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  • 2021-06-30 发布

2020届全国新课标2高考数学(文科)预测卷 (二)

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‎2020年新课标二高考数学(文科)预测卷 (二)‎ 注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设复数z在复平面内对应的点的坐标为,则( )‎ A. B. C. D.3‎ ‎3.若双曲线()的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎4.已知,且,则a与b的夹角为( )‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎5.已知,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图,在等腰直角三角形中, , ,以为直径作半圆,再以为直径作半圆,若向整个几何图形中随机投掷一点,那么该点落在阴影部分的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.平面过正方体的顶点A,平面,平面,平面,则所成角的正弦值为(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的图象可能是( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9.函数的部分图象如图所示,关于函数有下述四个结论:‎ ‎①②;③当时,的最小值为;④在上单调递增.‎ 其中所有正确结论的序号是( )‎ A.①②④ B.②④ C.①② D.①②③④‎ ‎10.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某四面体的三视图,则该四面体的外接球表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.抛物线的焦点为F,准线为l, 是抛物线上的两个动点,且满足,P为线段的中点,设P在l上的射影为Q,则的最大值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数,且(,且)在区间上为单调函数,若函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.命题“”是假命题则实数a的取值范围是 .‎ ‎14.已知直线与圆交于两点,过分别作l的垂线与x轴交于两点,若,则__________.‎ ‎15.已知实数满足约束条件,若的最大值为11,则实数c的值为________.‎ ‎16.在中,内角所对的边分别是,且 ,‎ ‎,则的面积为 .‎ 三、解答题 ‎17.已知为数列的前n项和,满足,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前n项和.‎ ‎18.如图,在直三棱柱中,,,为的中点.‎ ‎(1)证明:平面平面.‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y(单位:kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年~2018年的年份代码x分别为1~7).‎ 附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.‎ ‎(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系;‎ ‎(2)根据散点图相应数据计算得,求y关于x的线性回归方程;(精确到0.01)‎ ‎(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果.‎ ‎20.已知椭圆直线过焦点并与椭圆C交于两点,且当直线平行于x轴时,.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程.‎ ‎(2)若,求直线的方程.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)若,讨论的单调性.‎ ‎(2)若在区间内有两个极值点,求实数a的取值范围.‎ ‎22.在极坐标系中,直线的极坐标方程为,曲线C的极坐标方程为,以极点为坐标原点O,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,射线与曲线C交于两点.‎ ‎(1)写出直线的直角坐标方程以及曲线C的参数方程.‎ ‎(2)若射线与直线交于点N,求的取值范围.‎ ‎23.设函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若函数图象的最低点的坐标为,且正实数满足,求的最小值.‎ 参考答案 ‎1.答案:B 解析:依题意,,故.‎ ‎2.答案:C 解析:由题意得,所以.故选C.‎ ‎3.答案:C 解析:∵双曲线方程为 ‎∴该双曲线的渐近线方程为,‎ 又∵一条渐近线经过点,∴,得,‎ 由此可得,双曲线的离心率 ‎4.答案:C 解析:因为,所以,所以.‎ 又,,所以.由向量的夹角公式,得.‎ 又,所以向量a与b的夹角为120°故选C.‎ ‎5.答案:B 解析:,,‎ ‎,,又 ‎6.答案:B 解析:如图,不妨设,则.由图易知区域②的面积等于以为直径的半圆的面积减去区域①的面积,所以,而,所以阴影部分的面积为,又整个图形的面积,所以由几何概型概率的计算方法知,所求概率为.‎ ‎7.答案:A 解析:如图,设平面平面,平面,因为平面,所以,则所成角等于所成的角,延长,过作,连接,则为,同理为,而,则所成的角即为所成的角,即为,故所成角的正弦值为,故选A ‎ ‎8.答案:A 解析:由题意知 所以函数是奇函数,排除C,D选项,因为当时,,所以排除B,选A ‎9.答案:C 解析:根据题意,得函数的最小正周期,所以,‎ 又易知,所以,‎ 又,所以,所以,①正确 ‎,所以②正确;‎ 当时,,,的最小值为,所以③不正确;‎ 令,解得,所以的单调递增区间为,当时的单调递增区间为,所以④不正确故选C ‎10.答案:D 解析:由三视图可知,这个四面体为三棱锥,且三棱锥的每个顶点都在边长为4的正方体上,如下图所示 三棱锥底面为直角边长等于4的等腰直角三角形,同时三棱锥的高为4,三条侧棱长分别为 ‎,‎ 由图可知四面体的外接球与正方体的外接球为同一个外接球,所以外接球的半径,故外接球表面积,故选项D正确.‎ ‎11.答案:C 解析:设,在l上的射影分别为,则,故.又,所以.因为,所以,当且仅当时等号成立,故.故选C ‎12.答案:C 解析:因为函数在区间上为单调函数,且当时,在上单调递增,所以,解得.函数有两个不同的零点等价于有两个不同的实数根,所以函数的图像与直线有两个不同的交点,作出函数的大致图像与直线,如图,当时,由,得,易知函数的图像与直线在内有唯一交点,则函数的图像与直线在内有唯一交点,所以或.综上可知实数a的取值范围是.‎ ‎13.答案:‎ 解析:因为命题“”是假命题,‎ 所以原命题的否定“”为真命题,‎ 所以,解得或1.所以实数a的取值范围为.‎ ‎14.答案:4‎ 解析:设圆心到直线的距离为d,‎ 则弦长,‎ 得,‎ 即,‎ 解得,‎ 则直线,‎ 数形结合可得.‎ ‎15.答案:23‎ 解析:作出可行域如图中阴影部分所示,‎ 易知,所以 作出直线并平移,分析可知,当平移后的直线经过直线和直线的交点时,取得最大值,由解得,故,解得 ‎16.答案:6‎ 解析:由题设得,,‎ 所以,,‎ 所以,.‎ 所以,即.又,,,‎ 所以,所以,‎ 所以的面积. ‎ ‎17.答案:(1)由,得①,‎ 所以②,‎ 由②-①,得,所以,‎ 故数列是公差为2的等差数列.‎ 因为,所以,解得,‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)得,,‎ 所以.‎ 解析: ‎ ‎18.答案:(1)易知,‎ ‎,,,,,‎ 又,平面,‎ 平面,‎ 平面,.‎ 为的中点,,,‎ ‎,.‎ 又,平面,平面,‎ 又平面,平面平面.‎ ‎(2)由(1)知,‎ ‎,,平面,平面.‎ 又,平面,平面,‎ 平面,点E到平面的距离为线段的长.‎ ‎.‎ 解析: ‎ ‎19.答案:(1)根据散点图可知y与x正线性相关.‎ ‎(2)由所给数据计算得 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所求线性回归方程为.‎ ‎(3)由题中的残差图知历年数据的残差均在-2到2之间,说明线性回归方程的拟合效果较好.‎ 解析:‎ ‎20.答案:(1)当直线平行于x轴时,直线,‎ 则,即 又,,,.‎ 椭圆C的标准方程为.‎ ‎(2)当直线的斜率不存在时,直线的方程为,此时不满足.‎ 且由(1)知当时也不满足.‎ 设直线的斜率为k,则直线的方程为 设,.‎ 联立得方程组,‎ 消去y并整理,得.‎ ‎,.‎ ‎,,‎ ‎,即,解得 直线的方程为.‎ 解析: ‎ ‎21.答案:(1)由题意可得的定义域为,‎ ‎, ‎ 当时,易知,‎ 所以,由得,由得,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(2)由(1)可得,‎ 当时,‎ 记,则,‎ 因为在区间内有两个极值点,‎ 所以在区间内有两个零点,所以.‎ 令,则,‎ ‎①当,即时,在上,,所以在上,‎ 单调递减,的图象至多与x轴有一个交点,不满足题意 ‎②当,即时,在上,,所以在上,‎ 单调递增,的图象至多与x轴有一个交点,不满足题意.‎ ‎③当,即时,在上单调递增,在上单调递减,‎ 由知,要使在区间内有两个零点,‎ 必须满足,解得,‎ 综上所述,实数a的取值范围是.‎ 解析: ‎ ‎22.答案:(1)依题意,直线的直角坐标方程为.‎ 曲线,故,故,‎ 故曲线C的参数方程为,(φ为参数).‎ ‎ (2)设,,则,.‎ 所以.‎ 因为,故,所以,所以.‎ 所以,故的取值范围是.‎ 解析: ‎ ‎23.答案:(1),‎ 所以不等式等价于,或,或,‎ 解得或或,‎ 所以不等式的解集为 ‎(2)由(1)可得函数图象的最低点的坐标为,‎ 则,所以,‎ ‎ ,当且仅当时取等号,‎ 所以的最小值为1‎ ‎ ‎