数列,并求其通项公式;‎ ‎(2)设cn=(n=1,2,3,…),求证数列{cn}是等差数列,并求其通项公式;‎ ‎(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式.‎ 测试卷参考答案 单元测试一 解三角形 一、选择题 ‎1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 二、填空题 ‎6.120° 7.2 8. 9.49 10.‎ 提示:‎ ‎9.因为△ABC的面积S=‎220‎AC·AB·sinA,所以求得AB=55,‎ 由余弦定理,得BC2=AC2+AB2-‎2AC·ABcosA=162+552-2×16×55cos60°,‎ 所以BC=49.‎ 三、解答题xkb1.com ‎11.(1)解:在△ABC中,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,‎ 得b2=16+9-24×=22,‎ 所以b=.‎ ‎(2)解:由cosB=,B∈(0,π),‎ 所以,‎ 由三角形的面积公式S=acsinB,‎ 得S=×4×3×.‎ ‎12.(1)解:在△ABC中,根据正弦定理,,‎ 于是c=sinC·.‎ ‎(2)解:在△ABC中,根据余弦定理,‎ 得,‎ 于是sinA=,‎ ‎13.解:由cosA=-,得sinA=,‎ 由cosB=,得sinB=.‎ 所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=.‎ 由正弦定理,得.‎ 所以△ABC的面积.‎ ‎14.解:,‎ 又A∈(0,π),sinA=,而,‎ 所以bc=5,‎ 又c=1,所以b=5,‎ 所以.‎ 单元测试二 数列 一、选择题xkb1.com ‎1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D 二、填空题 ‎9.13 10.3 11.15 12.16,255 13.-9 14.3‎ 三、解答题 ‎15.解:设{an}的公差为d,则 ‎,‎ 即,‎ 解得或.‎ 因此Sn=-8n+n(n-1)=n(n-9),或Sn=8n-n(n-1)=-n(n-9).‎ ‎16.解:(1)依题意有 a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),‎ 由于a1≠0,故2q2+q=0,‎ 又q≠0,从而q=.‎ ‎(2)由已知可得a1-a1()2=3,‎ 故a1=4,‎ 从而Sn=.‎ ‎17.解:设这三个数为a-d,a,a+d,‎ 则(a-d)+a+(a+d)=30,解得a=10.‎ 又由(a-d-5)(a+d)=(a-4)2,‎ 解得d=2,或-7.‎ 所以三个数为8,10,12,或17,10,3.‎ ‎18.解:(1)由题意,得a1+a2+a3+…+an=n2. ①‎ 所以当n=1时,a1=1;‎ 当n≥2时,a1+a2+a3+…+an-1=(n-1)2 ②‎ ‎①-②得,an=n2-(n-1)2=2n-1.(n≥2)‎ 因为n=1时,a1=1符合上式,‎ 所以an=2n-1(n∈N*).‎ ‎(2)‎ ‎.‎ ‎19.解:(1)由a1=1及Sn+1=4an+2,‎ 得a1+a2=‎4a1+2,a2=‎3a1+2=5,∴b1=a2-‎2a1=3.‎ 由Sn+1=4an+2, ……………①‎ 得当n≥2时,有Sn=4an-1+2 ……………②‎ ‎①-②得an+1=4an-4an-1,∴an+1-2an=2(an-2an-1),‎ 又因为bn=an+1-2an,∴bn=2bn-1,‎ 所以{bn}是首项b1=3,公比为2的等比数列.‎ ‎(2)由(1)可得bn=an+1-2an=3·2n-1,所以,‎ 所以数列{}是首项为,公差为的等差数列.‎ 所以=,an=(3n-1)·2n-2.‎ 单元测试三 不等式 一、选择题 ‎1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 二、填空题 ‎7.a≥2 8.a<-a2<a2<-a 9.[2,3∪(3,4) 10.14 11.4‎ ‎12.<m≤1‎ 三、解答题 ‎13.(1)因为不等式x2-ax-b<0的解集是{x|1<x<3}‎ 所以1,3是方程x2-ax-b=0的两根,‎ 故a=1+3,-b=1×3,即a=4,b=-3.‎ ‎(2)不等式>1,即为:>1.‎ 因为>1-1>0‎ ‎(x+7)(x-3)>0‎ x>3,或x<-7.‎ 所以,原不等式的解集为{x|x>3,或x<-7.‎ ‎14.当a=0时,1-a=;‎ 当a<-1时,1-a>;‎ 当a>-1且a≠0时,1-a<.‎ ‎15.解:设投资人对甲、乙两个项目分别投资x、y万元,‎ 由题意知 目标函数为z=x+0.5y,‎ 上述不等式组表示的平面区域如右图所示,‎ 阴影部分(含边界)即为可行域.‎ 作直线l:x+0.5y=0,并作平行于直线l的一组直线与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线l的距离最大,此时目标函数达到最大值.‎ 这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点,容易解得M(4,6),此时 z取到最大值1×4+0.5×6=7.‎ 答:投资人用4万元投资甲项目,用6万元投资乙项目,才能确保在可能的资金亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.‎ ‎16.略解:‎ ‎(1)当a≥1时,,‎ 当且仅当x=,即x=时,f(x)有最小值2+2;‎ 当0<a<1时,可证函数f(x)在x∈[1,+∞)上是单调增函数(在此略),‎ 所以f(x)有最小值f(1)=a+3,‎ 综上,函数f(x)有最小值.‎ ‎(2)因为x∈[1,+∞],且f(x)=>0,‎ 所以x2+2x+a>0,‎ 即a>-x2-2x=-(x+1)2+1对于x∈[1,+∞)恒成立,‎ 而函数y=-(x+1)2+1,x∈[1,+∞)的最大值为-3,‎ 所以a>-3.‎ 数学必修5 模块检测题 一、选择题 ‎1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.A 提示:‎ ‎8.①当n是正奇数时,原不等式化为a>-(2+),‎ 欲使上式对于任意正奇数n恒成立,则a≥-2.‎ ‎②当n是正偶数时,原不等式化为a<2-,‎ 欲使上式对于任意正偶数n恒成立,则a<2-.‎ 综上,a的取值范围是[-2,).‎ 二、填空题 ‎9.{x|0<x<2 10.-4 11.120‎ ‎12. 13. 14.‎ 提示:‎ ‎13.设{an}的公比为q,‎ ‎①当q=1时,S6=‎6a1,S3=‎3a1,此时不适合8S6=9S3,所以q≠1.‎ ‎②当q≠1时,由,且a1≠0,得 ‎8(1+q3)=9,即q3=,所以q=.‎ ‎14.不妨设∠C为直角.由题意sinA·sinC=sin2B,即sinA=sin2B,‎ 又因为A+B=,所以sinB=cosA,故sinA=cos‎2A=1-sin‎2A.‎ 解此方程得sinA=,又sinA∈(0,1),故sinA=.‎ 三、解答题 ‎15.原不等式{x|-1<x<0,或3<x<4.‎ ‎16.解:(1)因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac.‎ 又a2-c2=ac-bc,所以b2+c2-a2=bc.‎ 根据余弦定理得cosA=,所以∠A=60°.‎ ‎(2)根据正弦定理,得sinB=.‎ 因为b2=ac,∠A=60°,‎ 所以.‎ ‎17.解:(1)设等差数列{an}的公差是d,依题意得 解得 所以数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n.‎ ‎(2)证明:an=2n,所以Sn==n(n+1).‎ ‎.‎ 所以.‎ ‎18.解:设片集甲播映x集,片集乙播映y集,则有设此不等式组表示的平面区域为D.要获得最高的收视率,只要最大即可,问题转化为求目标函数在区域D上的最大值即可.画图分析得,当x=2,y=4时,z取得最大值200万.‎ ‎19.解:(1)由函数,,x∈R,可得:‎ Df={x|x≠1},Dg=R,从而当x≠1时,;当x=1时,h(x)=1.‎ ‎(2)当x>1时,;‎ 当x<1时,;‎ 所以,h(x)的值域为{y|y≥4,或y≤0,或y=1}.‎ ‎20.(1)证明:由,两式相减得.‎ 整理得,即bn+1=2bn.‎ 故{bn}是公比为2的等比数列,‎ 而,可得(n∈N*)‎ ‎(2)证明:,‎ 所以{cn}是等差数列,,故.‎ ‎(3).‎ 当n≥2时,,因为S1=a1=1也适合,‎ 故.‎

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