2019-2020学年吉林省吉林市蛟河市第一中学高一上学期期中考试数学试卷 5页

‎2019-2020学年度第一学期期中考试 高一数学 ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，试卷满分：150分，考试时间：120分钟。‎ 考试范围：【必修一】‎ 第一卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.已知函数,则的值等于（ ）‎ A.2 B. 1 C. 3 D. 9‎ ‎6. 已知幂函数的图象不过原点，则的值为（ ）‎ A. 0 B. -1 C. 2 D. 0或2‎ ‎7.函数(其中)的图象不可能是( )‎ A B C D ‎8.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 当时，，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知函数，若函数的值域为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11. 已知函数为偶函数，且对于任意的，都有,设，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ 12.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.在对应法则的作用下,中元素与中元素 一一对应，则与中元素对应的中元素是 .‎ ‎14. 函数恒过定点,则点的坐标为 ．‎ ‎15. 若函数且，，则 .‎ ‎16.已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6题，17题10分，18-22题每题12分.）‎ ‎17.（本大题10分）计算下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18.（本大题12分） 设集合.‎ ‎（1）若,求.‎ ‎（2），求实数的取值范围.‎ ‎19.（本大题12分）已知函数，.‎ ‎（1）求的定义域及的定义域.‎ ‎（2）判断并证明的奇偶性.‎ ‎20.（本大题12分）函数和的图像的示意图如图所示， 两函数的图像在第一象限只有两个交点，， ‎ ‎（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数；‎ ‎（2）比较的大小，并按从小到大的顺序排列；‎ ‎（3）设函数,则函数的两个零点为，如果，，其中为整数，指出，的值，并说明理由； ‎ ‎21.（本大题12分）已知函数,‎ ‎（1）求函数的值域. ‎ ‎（2）设,求的最值及相应的的值.‎ ‎22.（本大题12分）已知函数.‎ ‎（1）求方程的根.‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.‎ 高一数学上学期期中考试卷答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B D A A C C B B C A 二、填空题 ‎13. 14. 　 15.1 16. 　‎ 三、解答题 ‎17. 解：(1) 5分 ‎(2) 0 10分 ‎18. 解：（1）当m=5, ‎ ‎ 4分 ‎(2) ‎ ⅰ） 令，无解 ⅱ） ‎ ‎ 12分 ‎19. 解：（1）函数 >0 ‎ ‎ 函数的定义域为 ‎ 函数 6分 ‎ ‎（2）是奇函数 证明：函数的定义域为，定义域关于原点对称 ‎（或证明）‎ 是奇函数 12分 ‎20. 解：解：（Ⅰ）对应的函数为，对应的函数为. 2分 ‎（Ⅱ）‎ 所以从小到大依次为。 6分 ‎（Ⅲ）计算得，. ‎ 理由如下：‎ 令，则，为函数的零点，‎ 由于，，，，‎ 则方程的两个零点（1，2），（9，10），‎ 因此整数，. 12分 ‎21. 解：（1） ‎ ‎ 4分 ‎ ‎（2） ‎ 设 当 ‎ 当=0即x=1时，有最大值0‎ 当=1即x=2时，有最小值-1‎ 综上:当 x=1时，有最大值0；当x=2时，有最小值-1 12分 ‎22. 解： (1)由题意知 则=1 x=0 4分 ‎(2) 即整理得 ‎ ‎ 设=m 则m2‎ 则不等式可化为 整理得 由“对勾函数”知， ‎ ‎ t的最大值是4‎ ‎(也可用二次函数思想) 12分 ‎