高考理科数学专题复习练习7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 2页

第七章不等式　推理与证明 ‎7.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 专题2‎ 与目标函数有关的最值问题 ‎■(2015沈阳一模,与目标函数有关的最值问题,选择题,理7)已知x,y满足约束条件y≤x,‎x+y≤1,‎y≥-1,‎则z=2x+y的最大值为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.3 B.-3 C.1 D.‎‎3‎‎2‎ 解析:易知可行域为一个三角形,如图.‎ 当直线z=2x+y过点A(2,-1)时,z最大是3.‎ 答案:A ‎■(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理6)设变量x,y满足约束条件x+y-4≤0,‎x-y-2≤0,‎x≥0,‎则目标函数z=2x+3y的最大值为(　　)‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ 解析:作出约束条件对应的平面区域(阴影部分)如图所示,‎ 由z=2x+3y,得y=-‎2‎‎3‎x+z‎3‎,‎ 平移直线y=-‎2‎‎3‎x+z‎3‎,由图象可知当直线y=-‎2‎‎3‎x+z‎3‎经过点A时,直线y=-‎2‎‎3‎x+z‎3‎的截距最大,此时z最大.‎ 由x=0,‎x+y-4=0,‎解得x=0,‎y=4,‎即A(0,4).‎ 此时z取到最大值为z=3×4=12.‎ 答案:D ‎■(2015辽宁大连二十四中高考模拟,与目标函数有关的最值问题,选择题,理7)若x,y满足x+y-2≥0,‎kx-y+2≥0,‎y≥0,‎且z=y-x的最小值为-2,则k的值为(　　)‎ A.1 B.-1‎ C.2 D.-2‎ 解析:由z=y-x得y=x+z,‎ 作出不等式组对应的平面区域如图.‎ 平移直线y=x+z,由图象可知当直线y=x+z经过点A时,直线y=x+z的截距最小,‎ 此时最小值为-2,即y-x=-2,则x-y-2=0,‎ 当y=0时,x=2,即A(2,0),‎ 同时A也在直线kx-y+2=0上,代入解得k=-1,‎ 答案:B ‎■(2015辽宁鞍山一模,与目标函数有关的最值问题,填空题,理13)设x,y满足线性约束条件x≤2,‎y≤2,‎x+y≥2,‎则x+2y的取值范围是　　　　. ‎ 解析:作出不等式对应的平面区域,如图.‎ 由z=x+2y,得y=-‎1‎‎2‎x+z‎2‎,‎ 平移直线y=-‎1‎‎2‎x+z‎2‎,由图象可知当直线y=-‎1‎‎2‎x+z‎2‎经过点B(2,2)时,直线y=-‎1‎‎2‎x+z‎2‎的截距最大,此时z最大.‎ 此时z的最大值为z=2+2×2=6.‎ 过点C(2,0)时,直线y=-‎1‎‎2‎x+z‎2‎的截距最小,此时z最小.‎ 此时z的最小值为z=2+2×0=2,‎ 故x+2y的取值范围是[2,6].‎ 答案:[2,6]‎ ‎7.3基本不等式及其应用 专题1‎ 利用基本不等式求最值 ‎■(2015沈阳一模,利用基本不等式求最值,填空题,理15)若直线l:xa‎+‎yb=1(a>0,b>0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是　　　　. ‎ 解析:∵直线l:xa‎+‎yb=1(a>0,b>0)经过点(1,2),‎ ‎∴‎1‎a‎+‎‎2‎b=1,‎ ‎∴a+b=(a+b)‎1‎a‎+‎‎2‎b=3+ba‎+‎‎2ab≥3+2‎2‎,当且仅当b=‎2‎a时,上式等号成立.‎ ‎∴直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为3+2‎2‎.‎ 答案:3+‎‎2‎