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  • 2021-06-30 发布

高中数学:第三章《导数及其应用》测试(2)(新人教A版选修1-1)

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第三章 导数及其应用 单元测试 一、选择题 ‎1. 若,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是( )‎ ‎3. 已知函数在上是单调函数,则实数的 取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,‎ 则函数在开区间内有极小值点( )‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 ‎1. 若函数在处有极大值,则常数的值为_________;‎ ‎2. 函数的单调增区间为 . ‎ ‎3. 设函数,若为奇函数,则=__________‎ ‎4. 设,当时,恒成立,则实数的 取值范围为 . ‎ ‎5. 对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则 数列的前项和的公式是  ‎ 三、解答题 ‎1. 求函数的导数. ‎ ‎2. 求函数的值域. ‎ ‎ ‎ ‎3. 已知函数在与时都取得极值 ‎(1)求的值与函数的单调区间 ‎(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围. ‎ ‎4. 已知,,是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,说明理由. ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1. A ‎ ‎2. A 对称轴,直线过第一、三、四象限 ‎3. B 在恒成立,‎ ‎4. C 当时,,函数在上是增函数;当时,,在上是减函数,故当时取得最小值,即有 得 ‎5. A 与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为 ‎6. A 极小值点应有先减后增的特点,即 二、填空题 ‎1. ,时取极小值 ‎2. 对于任何实数都成立 ‎3. ‎ ‎ ‎ 要使为奇函数,需且仅需,‎ 即:. 又,所以只能取,从而. ‎ ‎4. 时,‎ ‎5. ,‎ 令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和 三、解答题 ‎1. 解:‎ ‎. ‎ ‎2. 解:函数的定义域为,‎ 当时,,即是函数的递增区间,当时,‎ 所以值域为. ‎ ‎3. 解:(1)‎ 由,得 ‎,函数的单调区间如下表:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 极大值 ¯ 极小值 所以函数的递增区间是与,递减区间是;‎ ‎(2),当时,‎ 为极大值,而,则为最大值,要使 恒成立,则只需要,得. ‎ ‎4. 解:设 ‎∵在上是减函数,在上是增函数 ‎∴在上是减函数,在上是增函数. ‎ ‎∴ ∴ 解得 经检验,时,满足题设的两个条件. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎

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