数学理卷·2019届广东省肇庆市鼎湖中学高二上学期期中考试（2017-11） 9页

鼎湖中学2017----2018学年第一学期期中考试 高二级数学科试卷 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．已知直线经过点，，则该直线的斜率是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于 (　 　)‎ A．－2　　 　B．2　　 　C．－　　　 D． ‎3．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)‎ A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29‎ C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116‎ ‎4．圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0的圆心坐标是(　 　)‎ A．(2,3)　　　　　 B．(－2,3 ) C．(2，－3) D．(－2，－3)‎ ‎5．有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，‎ 其侧视图和主视图是全等的三角形，‎ 则该几何体的表面积为 (　　)‎ A．12π cm2 B．15π cm2‎ C．24π cm2 D．36πcm2‎ ‎6．对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是 (　 　)‎ A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α C．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β ‎7．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于(　 　)‎ A. B. C．1 D．5‎ ‎8．已知圆x2＋y2－2x＋my＝0上任意一点M关于直线x＋y＝0的对称点N也在圆上，则m的值为 (　 　)‎ A．－1 B．1 C．－2 D．2‎ ‎9．已知直线和圆，则直线和圆的位置关系是 ( )‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 ‎10．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（ ）‎ ‎ A．直线AB上 ‎ B．直线BC上 ‎ C．直线AC上 ‎ D．△ABC内部 ‎11．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是 (　　)‎ A．[－2，2]　　 B．(－2，2)‎ C．[－2,2]　　 D．(－2,2)‎ ‎12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ）　‎ A．[，1] B．[，1]‎ C．[，] D．[，1]‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13．两平行直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：6x＋8y－5＝0之间的距离为___. ‎ ‎14．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．‎ ‎15．如果实数满足等式,那么的最小值为 ．‎ ‎16．已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为 ‎_______.‎ 三、解答题：本大题共6题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 直线,过直线和直线的交点，‎ ‎(1)直线与直线垂直，求直线的方程．‎ ‎（2）直线与直线3x－2y＋4＝0平行，求直线的方程 ‎18. (本题满分12分) 如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线和平面所成的角的正切值．‎ ‎19. (本题满分12分)‎ ‎ 已知圆心在轴上且通过点的圆与直线相切． ‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线经过点，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．‎ ‎20．(本题满分12分)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O、M分别为AB、VA的中点. ‎ ‎(1)求证：VB∥平面MOC；‎ ‎(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；‎ ‎(3)求三棱锥V－ABC的体积. ‎ ‎21. (本题满分12分)如图，已知正三棱柱ABC—A1B‎1C1的各棱长都为a，P为A1B上的点。‎ ‎ （1）试确定的值，使得PC⊥AB；‎ ‎ （2）若，求二面角P—AC—B的大小；　　　　　‎ ‎ （3）在（2）条件下，求C1到平面PAC的距离。　　‎ ‎2,4,6‎ ‎22. (本题满分12分)‎ 过点作圆的切线，为坐标原点，切点为，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设是圆上位于第一象限内的任意一点，过点作圆的切线，且交轴于点，交y轴于点，设，求的最小值．‎ 参考答案 ‎1-5 DCB C C ‎ ‎6-10CA DAA ‎ ‎11-12C B ‎13. ‎14.π ‎15. ‎ ‎16.‎ ‎17. 解：由得 交点坐标为 ………………2分 又直线与直线垂直直线的斜率为3 …………4分 直线的方程为，即 ……………8分 ‎18. 证明：（Ⅰ）平面， ‎ ‎，又，，‎ 平面；…………6分 ‎（Ⅱ）平面，为斜线在平面内的射影，‎ ‎ 为求直线和平面所成的角，‎ 在直角三角形中，，，‎ 直线和平面所成的角的正切值为．……………12分 ‎19.解：（Ⅰ）设圆心的坐标为，则，‎ 解得a＝1，‎ ‎∴，半径，‎ ‎∴圆的方程为.……………6分 ‎（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，‎ 此时直线被圆截得的弦长为，满足条件；‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线l的方程为，‎ 由题意得，解得，‎ ‎∴直线的方程为 综上所述，直线l的方程为或.……………12分 ‎20. [解析]　(1)∵O、M分别为AB、VA的中点，‎ ‎∴OM∥VB. ‎ 又∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC ‎∴VB∥平面MOC. ‎ ‎(2)∵AC＝BC，O为AB的中点，‎ ‎∴OC⊥AB. ‎ 又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB ‎∴OC⊥平面VAB. 又∵OC⊂平面MOC ‎∴平面MOC⊥平面VAB. ‎ ‎(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，‎ ‎∴AB＝2，OC＝1. ‎ ‎∴等边三角形VAB的面积S△VAB＝. ‎ 又∵OC⊥平面VAB，‎ ‎∴三棱锥C－VAB的体积等于×OC×S△VAB＝. ‎ 又∵三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，‎ ‎∴三棱锥V－ABC的体积为. ‎ ‎21. （1）当时，PC⊥AB 取AB的中点D′，连结CD′、PD′‎ ‎∵△ABC为正三角形， ∴CD′⊥AB。‎ 当P为A1B的中点时，PD′//A‎1A， ‎ ‎∵A1A⊥底面ABC， ‎ ‎∴PD′⊥底面ABC，‎ ‎∴PC⊥AB ‎ ‎（2）当时，过P作PD⊥AB于D，‎ 如图所示，则PD⊥底在ABC 过D作DE⊥AC于E，连结PE，则PE⊥AC ‎∴∠DEP为二面角P—AC—B的平面角。‎ 又∵PD//A1A， ∴， ∴‎ ‎∴ ‎ 又∵‎ ‎∴ ∴∠PED=60°‎ 即二面角P—AC—B的大小为60° ‎ ‎（3）设C1到面PAC的距离为d，则 ‎∵PD//A1A ∴PD//平面A1C ∴DE即为P点到平面A1C的距离。‎ 又PE=‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 解得 ‎ 即C1到平面PAC的距离为 ‎ ‎22.解：（Ⅰ）圆的圆心为，‎ 于是，‎ 由题设知，是以为直角顶点的直角三角形，‎ 故有.……………6分 ‎（Ⅱ）设直线的方程为，即，‎ 则，，∴，∴.‎ ‎∵直线与圆相切，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ∴，‎ 当且仅当时取到“＝”，∴取得最小值为8. ………12分