2018-2019学年浙江省杭州市高二下学期期末考试数学试题 Word版 9页

‎2018-2019学年浙江省杭州市高二下学期期末考试数学试题 考生须知：‎ ‎1.本试卷分试题看和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题长指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效!‎ ‎3.考试结束，只需上交答题卡。‎ 一.选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分。‎ ‎1.设集合，.则集合（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.直线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的定义城是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在中，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.一个空间几何体的三规图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） ‎ ‎ ‎ 正视图 侧视图 俯视力 A. B. C. D.‎ ‎6.若四边形满足，，则该四边形是（ ）‎ A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形 ‎7.已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（ ）‎ A. B. C.或 D.或 ‎8.设，，则“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.函数的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（ ）‎ A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 ‎11.设实数，满足不等式组则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若是第四象限角，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎13.已知椭圆，设直线交椭圆所得的弦长为.则下列直线中，交椭 圆所得的弦长不可能等于的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎14.设.若函数，的定义域是.则下列说法错误的是（ ）‎ A.若，都是增函数，则函数为增函数 B.若，都是减函数，则函数为减函数 C.若，都是奇菌数，则函数为奇函数 D.若，都是偶函数，则函数为偶函数 ‎15.长方体中，是对角线上一点，是底面上一点，若，‎ ‎，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每空4分，共16分）‎ ‎16.若双曲线的渐近线与圆相切，则_________.‎ ‎17.已知，是单位向量.若，则向量，夹角的取值范围是_________.‎ ‎18.已知数列是等差数列，是等比数列，数列的前项和为.若，则数列的 通项公式为_________.‎ ‎19.如图，已知正三棱锥，，，点，分别在核，‎ 上（不包含端点），则直线，所成的角的取值范围是_________.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分，要求写出详细的推证和运革过程，‎ ‎20.设函数.‎ ‎（I）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的值域.‎ ‎21.如图，已知三棱柱，底面，，，为的 中点.‎ ‎（I）证明：面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值，‎ ‎22.设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，.若，，成等比数列.‎ ‎（I）求及；‎ ‎（Ⅱ）设， 求数列的前项和.‎ ‎23.已知直线与抛物线交于，两点，点为线段的中点。‎ ‎（I）当直线经过抛物线的焦点，时，求点的横坐标；‎ ‎（Ⅱ）若，求点横坐标的最小值，井求此时直线的方程.‎ ‎24.设，，已知函数.‎ ‎（I）当时，求的单调增区间；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意，函数至少有三个零点。求实数的取值范围.‎ ‎2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5：AACDB 6-10：CDDBC 11-15：BCDCA 二、填空题 ‎16. 17. 18. 19.‎ 三、解答题 ‎20.解：（Ⅰ）‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 所以的值域为.‎ ‎21.（Ⅰ）证明：连接，交于，所以为的中点，‎ 又因为为的中点，所以，‎ 因为在面内，不在面内，‎ 所以面.‎ ‎（Ⅱ）以，，为，，轴建立空间直角坐标系（不妨设）.‎ 所以，，，，‎ 设面的法向量为，‎ 则，解得.‎ 因为，记直线平面所成角为.‎ 所以，.‎ ‎22.解：（Ⅰ）由题意，得解得，‎ 所以，.‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以.‎ ‎23.解（Ⅰ）设，，‎ 所以.‎ 所以；‎ ‎（Ⅱ）设直线，由，‎ 得.‎ 所以，.‎ 所以 ‎.‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，此时，.‎ 所以或. 24.解（Ⅰ）当时，，‎ 所以的单调增区间为.‎ ‎（Ⅱ）因为，且，可知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，在上单调递增.‎ 若，则在和上无零点，由的单调性及零点的存在性定理可知，‎ 至多有两个零点.‎ 故，即对任意恒成立，可知.‎ 当时，若或成立，则由的单调性及零点的存在性定理可知至多有两个零点，故，即成立，注意到，‎ ‎，故，即对任意成立，可知，‎ 综上可知，.‎ 因为，所以.‎ 设，其顶点在，（即线段）上运动.‎ 若，显然存在字图与抛物线只有两个交点的情况，不符合题意，故，如图画出草图.‎ 显然 当点自点向点运动时，两个图象总有，两个交点，故只需要字形图象右支与抛物线有交点即可，‎ 即有两个正根，‎ 满足，‎ 即对任意都成立，‎ 即，‎ 又，所以.‎