山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷 8页

山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年 高二下学期第一次月考数学（文）试卷 第I卷（选择题共60分)‎ 一、单选题（每小题5分）‎ ‎1．已知集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数z满足为虚数单位)，则为 A．3+5i B．3－5i C．－3+5i D．－3－5i ‎3．下列命题中正确的是（ ）‎ A．若为真命题，则为真命题 B．“”是“”的充要条件 C．命题“，则或”的逆否命题为“若或，则”‎ D．命题：，使得，则：，使得 ‎4．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）‎ A．－1 B．0 C． D．1‎ ‎5．设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若函数的零点所在的区间为,则k=( )‎ A．3 B．4 C．1 D．2‎ ‎7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：‎ 父亲身高x（cm）‎ ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y（cm）‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为( )‎ A．y = x-1 B．y = x+1 C．y =88+ D．y = 176‎ ‎8．如果复数z满足那么的最小值是（ ）‎ A. 1 B． C．2 D．‎ ‎9．设样本数据的均值和方差分别为1和4，若为非零常数，，则的均值和方差分别为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）‎ A．50 B．2 C．0 D．‎ ‎11．若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可以是（ ）‎ ‎（c中图像上方与虚线是无限接近）‎ A B C D ‎12．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是__________．‎ ‎14．设函数．若的图像关于原点对称，则曲线在点处的切线方程为______．‎ ‎15．已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是____________.‎ ‎16．若函数f(x)＝ (a，b，c∈R) ‎ 的部分图象如图所示，则b＝________. ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17（10分）．化简.（1）‎ ‎（2）.‎ 18． 设复数z的共轭复数为，且，复数z-w对应复平面的向量，求复数z和取值范围。 ‎ 19． ‎（12分）已知函数.‎ （1) 证明：函数f(x)在区间上为增函数；‎ （2) 用反证法证明方程f (x)=0没有负根.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：‎ 经常使用 偶尔或不用 合计 ‎30岁及以下 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎30岁以上 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 合计 ‎130‎ ‎70‎ ‎200‎ ‎（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？‎ ‎（Ⅱ）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.‎ ‎（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；‎ ‎（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知在区间 上的值域为。‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)若不等式 当上恒成立，求实数k的取值范围.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元.‎ ‎（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费)；‎ ‎（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大 数学（文）答案 1． C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A ‎9．A 10．C 11．C 12．C ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．.则满足,解不等式组可得 ‎ ‎16．－4‎ ‎ ‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎ 18.(1)z=1+i ‎ （2） ‎19.证明：（1）法一定义法 法二求导法 ‎（2）‎ ‎20．（1）由列联表可知，.‎ 因为，‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.‎ ‎（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.‎ ‎（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共享单车的2人分别为， .则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种.‎ 其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，‎ 故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.‎ ‎21．（1）；（2）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 当时，在上单调递增 ‎，即，与矛盾。故舍去。‎ 当时，，即，故 此时，满足时其函数值域为。‎ 当时，在上单调递减 ‎，即，舍去。‎ 综上所述：。‎ ‎（2）由已知得在上恒成立 ‎ 在上恒成立 令，且，则上式 恒成立。记 时单调递减，‎ 故 所以的取值范围为。‎ ‎22．(1)由题意可知该产品售价为元，,然后化简后可得，（）.‎ ‎(2) 显然可利用基本不等式求其最值即可.‎ ‎（1）由题意知，该产品售价为元，‎ 代入化简的，（） ……………6分 ‎（2）, 当且仅当时，上式取等号 所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大 …………12‎