2017-2018学年重庆市第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版 9页

‎2017-2018学年重庆市第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.在等比数列中，，，则等于（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2.已知复数，则（ ）‎ A． B．2 C．3 D．4‎ ‎3.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）‎ ‎①是三角函数；②三角函数是周期函数；‎ ‎③是周期函数.‎ A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① ‎ ‎4.函数，，若，则的值为（ ）‎ A．4 B．-4 C．5 D．-5‎ ‎5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）‎ A．，，中至少有两个偶数 B．，，中至少有两个偶数或都是奇数 C．，，都是奇数 D．，，都是偶数 ‎6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎7.直线与圆相切，则（ ）‎ A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12‎ ‎8.命题：使；命题：都有.下列结论正确的是（ ）‎ A．命题是真命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是假命题 ‎9.椭圆的左、右焦点为、，点在椭圆上，若，则的面积为（ ）‎ A．6 B．12 C．24 D．48‎ ‎10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格.后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都做一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月数据如下表：‎ 一个月内每天做题数 ‎5‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎7‎ 数学月考成绩 ‎82‎ ‎87‎ ‎84‎ ‎81‎ ‎86‎ 根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎12.已知，若对任意的，均有恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷相应的横线上）‎ ‎13.在中，，则 ．‎ ‎14.已知，复数的实部和虚部相等，则的值为 ．‎ ‎15.重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，‎ 甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；‎ 乙说：我没有参加过器乐社；‎ 丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为 ．‎ ‎16.双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为1，抛物线的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点到点距离的最小值是 ．‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17.已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.‎ ‎18.已知等差数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，的前项和为，求.‎ ‎19.如图，四棱锥中，底面，，底面为梯形，，，.‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求四棱锥的体积.‎ ‎20.某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.下图（1）和下图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按，，，分组，得到的频率分布直方图.‎ ‎（1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；‎ ‎（2）完成下面列联表，并回答：有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？‎ 成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计 高一 高二 合计 附：临界值表及参考公式：，.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.如图所示，已知椭圆：的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2） 设是椭圆上异于，的任意一点，连接并延长交直线于点，点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若，试判断函数的零点个数；‎ ‎（2）若函数在上为增函数，求整数的最大值.‎ ‎（可能要用到的数据：，，）‎ ‎ ‎ 参考答案（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5: BABAB 6-10: ADCCA 11、12：CC 二、填空题 ‎13. （或） 14. 0 15. 街舞社 16. ‎ 三、解答题 ‎17.【答案】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），‎ ‎∴曲线的普通方程为；‎ 曲线表示以为圆心，为半径的圆.‎ ‎（2）∵直线的直角坐标方程为，‎ ‎∴圆心到直线的距离为，‎ ‎∴弦长为，故直线被曲线截得的弦长为.‎ ‎18.【解答】解：（1）设等差数列的首项为，公差为，‎ 则，，‎ 解得，，∴.‎ ‎（2）易知：，‎ ‎. ‎ ‎19.试题分析：（1）先由线面垂直的性质得，再结合已知条件可得平面，进而使问题得证；（2）易证得为等腰直角三角形，从而求得的长，进而求得四棱锥的体积.‎ 试题解析：（1）证明：如图，∵底面，∴.‎ 又，，‎ ‎∴面.‎ ‎（2）∵面，面，∴，‎ 在梯形中，由，，得，‎ ‎∴；‎ 又，故为等腰直角三角形，∴，‎ ‎∴；‎ ‎.‎ ‎20.（1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；‎ 解：高一年级成绩低于60分人数为：；‎ 高二年级成绩低于60分人数为：.‎ ‎（2）列联表如下：‎ 成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计 高一 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 高二 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 合计 ‎120‎ ‎80‎ ‎200‎ 由于，所以有的把握认为“学生所在的年级与消防知识的了解有关”.‎ ‎21.解：（1）依题设条件可得：，.又，解得，，所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）直线与椭圆相切于点.证明如下：‎ 设点，又，所以直线的方程为.令，得 ‎，即点.又点，为中点，所以.‎ 于是直线的方程为，即.‎ 因为，所以，所以，整理得到，由消去并整理得到：，即，此方程的判别式，所以直线与椭圆相切于点.‎ ‎22.解析: （1）因为，易知在上为增函数，则，‎ 故函数在上为增函数，又，，‎ 所以函数在上的零点有且只有一个.‎ ‎（2）因为，由题意在上恒成立，因为显然成立，故只需要在上恒成立.‎ 令，则，‎ 因为，‎ 由（1）知在上为增函数，‎ 故函数在有唯一的零点记为.‎ ‎，‎ ‎，‎ 则，，‎ 则当，，在为减函数，‎ 则当，，在为增函数，‎ 故当时，有最小值，‎ 令，‎ 则有最小值，‎ 因为，则有最小值大约在6.17～6.4之间，故整数的最大值为6.‎ ‎ ‎