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- 2021-06-30 发布
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平行线分线段成比例定理（
2
）
学习目标
：
1
、
会
识别平行线分线段成比例的变式图形。
2
、
能
写出图中的成比例线段。
3
、
理解
平行线分线段成比例定理的推论。
4
、
会
用推论去计算和证明有关的问题。
5
、
建立
一种解题模型。
6
、
会
用
“
运动
”
的观点去研究解决问题。
7
、
欣赏
数学的美学文化
——
理性美、结构美。
引导材料
观察
图
1
，
Ｌ１∥Ｌ２∥Ｌ３
，对照
图
1
说
出平行线分线段成比例定理的内容？且写出比例式？
图
1
Ａ
Ｄ
Ｂ
F
E
Ｃ
Ｌ
１
Ｌ
２
Ｌ
３
Ｌ
５
Ｌ
４
答案 （
1
）
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
AD/DB=FE/EC
（上
/
下
=
上
/
下）
AD/AB=FE/FC
（上
/
全
=
上
/
全）
DB/AB=EC/FC
（下
/
全
=
下
/
全）
A
D
B
F
E
C
L
1
L
2
L
3
L
4
L
5
图
1
答案（
2
）
DB/AD=EC/FE
（下
/
上
=
下
/
上）
AB/AD=FC/FE
(
全
/
上
=
全
/
上
)
AB/DB=FC/EC
(
全
/
下
=
全
/
下
)
A
D
B
F
E
C
L
1
L
2
L
3
L
4
L
5
图
1
教学设计（
1
）
1
.
观察
图
2
、图
3
，说出它们分别是由图
1
怎样变化得到的？且写出图
2
、图
3
中有关的比例式？
A
D
B
F
E
C
A
D
B
E
C
L
1
L
2
L
3
L
1
L
2
L
3
图
1
图
2
（
）
怎样变化？
一般到 特殊
平行移动直线
FC
与直线
AB
相交，交点
A
在
L
1
上。
(F)
教学设计（
1
）续
续观察
A
D
B
F
E
C
L
1
L
2
L
3
图
1
（
）
F
A
D
B
C
L
1
L
2
L
3
图
3
怎样变化？
一般到特殊
平行移动直线
FC
与直线
AB
相交
,
交点
D
在
L
2
上
(E)
教学设计（
2
）
思考：
把图
2
、图
3
中的部分线擦去，得到图
4
、图
5
，上述比例式还成立吗？
A
D
B
E
L
1
L
2
L
3
C
部分线擦去
,
取一部分
A
D
B
E
C
（
）
字母 型
A
比例式
，
因为
图
2
图
4
一般到特殊
成立
图形中有关的对应线段均没改变
教学设计（
2
）续
续思考
F
A
D
B
C
（
E
）
图
3
部分线擦去
,
取一部分
F
A
D
（
E
）
B
C
图
5
（字母 型）
比例式
，
因为
一般到特殊
成立
图形中有关的对应线段均没改变
X
教学设计（
3
）
猜想：
⑴在图
4
、图
5
中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？⑵结论有没有变？⑶
猜一猜，你能发现什么规律
？
A
D
B
E
C
A
D
B
E
C
图
2
图
4
F
A
D
B
C
（
E
）
F
A
D
（
E
）
B
C
图
3
图
5
部分线擦去
,
取一部分
一般到特殊
部分线擦去
,
取一部分
一般到特殊
（
1
）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段。其中图
4
中
DE∥BC
，图
5
中
AF∥BC
（
2
）结论没变，所得的对应线段成比例。
（
3
）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
例题解析
已知：
DE∥BC
，
AB
＝
15
，
BD
＝
4
，
AC
＝
9
， 求：
AE
的长？
证明：∵
DE∥BC
∴AB/BD=AC/CE
（
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。）
即
15/4=9/CE
∴CE=12/5
∴AE=AC+CE
=9+12/5
=11.4
A
B
D
C
E
图
6
课堂练习（
1
）及答案
已知：
DE∥BC
，
AB
＝
14
，
AC
＝
18
，
AE
＝
10
求：
AD
的长？
解：∵
DE∥BC
∴AD/AB=AE/AC
（
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。）
即
AD/14=10/18
∴AD=70/9
A
D
B
E
C
图
7
课堂练习（
2
）及答案
已知：
ED∥BC
，
AB
＝
5
，
AC
＝
7
，
AD
＝
2
求：
AE
的长？
解：∵
ED∥BC
∴
AD/AB=AE/AC
（
平行于三角形一边的直线截其它两边的延长
线，所得的对应线段成比例）
即
2/5=AE/7
∴AE=14/5
E
D
A
B
C
图
8
5
7
2
课堂练习（
3
）及答案
已知：
AB⊥BD
，
ED⊥BD
，垂足分别为
B
、
D
求证：
AC
／
EC
＝
BC
／
DC
证明：∵
AB⊥BD
，
ED⊥BD
∴∠B=∠D=90°
∴AB∥DE
∴AC/EC=BC/DC
（
平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，
所得的对应线段成比例）
A
B
C
D
E
┓
└
图
9
知识目标小结
1.
定理名称
:
2.
文字语言
:
3.
图形语言
:
4.
符号语言
:
5.
模型语言
:
A
D
E
B
C
F
A
D
B
C
字母 型 字母 型
图
4
图
5
平行线分线段成比例定理的推论或三角形一边平行线的性质定理
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
若
DE∥BC
若
AF∥BC
则： 则：
A
X
能力目标小结
1
、
平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要、最基本的理论基础，而字母
A
型、
字母
X
型又是解决相似三角形一章有关计算和证明的模具，可构造或寻找字母
A
型、字母
X
型解决问题，把它称为三角形相似问题“奠基法” 。
2
、学会用“动态”的观点去解决研究问题。
3
、欣赏模型
“
字母
A
型、字母
X
型
”
的理性美、结构美，诱发学习数学的激情，感受数学的美学文化，培养学生
“
自主实践、自主探索、大胆猜想、归纳创新
”
的数学理念。
补充练习
1.
已知
:
点
E
在平行四边形
ABCD
的边
AB
的延长线上，
DE
分别交
AC
、
BC
于点
F
、
G
，在图中找出字母
A
型图、字母
X
型图。
A
B
E
D
C
G
F
图
10
答案（
3
）
字母
A
型图
字母
X
型图
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
A
B
D
C
E
F
G
图
10-1
图
10-3
图
10-4
图
10-2
A
D
B
C
F
G
E
作业
1
、如图：∠
A=∠C
，
AB/BC=3/2
，
BE=8
。求
BD=
？
2
、已知：
FG∥AE∥BC
，
GH∥CD
，求：
AF/BF=EH/HD
A
D
E
C
B
A
B
C
E
D
F
G
H
再见
再见
再见
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