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  • 2021-06-30 发布

高中数学选修2-3教学课件:2_1_1离散型随机变量及其分布列 (1)

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例 1 :某人在射击训练中,射击一次,命中的环数 . 例 2 :某纺织公司的某次产品检验,在可能含有次品的 100 件产品中任意抽取 4 件,其中含有的次品件数 . 若用 η 表示所含次品数, η 有哪些取值? 若用 ξ 表示命中的环数, ξ 有哪些取值? ξ 可取 0 环、 1 环、 2 环、 ··· 、 10 环 , 共 11 种结果 η 可取 0 件、 1 件、 2 件、 3 件、 4 件 , 共 5 种结果 思考 : 把一枚硬币向上抛,可能会出现哪几种结果?能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢? 说明: (1) 任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化; (2) 同一个随机试验的结果 , 可以赋不同的数值 . ε =0 ,表示正面向上; ε=1 ,表示反面向上 练习一 练习二 定义 : 如果随机实验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做 随机变量 。 随机变量常用希腊字母 ξ 、 η 等表示。 1. 如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出(可以是无限个)这样的随机变量叫做 离散型随机变量 . 2. 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值,这样的随机变量叫做 连续型随机变量 . 注 :(1) 有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币, ξ =0 ,表示正面向上, ξ =1 ,表示反面向上 . ( 2 )若 ξ 是随机变量 , η = a ξ + b , a 、 b 是常数,则 η 也是随机变量 附 : 随机变量 ξ 或 η 的特点: (1) 可以用数表示; (2) 试验之前可以判断其可能出现的所有值 ;(3) 在试验之前不可能确定取何值。 练习一 : 写出下列各随机变量可能的取值 : (1) 从 10 张已编号的卡片(从 1 号到 10 号)中任取 1 张,被取出的卡片的号数  . (2) 一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球数 . ( 3 )抛掷两个骰子,所得点数之和  . (4) 接连不断地射击 , 首次命中目标需要的射击次数 . (5) 某一自动装置无故障运转的时间 . (6) 某林场树木最高达 30 米,此林场树木的高度 . 离散型 连续型 ( = 1 、 2 、 3 、 ··· 、 10 ) (    内的一切值) (    内的一切值) ( = 0 、 1 、 2 、 3 ) 注 : 随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系 . 1. 将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是 ( ) (A) 两次出现的点数之和 (B) 两次掷出的最大点数 (C) 第一次减去第二次的点数差 (D) 抛掷的次数 D 2. 某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只 , 公司要求至少要买 50 只 , 但不得超过 80 只 . 商厦有优惠规定:一次购买小于或等于 50 只的不优惠 . 大于 50 只的,超出的部分按原价格的 7 折优惠 . 已知水杯原来的价格是每只 6 元 . 这个人一次购买水杯的只数 ξ 是一个随机变量,那么他所付款 η 是否也为一个随机变量呢 ? ξ 、 η 有什么关系呢? 3. 1. 袋中有大小相同的 5 个小球,分别标有 1 、 2 、 3 、 4 、 5 五个号码,现在在有放回的条件下取出两个小球,设两个小球号码之和为 ,则 所有可能值的个数是 ____    个; “     ” 表示         . “ 第一次抽 1 号、第二次抽 3 号,或者第一次抽 3 号、第二次抽 1 号,或者第一次、第二次都抽 2 号. 9 答:因为一枚骰子的点数可以是 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 六种 结果之一,由已知得 ,也就是说 “ > 4 ” 就是 “ = 5 ” .所以, “ > 4 ” 表示第一枚为 6 点,第二枚为 1 点. 2. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ξ ,试问 : (1) “ξ>4” 表示的试验结果是什么 ?(2)P ( ξ>4)=? 2. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ξ ,试问 : (1) “ξ>4” 表示的试验结果是什么? (2) P ( ξ>4)=? 4. 一袋中装有 5 个白球, 3 个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现 10 次时停止,停止时取球的次数 ξ 是一个随机变量,则 P (ξ=12)=___________ 。(用式子表示) 答 :(1) 因为一枚骰子的点数可以是 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 六种 结果之一,由已知得 ,也就是说 “ > 4 ” 就是 “ = 5 ” .所以, “ > 4 ” 表示第一枚为 6 点,第二枚为 1 点. 1. 随机变量 是随机事件的结果的数量化. 随机变量 ξ 的取值对应于随机试验的某一随机事件。 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系,这种对应关系是人为建立起来的,但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的,只不过在函数概念中,函数 f ( x ) 的自变量 x 是实数,而在随机变量的概念中,随机变量 ε 的自变量是试验结果。 3. 若 ξ 是随机变量,则 η =a ξ +b (其中 a 、 b 是常数)也是随机变量 . 2. 随机变量分为 离散型随机变量 和 连续型随机变量 。 课外练习 :1. 某城市出租汽车的起步价为 10 元,行驶路程不超出 4km ,则按 10 元的标准收租车费.若行驶路程超出 4km ,则按每超出 1km 加收 2 元计费(超出不足 1km 的部分按 1km 计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km .某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车 5 分钟按 1km 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量,他收旅客的租车费也是一个随机变量. ( 同步导学 57 页例 3 ) ( Ⅰ )求租车费 关于行车路程 的关系式; ( Ⅱ )已知某旅客实付租车费 38 元,而出租汽车实际行驶了 15km ,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 解:( Ⅰ )依题意得 ,即 ( Ⅱ )由 ,得 所以,出租车在途中因故停车累计最多 15 分钟. ( 1 )从 10 张已编号的卡片(从 1 号到 10 号)中任取 1 张,被取出的卡片的号数 ξ ; 解: ξ 可取 1 , 2 , … , 10 . ξ = 1 ,表示取出第 1 号卡片; ξ = 2 ,表示取出第 2 号卡; …… ξ = 10 ,表示取出第 10 号卡片; 2. 写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果; ( 2 )一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的个数 ξ ; 解: ξ 可取 0 , 1 , 2 , 3 . ξ =0,表示取出0个白球; ξ =1,表示取出1个白球; ξ =2,表示取出2个白球; ξ =3,表示取出3个白球; ( 3 )抛掷两个骰子,所得点数之和 是 ξ ; 解 :ξ 可取 2 , 3 , 4 , … , 12 。 ξ = 2 ,表示 两个骰子点数之和是 2 ; ξ = 3 ,表示 两个骰子点数之和是 3 ; ξ = 4 ,表示 两个骰子点数之和是 4 ; …… ξ = 12 ,表示 两个骰子点数之和是 12 ; ( 4 )连续不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 η 解 可取 1 , 2 , … , n , … . ,表示第 i 次首次命中目标。

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