浙江省杭州建人高复2021届高三数学上学期第一次考试试卷（Word版附答案） 7页

杭州建人高复2020级第一次月考数学试卷 选择题部分（共40分）‎ 一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（注：第7题第3行是：e的-kt次方）‎ 7‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11、已知集合；‎ 若有两个元素，则的取值为________；若有三个元素，则的取值为________；‎ ‎12、，则的最大值为_______，最小值为 __ ； ‎ ‎13、若对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_______；‎ 已知且，若的取值范围是 ；‎ ‎14、若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是____‎ ‎15、，则且满足的函数有____个；‎ ‎，则且满足的函数有____个； ‎ ‎16、点是直线上一点，若对曲线上任意一点Q，恒有，则实数a的范围是_______‎ ‎17、已知（应该是x＜0），其中若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数（），使得成立，则的取值范围是_____‎ 三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎18、（本小题14分）‎ 设二次函数在区间上的最大值和最小值分别为和，集合 ‎（1）若，，求和的值；‎ 7‎ ‎（2）若且，记，求的最小值；‎ ‎19、（本题15分）‎ ‎20、（本题15分）（注：第三行是2的-次方）‎ ‎21、（本题15分）‎ ‎22、（本题15分）已知,b∈R，函数 ‎（Ⅰ）当0x1时。‎ ‎（1）证明：函数f(x)的最大值为；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若-1 f(x) 1对x∈恒成立，求a+b的取值范围。‎ 7‎ 数学参考答案 一、选择题 二、填空题 ‎11、1或0；‎ ‎12、‎ ‎13、；‎ ‎14、‎ ‎15、4;10‎ ‎16、‎ ‎17、‎ 三、简答题 ‎18、（1） （2）‎ 7‎ 7‎ ‎22、【解析】(Ⅰ)(ⅰ)．‎ 当b≤0时，＞0在0≤x≤1上恒成立，‎ 此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；‎ 当b＞0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，‎ 此时的最大值为：‎ ‎＝|2a－b|﹢a；‎ 综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a；‎ 7‎ ‎(ⅱ) 要证＋|2a－b|﹢a≥0，即证＝﹣≤|2a－b|﹢a．‎ 亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a，‎ ‎∵，∴令．‎ 当b≤0时，＜0在0≤x≤1上恒成立，‎ 此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；‎ 当b＜0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，‎ ‎≤|2a－b|﹢a；‎ 综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a．‎ 即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a，‎ 且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大．‎ ‎∵﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，‎ ‎∴|2a－b|﹢a≤1．‎ 取b为纵轴，a为横轴．‎ 则约束条件为：和（）‎ 目标函数为z＝a＋b．‎ 这是线性规划问题，画出可行域可得 a＋b的取值范围为 7‎