2021届浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破：第二章　4 第4讲　二次函数与幂函数 7页

‎[基础题组练]‎ ‎1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)‎ A.　　　　B．1　　　　C.　　　　D．2‎ 解析：选C.因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点，所以＝，解得α＝，则k＋α＝.‎ ‎2．若幂函数f(x)＝x(m，n∈N*，m，n互质)的图象如图所示，则(　　)‎ A．m，n是奇数，且<1‎ B．m是偶数，n是奇数，且>1‎ C．m是偶数，n是奇数，且<1‎ D．m是奇数，n是偶数，且>1‎ 解析：选C.由图知幂函数f(x)为偶函数，且<1，排除B，D；当m，n是奇数时，幂函数f(x)非偶函数，排除A；选C.‎ ‎3．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x∈R都有f(x－1)＝f(3－x)，则以下结论中正确的是(　　)‎ A．f(0)0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0，即b2>4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1，2a－b＝0，②错误；结合图象，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a，又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a1时，y＝g(x)在区间[－1，1]上是单调函数，‎ 则M＝max{g(－1)，g(1)}，‎ 而g(－1)＝|－1－2b＋c|，g(1)＝|－1＋2b＋c|，‎ 则2M≥g(－1)＋g(1)≥|f(－1)－f(1)|＝4|b|>4，可知M>2.‎ ‎(ⅱ)当|b|≤1时，函数y＝g(x)的对称轴x＝b位于区间[－1，1]之内，‎ 此时M＝max{g(－1)，g(1)，g(b)}，‎ 又g(b)＝|b2＋c|，‎ ‎①当－1≤b≤0时，有f(1)≤f(－1)≤f(b)，‎ 则M＝max{g(b)，g(1)}≥(g(b)＋g(1))≥|f(b)－f(1)|＝(b－1)2≥；‎ ‎②当0.‎ 综上可知，对任意的b、c都有M≥.‎ 而当b＝0，c＝时，g(x)＝在区间[－1，1]上的最大值M＝，‎ 故M≥k对任意的b、c恒成立的k的最大值为.‎