陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二下学期转段（期末）考试数学（理）试题 9页

‎2021届高二转段考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（    ） ‎ A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限    D. 第四象限 ‎2.命题“”的否定是（    ） ‎ A.        B.        ‎ C.        D. ‎ ‎3.在等差数列中,，则数列的公差为（    ） ‎ A.     B.     C. 1    D. 2‎ ‎4.已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为 ，则（   ） ‎ A.     B.    C.    D. ‎ ‎5.下列表述正确的是（   ） ‎ ‎①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；‎ A. ②④   B. ①③    C. ①④    D. ①②‎ ‎6.已知的三个内角的对边分别为，且满足，则 等于（    ） ‎ A.      B.      C.     D. ‎ ‎7.（  ） ‎ A. 0     B.     C. 1    D. 2‎ ‎8.为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（      ） ‎ A. 24    B. 36   C. 48    D. 64‎ ‎9.已知向量,，且与互相垂直，则的值是（  ） ‎ A. -1    B.     C.     D. ‎ ‎10.已知，且，则的最小值为（   ） ‎ A. 8   B. 12   C. 16   D. 20‎ ‎11.已知，为双曲线 的左、右焦点，过右焦点的直线，交 的左、右两支于两点，若为线段的中点且，则双曲线的离心率为（    ） ‎ A.     B.     C.     D. ‎ ‎12.已知，，，其中是自然对数的底数，则的大小关系是（    ） ‎ A.    B.     C.    D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若实数满足则的最大值为________． ‎ ‎14.的展开式中的常数项为________. ‎ ‎15.设随机变量的分布列为，，则的值为________ ‎ ‎16.集合，现有甲、乙、丙三人分别对的值给出了预测，甲说，乙说，丙说.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么________. ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）等比数列的前项和为，已知成等差数列. ‎ ‎（1）求的公比； （2）求，求.‎ ‎18.（12分）在中，角的对边分别为，且,． ‎ ‎（1）若，求的值．（2）若的面积为，求的值．‎ ‎19.（12分）金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下： ‎ 愿意 不愿意 男生 ‎60‎ ‎20‎ 女士 ‎40‎ ‎40‎ 附公式： ，其中 ．‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关； ‎ ‎（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求． ‎ ‎20.（12分） 如图：在四棱锥中，底面是正方形，， ，点在上，且. ‎ ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）求二面角的余弦值； ‎ ‎21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为 ，右焦点到右准线的距离为3．（椭圆的右准线方程为） ‎ ‎（1）求椭圆的标准方程； ‎ ‎（2）设过的直线与椭圆相交于两点．已知被圆截得的弦长为，求的面积． ‎ ‎22.（12分）已知函数 ‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程 ‎ ‎（2）若函数恰有2个零点，求实数的取值范围 ‎ ‎2021届高二转段考试 理科数学 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】 D ‎ ‎2.【答案】 B ‎ ‎3.【答案】 A ‎ ‎4.【答案】 B ‎ ‎5.【答案】 D ‎ ‎6.【答案】 D ‎ ‎7.【答案】 C ‎ ‎8.【答案】 B ‎ ‎9.【答案】 D ‎ ‎10.【答案】 C ‎ ‎11.【答案】 B ‎ ‎12.【答案】 A ‎ 二、填空题 ‎13.【答案】 3 ‎ ‎14.【答案】 28 ‎ ‎15.【答案】 ‎ ‎16.【答案】 213 ‎ 三、解答题 ‎17.【答案】 （1）解：依题意有 ‎ 由于 ，故 又 ，从而   （2）解：由已知可得 ‎ 故 ，从而 ‎ ‎18.【答案】 （1）解：在 中， ，‎ ‎∴ ，即 （2）解：∵ ，解得 ，‎ 又∵ ，‎ ‎∴ ，∴ ‎ ‎19.【答案】 （1）解：∵ 的观测值 ， ‎ 有 的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关 （2）解：根据分层抽样方法得：男生有 人，女生有 人， ‎ 选取的 人中，男生有 人，女生有 人．‎ 则 的可能取值有 ，‎ ‎， ，‎ ‎， ，‎ 的分布列为：‎ ‎20.【答案】 （1）证明：连接 交于 于点 ， ‎ 底面 是正方形，所以 ， 是 的中点，因为 ，所以 ,因为 ，‎ 所以 ， ,因为 ,因此 平面 ，而 平面 ，所以 ，因为 ， ， ，所以有 ，因此 ， ， 平面 ，因此 平面 （2）解：由（1）可知： 平面 ，而 是正方形，因此以 所在的直线为横轴，纵轴和竖轴建立空间直角坐标系，如图所示： ‎ ‎，因为 ，所以可得 ，‎ 由（1）可知： 平面 ，所以平面 的法向量为： ，设平面 的法向量为： ， ，因此有 ‎，‎ 设二面角 的平面角为 ，所以有;‎ ‎21.【答案】 （1）解：由题意知 , , ‎ 因为 ,解得a2＝4,b2＝3,‎ 所以椭圆的方程为: 1 （2）解：由题意知直线l的斜率不为0,由（1）知F（1,0）, ‎ 设直线l的方程为x＝my+1,P（x,y）,Q（x',y'）,‎ 联立直线l与椭圆的方程整理得（4+3m2）y2+6my﹣9＝0,‎ 所以y+y' ,yy' ,‎ 所以|PQ| ,‎ 因为圆O:x2+y2＝4到l的距离d ,被圆O:x2+y2＝4截得的弦长为 ,‎ 所以得14＝4（4 ）,解得m2＝1,‎ 所以d ,|PQ| ,‎ 所以S△OPQ .‎ ‎22.【答案】 （1）解：因为 ，所以 .‎ 所以 ‎ 又 ‎ 所以曲线 在点 处的切线方程为 ‎ 即 . （2）解：由题意得， ，‎ 所以 .‎ 由 ，解得 ，‎ 故当 时， ， 在 上单调递减；‎ 当 时， ， 在 上单调递增.‎ 所以 .‎ 又 ， ，‎ 若函数恰有两个零点，‎ 则 解得 .‎ ‎ 所以实数 的取值范围为 ‎