2021版新高考数学一轮复习单元质检卷一集合常用逻辑用语及不等式B新人教A版 1 8页

单元质检卷一　集合、常用逻辑用语及不等式(B)‎ ‎(时间:45分钟　满分:100分)‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)‎ ‎1.(2019湖南六校联考,2)已知集合A=x|x+3‎‎1-x≥0‎,则∁RA=(　　)‎ A.[-3,1) B.(-∞,-3)∪[1,+∞)‎ C.(-3,1) D.(-∞,-3]∪(1,+∞)‎ ‎2.下列各函数中,最小值为2的是(　　)‎ A.y=x+‎‎1‎x B.y=sin x+‎1‎sinx,x∈0,‎π‎2‎ C.y=‎x‎2‎‎+3‎x‎2‎‎+2‎ D.y=x+‎4‎x-1‎-3,x>1‎ ‎3.(2019江西临川一中模拟)已知命题p:∀x∈R,x2-2ax+1>0;命题q:∃x∈R,ax2+2≤0.若p∨q为假命题,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.[1,+∞) B.(-∞,-1]‎ C.(-∞,-2] D.[-1,1]‎ ‎4.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于(　　)‎ A.-3 B.1 ‎ 8‎ C.-1 D.3‎ ‎5.(2019天津,3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.(2019安徽六安质检)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上两人所得与下三人等.问各得几何?”其意思是:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,戊所得为(　　)‎ A.‎3‎‎4‎钱 B.‎2‎‎3‎钱 ‎ C.‎1‎‎2‎钱 D.‎4‎‎3‎钱 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)‎ ‎7.实数x,y满足不等式组x-y+2≥0,‎‎2x-y-5≤0,‎x+y-4≥0,‎则z=|4-x-2y|的最大值为　　　　. ‎ ‎8.已知命题p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;命题q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,且p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　. ‎ 三、解答题(本大题共3小题,共44分)‎ ‎9.(14分)已知命题p:“∀x∈[-1,1],不等式x2-x-m<0成立”是真命题.‎ ‎(1)求实数m的取值范围;‎ 8‎ ‎(2)若q:-40,b>0,且f(b)=b2+b+a,求a+b的最小值.‎ 参考答案 单元质检卷一　集合、常用逻辑 用语及不等式(B)‎ ‎1.B　∵(x+3)(x-1)≤0且x≠1,∴A={x|-3≤x<1},∴∁RA=(-∞,-3)∪[1,+∞).‎ ‎2.D　对于A,不能保证x>0.‎ 对于B,不能保证sinx=1;‎ 对于C,不能保证x‎2‎‎+2‎=1;‎ 8‎ 对于D,∵x>1,∴y=x+‎4‎x-1‎-3=x-1+‎4‎x-1‎-2≥2‎(x-1)·‎‎4‎x-1‎-2=4-2=2,当且仅当x-1=‎4‎x-1‎,即x=3时等号成立,故选D.‎ ‎3.A　∵p∨q为假命题,∴p,q均为假命题,若命题p为假命题,则Δ≥0,即4a2-4≥0,解得a≤-1,或a≥1;若命题q为假命题,则a≥0,∴实数a的取值范围是a≥1,故选A.‎ ‎4.A　由题意得A={x|-10,‎x‎1‎‎+x‎2‎=-2m>0,‎得m<-1,故p为真时,m<-1.‎ 由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2x2-x在-1≤x≤1恒成立,即m>(x2-x)max,x∈(-1,1).‎ 因为x2-x=x-‎1‎‎2‎2-‎1‎‎4‎,所以-‎1‎‎4‎‎≤‎x2-x≤2,即m>2,所以实数m的取值范围是(2,+∞).‎ ‎(2)由p得,设A={m|m>2},由q得,设B={m|a-40时,不等式f(x)≤0的解集为{x|-4a≤x≤2a};‎ 当a<0时,不等式f(x)≤0的解集为{x|2a≤x≤-4a};‎ 综上所述,不等式f(x)≤0的解集为:当a=0时解集为{x|x=0},当a>0时解集为{x|-4a≤x≤2a},当a<0时,解集为{x|2a≤x≤-4a};‎ ‎(2)因为f(b)=b2+2ab-b,由已知f(b)=b2+b+a,‎ 可得2ab=a+2b.即‎1‎a‎+‎‎1‎‎2b=1,‎ 由a+b=(a+b)×1=(a+b)‎1‎a‎+‎‎1‎‎2b=1+ba‎+a‎2b+‎1‎‎2‎≥‎‎3‎‎2‎+2‎ba‎×‎a‎2b‎=‎3‎‎2‎+‎‎2‎ 当且仅当a=‎2‎b,即a=1+‎2‎‎2‎,b=‎1+‎‎2‎‎2‎时取等号.‎ 所以a+b的最小值为‎3‎‎2‎‎+‎2‎.‎ 8‎