安徽省安庆市桐城市2020高三下学期高考模拟（十）数学（理）试卷 9页

安徽省安庆市桐城市2020高三下学期高考模拟（十）数学（理）试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知实数集R，集合，集合，则    ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知复数是纯虚数，其中a是实数，则z等于 A. 2i B. C. i D. ‎ 3. 若是第二象限角且，则 A. B. C. D. ‎ 4. 在中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则的值为 A. B. C. D. 1‎ 5. 已知空间两不同直线m、n，两不同平面、，下列命题正确的是 A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若m不垂直于，且则m不垂直于n 6. 近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app相继出世，其功能也是五花八门，某大学为了调查在校大学生使用app的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法： 可以估计使用app主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； 可以估计不足的大学生使用app主要玩游戏； 可以估计使用app主要找人聊天的大学生超过总数的 其中正确的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 7. 已知命题p：任意，都有；命题q：，则有则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. ‎ 8. 已知双曲线C的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线C的标准方程为 A. B. C. D. ‎ 1. 己知数列满足，则 A. B. C. D. ‎ 2. 已知圆：，圆：点M、N分别是圆、圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最大值是 A. B. 9 C. 7 D. ‎ 3. 在三棱锥中，，且，，M，N分别是棱BC，CD的中点，下面四个结论： ； 平面ABD； 三棱锥的体积的最大值为； 与BC一定不垂直． 其中所有正确命题的序号是 A. B. C. D. ‎ 4. 定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围    ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 5. 在的展开式中，的系数是______用数字作答．‎ 6. 已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______．‎ 7. 已知函数在处的切线与直线平行，则n为______．‎ 8. 定义在R上的偶函数满足，且，当时，已知方程在区间上所有的实数根之和为将函数的图象向右平移a个单位长度，得到函数的图象，则______，______．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）‎ 9. 高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展．据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到如表单位：人次：‎ 满意度 老年人 中年人 青年人 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 ‎10分满意 ‎12‎ ‎1‎ ‎20‎ ‎2‎ ‎20‎ ‎1‎ ‎5分一般 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎0分不满意 ‎1‎ ‎0‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ 在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率； 在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为以频率作为概率，求X的分布列和数学期望； 如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由． ‎ 1. 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、设S为的面积，满足．Ⅰ求B；Ⅱ若，求的最大值． ‎ 2. 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点．将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．‎ Ⅰ求证；Ⅱ若平面ABCD． 求二面角的大小； 在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值． ‎ 3. 已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点． 求椭圆 C的方程； 设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值． ‎ 1. 已知函数，． 求函数在区间上的最小值； 令，，是函数图象上任意两点，且满足，求实数a的取值范围； 若，使成立，求实数a的最大值． ‎ 2. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为为参数，l与C分别交于M，N． 写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程； 若、、成等比数列，求a的值． ‎ 3. 已知函数． 解不等式； 若函数最小值为M，且，求的最小值． ‎ 数学模拟试卷（理）‎ ‎1A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.D ‎ ‎13. 14.13 15.4 16.2  4 ‎ ‎17.【答案】解：设事件：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为M， 由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42， 所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率； 由题意，X的所有可能取值为：0，1，2， 因为在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1人次，此人 为老年人概率是， 所以，，， 所以随机变量X的分布列为：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 故； 从满意度的均值来分析问题如下： 由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：， 乘坐飞机的人满意度均值为：， 因为， 所以建议甲乘坐高铁从A市到B市． ‎ ‎18.【答案】解：Ⅰ，，即， 由变形得：， 整理得：，又；Ⅱ，， 由正弦定理知， ， ‎ ‎， 当且仅当时取最大值， 故的最大值为． ‎ ‎19.【答案】证明：Ⅰ在图1中，，， 为平行四边形，， ，， 当沿AD折起时，，， 即，， 又，AB、平面PAB， 平面PAB， 又平面PAB， Ⅱ由平面ABCD，平面ABCD， 可得，所以PA，AB，AD两两垂直， 以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则0，，0，，1，，1，，0，， 1，，1，，0，， 设平面PBC的法向量为y，， 则，取，得0，， 设平面PCD的法向量b，， 则，取，得1，， 设二面角的大小为， 则， ． 二面角的大小为． 设AM与面PBC所成角为， 0，，1，，，， 平面PBC的法向量0，， 直线AM与平面PBC所成的角为，  ‎ ‎， 解得或． ‎ ‎20.【答案】解：根据题意，因为P在椭圆上， 当P是短轴端点时，P到x轴距离最大，此时面积最大， 所以，由，解得， 所以椭圆方程为． 根据题意，在时，设直线MN方程为，原点到此直线的距离为，即， 由，得，，， 所以，， ， 所以当时，，，为常数． 若，则，，，，， 综上所述，当时，点O到直线MN的距离为定值． ‎ ‎ 21.【答案】解：，令，则， 当时，在上单调递增，的最小值为； 当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，的最小值为． 综上，当时，；当时，． ，对于任意的，，不妨取，则， 则由，可得， 变形得恒成立， 令， 则在上单调递增， 故在恒成立， ‎ 在恒成立． ，当且仅当时取“”，； ，． ，， 使得成立． 令，则， 令，则由，可得或舍． 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增． ，在上恒成立． 在上单调递增．则，即． 实数a的最大值为1． ‎ ‎22.【答案】解：Ⅰ曲线C：，可得，它的直角坐标方程为； ，消去t，可得， 直线l的普通方程为                      4分Ⅱ将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得    ． 设点M，N分别对应参数，，恰为上述方程的根． 则，， 由题设得，即 由得，，则有 ，得，或． 因为，所以                            10分 ‎ ‎23.【答案】解：当时，，即，无解； 当时，，即，得； 当时，，即，得． 故所求不等式的解集为． 因为， 若函数最小值为M，且，所以 ‎， 则，． 当且仅当即时取等号． 故的最小值为． ‎