新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题 14页

文科数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.复数i(3－2i)＝（ ）‎ A. 2－3i B. 3＋2i C. 2＋3i D. 3－2i ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用复数的乘法运算计算即得解.‎ ‎【详解】由题得i(3－2i)＝2+3i.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎2.已知i为虚数单位，则＝（ ）‎ A. －i B. ＋i C. ＋i D. －i ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用复数的除法运算化简即得解.‎ ‎【详解】由题得＝.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎3.“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因但．‎ ‎4.若关于命题p：A∪∅=A，命题q：A∩∅=A，则下列说法正确的是（ ）‎ A. (p)∨(q)为假 B. (p)∧(q)为假 C. p∨q为假 D. (p)∧q为真 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断命题p,q的真假，再结合复合命题的真假判断即可.‎ ‎【详解】由题得命题p真，q假. 所以假，真.‎ 所以(p)∨(q)为真，(p)∧(q)为假，p∨q为真，(p)∧q为假.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎5.在一次试验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的线性回归方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．‎ ‎【详解】 ‎ ‎∴这组数据的样本中心点是 把样本中心点代入四个选项中，只有成立， 故选D ．‎ ‎【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．‎ ‎6.若椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1，0)，则m的值为（ ）‎ A. 5 B. ‎3 ‎C. 2 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解方程即得解.‎ ‎【详解】由题得，所以.‎ 因为，所以.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎7.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是 A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用抛物线标准方程但要注意抛物线开口方向进行分类讨论.‎ ‎【详解】∵抛物线的顶点在原点，且过点，‎ ‎∴设抛物线标准方程为（）或（），‎ 将点的坐标代入抛物线的标准方程（）得：，‎ ‎∴，∴此时抛物线的标准方程为；‎ 将点的坐标代入抛物线的标准方程（），同理可得，‎ ‎∴此时抛物线的标准方程为.‎ 综上可知，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是或．故选C．‎ ‎【点睛】本题考查抛物线标准方程的确定，在解题中要对抛物线性质熟练掌握，利用分类讨论思想对开口向上、向左分别计算求解.‎ ‎8.已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意知c＝3，故a2＋5＝9，解得a＝2，故该双曲线的离心率e＝＝．‎ ‎9.y＝xα在x＝1处切线方程为y＝－4x+5，则α的值为（ ）‎ A. 4 B. －4‎ C. 1 D. －1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对函数y＝xα求导，再利用导数的几何意义求解即可.‎ ‎【详解】由题得.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎10.函数y＝12x－x3单调递增区间为（ ）‎ A. (0，＋∞) B. (－∞，－2)‎ C. (－2，2) D. (2，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求导得，再解不等式即得解.‎ ‎【详解】由题得，‎ 令，即得.‎ 所以函数的单调递增区间为(－2，2).‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎11.若函数在时取得极值，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 又函数在时取得极值，‎ 所以，解得.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.‎ ‎12.设a0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；其中真命题的序号是____________‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①“若x2+ y2 ≠0，则x，y不全为零”的否命题是若，则，都为零，它是真命题；②写出命题“正多边形都相似”的逆命题，然后判断它是假命题；③由“若，则 有实根”是真命题，知它的逆否命题是真命题.‎ ‎【详解】对于①，其否命题为“若，则，都为零”，它是真命题，故①是真命题；‎ 对于②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形，所以②是假命题；‎ 对于③，时，，所以“若，则有实根”是真命题，‎ 它的逆否命题是真命题．即③是真命题；‎ 故答案为：①③．‎ ‎【点睛】本题主要考查四种命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎14.下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表，那么A＝_____，B＝______，C=______，D＝________，E＝________.‎ 晚上 白天 总计 男婴 ‎45‎ A B 女婴 E ‎35‎ C 总计 ‎98‎ D ‎180‎ ‎【答案】 (1). 47 (2). 92 (3). 88 (4). 82 (5). 53‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据列联表，可得方程，解之即可得到结论．‎ ‎【详解】由题意，，，，，‎ ‎，，，，‎ 故答案为：47，92，88，82，53‎ ‎【点睛】本题考查2×2列联表，考查学生的计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．‎ ‎15.抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出抛物线的准线方程，再求出点P到y轴的距离.‎ ‎【详解】由题得抛物线的准线方程为，‎ 由题得点P到准线的距离为3，‎ 所以.‎ 所以x2＝8，所以.‎ 所以点P到y轴的距离为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎16.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】函数的导数为，所以在的切线斜率为 ‎，所以切线方程为，即.‎ 三、解答题（共6个小题，每题12分，共70分）‎ ‎17.根据下列条件求抛物线的标准方程：‎ ‎(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)；‎ ‎(2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据焦点坐标确定焦点在轴负半轴上，求得的值进而求得抛物线方程.（2）根据焦点到准线的距离求得，根据焦点在轴的负半轴上求得抛物线方程.‎ ‎【详解】(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且，所以，‎ 所以，所求抛物线标准方程是. ‎ ‎(2)由焦点到准线的距离为5，知，又焦点在x轴负半轴上，‎ 所以，所求抛物线的标准方程是 ‎【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线焦点及开口方向等知识，属于基础题.‎ ‎18.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.‎ ‎（1）对数函数都是单调函数.‎ ‎（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除.‎ ‎（3）∀x∈{x|x>0}，x+≥2.‎ ‎（4）‎ ‎【答案】（1）（3）是全称命题，都是真命题.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对每一个命题判断是全称命题还是特称命题，再判断其真假.‎ ‎【详解】（1）该命题可以写成“所有对数函数都是单调函数”，所以该命题是全称命题，因为对数函数都是单调函数，所以它是真命题;‎ ‎（2）该命题可以改写成“存在一个整数，它既能被11整除，又能被9整除”，所以它是特称命题，它是真命题；‎ ‎（3）∀x∈{x|x>0}，x+≥2，它是全称命题，因为，所以它是真命题；‎ ‎（4），它是特称命题，当时，，所以该命题是真命题.‎ ‎【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的判断，考查命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）画出散点图，并判断是否线性相关；‎ ‎（2）求y与x之间的回归方程.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）一一描点画图即可；（2）先算出和的平均值，有关结果代入公式即可求和的值，从而求出线性回归方程.‎ ‎【详解】（1）根据题意，描点作图如图所示，可以观察出它们线性相关.‎ ‎（2）由系数公式可知，‎ ‎，，‎ 所以 ‎，‎ 所以线性回归方程为.‎ ‎【点睛】本题考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎20.为何实数时，复数是：‎ ‎（1）实数；‎ ‎（2）虚数；‎ ‎（3）纯虚数．‎ ‎【答案】（1）或2；（2）且；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先化简所给的复数，然后得到关于m的方程或不等式，据此即可确定z为实数、虚数、纯虚数时m的值或取值范围.‎ 详解】复数，‎ ‎（1）复数为实数可得，解得或2．‎ ‎（2）复数为虚数可得，解得且．‎ ‎（3）复数为纯虚数可得：并且，解得．‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎21.求下列双曲线的标准方程.‎ ‎（1）与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线；‎ ‎（2）以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±为渐近线的双曲线.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求得双曲线的焦点，可设所求双曲线的方程为，将点， 代入双曲线方程，解方程可得，，进而得到双曲线的方程；（2）利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设，根据双曲线的渐近线为求出，可得答案．‎ ‎【详解】（1）双曲线的焦点为，，‎ 设所求双曲线方程为，‎ 又点，在双曲线上，‎ ‎，解得或30（舍去），‎ 所求双曲线方程为．‎ ‎（2）椭圆可化为，‎ 其焦点坐标为，，所求双曲线的焦点为，，‎ 设双曲线方程为双曲线的渐近线为，‎ ‎，，，，‎ 即所求的双曲线方程为．‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，考查椭圆的性质，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎22.若存在过点的直线与曲线和都相切，求实数的值．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，联立方程组即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程，再根据与都相切，联立方程组， 可求出所求．‎ ‎【详解】解：设直线与曲线的切点坐标为，‎ 则，则切线的斜率或，‎ 若，此时切线的方程为，‎ 由消去，可得，‎ 其中，即，‎ 解可得；‎ 若，其切线方程为，‎ 由 消去可得，‎ 又由，即，‎ 解可得．‎ 故或．‎ ‎【点睛】本题考查导数的几何意义，属于中档题．‎